5 ejemplos de multiplicacion de polinomios
¿hay algún otro método para multiplicar polinomios que conozcas?
En la sección de exponentes, practicamos la multiplicación de monomios entre sí, como hicimos con esta expresión [latex]24{x}^{8}2{x}^{5}[/latex]. La única diferencia entre aquel apartado y éste es que lo llamábamos simplificar y ahora lo llamamos multiplicar polinomios. Recuerda que simplificar una expresión matemática significa realizar todas las operaciones que podamos hasta que no haya más que realizar, incluyendo la multiplicación. En esta sección mostraremos ejemplos de cómo multiplicar algo más que monomios. Multiplicaremos monomios con binomios y trinomios. También aprenderemos algunas técnicas para multiplicar dos binomios juntos.
Métodos de multiplicación de polinomios
\{{inicio}{array} {ll} &{izquierda(\frac{5}{6}x^3y{derecha)(12xy^2)} \\ Utilice la propiedad conmutativa para reordenar los términos. \\ {{text}{Multiplicar}} &{10x^4y^3} \\N – fin{array} \)
Al igual que hay diferentes formas de representar la multiplicación de números, hay varios métodos que se pueden utilizar para multiplicar un binomio por otro binomio. Empezaremos utilizando la propiedad distributiva.
Si multiplicas binomios con suficiente frecuencia puedes notar un patrón. Observa que el primer término del resultado es el producto de los primeros términos de cada binomio. El segundo y tercer término son el producto de multiplicar los dos términos exteriores y luego los dos interiores. Y el último término resulta de multiplicar los dos últimos términos,
Abreviamos «First, Outer, Inner, Last» como FOIL. Las letras significan «First, Outer, Inner, Last». Lo utilizamos como otro método para multiplicar binomios. La palabra FOIL es fácil de recordar y nos asegura encontrar los cuatro productos.
El método FOIL suele ser el más rápido para multiplicar dos binomios, pero sólo funciona para binomios. Puedes utilizar la propiedad distributiva para encontrar el producto de dos polinomios cualquiera. Otro método que funciona para todos los polinomios es el Método Vertical. Es muy parecido al método que utilizas para multiplicar números enteros. Observa atentamente este ejemplo de multiplicación de números de dos cifras.
Ejemplos de multiplicación de polinomios con respuestas
Al combinar los términos semejantes,obtenemos = 16a²-18a+5Problema 3 :Multiplicar (2a²+5a-1) (8a²-3a+5)Solución : = (2a²+5a-1) (8a²-3a+5)Para multiplicar estos trinomios, tenemos que repartir 2 a² con (8a²-3a+5), repartir 5a con (8a²-3a+5) y -1 con (8 a² – 3 a + 5).
= 16a⁴-6a³+10a²+40a³-15a²+25a-8a²+3a-5Ahora hay que combinar los términos semejantes = 16a⁴-6a³+40a³+10a²-15a²-8a²+25a+3a-5 = 16a⁴ + 34 a³ -13 a²+ 28 a – 5Problema 4 : Multiplica (2x²+5) y (3y²-4y+7)Solución : = (2x²+5) (3y²-4y+7)Para multiplicar estos binomios y trinomios tenemos que repartir 2x² con (3y²-4y+7) y repartir 5 con (3y²-4y+7).
= 6x²y²-8x²y+14x²+15y²-40y+35ahora tenemos que combinar los términos semejantes= -2x²y+14x²+15y²-40y+35Problema 5 :Multiplicar (3x+8) y (4y-7)Solución : = (3x+8)(4y-7)Para multiplicar estos binomios tenemos que distribuir 3x con (4y-7) y distribuir 8 con (4y-7)
Multiplicar polinomios por polinomios
Multiplicar polinomios es un poco más difícil que sumar y restar polinomios. Debemos utilizar la propiedad distributiva para multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio. A continuación, combinamos los términos iguales. También podemos utilizar un atajo llamado método FOIL al multiplicar binomios. Algunos productos especiales siguen patrones que podemos memorizar y utilizar en lugar de multiplicar los polinomios a mano cada vez. Veremos varias formas de multiplicar polinomios.
Para multiplicar un número por un polinomio, utilizamos la propiedad distributiva. El número debe ser distribuido a cada término del polinomio. Podemos distribuir el [latex]2[/latex] en [latex]2\left(x+7\right)[/latex] para obtener la expresión equivalente [latex]2x+14[/latex]. Al multiplicar polinomios, la propiedad distributiva nos permite multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo. Luego sumamos los productos y combinamos los términos iguales para simplificar.
[latex]|array}{cc}2x\\a la izquierda(3{x}^{2}-x+4\a la derecha)+1\a la izquierda(3{x}^{2}-x+4\a la derecha) \hfill & \text{Utilizar la propiedad distributiva}. \hfill \hill(6{x}^{3}-2{x}^{2}+8x\right)+\left(3{x}^{2}-x+4\right)\hfill & \text{Multiplicar}. \6{x}^{3}+Izquierda(-2{x}^{2}+3{x}^{2}}Derecha)+Izquierda(8x-xDerecha)+4{hill & \text{Combinar términos semejantes}.|hill {6{x}^{3}+{x}^{2}+7x+4{hill & \text{Simplificar}.|hill \nd{array}[/latex]