Angulos notables en la circunferencia

Angulos notables en la circunferencia online

Es un diagrama pensado para facilitar la explicación de las relaciones existentes entre las distintas razones trigonométricas. Dibujamos una circunferencia de radio 1 y dos ejes ortogonales (perpendiculares) que pasan por el centro. Para utilizar la circunferencia trigonométrica, convenimos que el lado del origen de cada ángulo es el eje x semipositivo.
Podemos ver a través de la imagen anterior que como el círculo tiene radio 1, que está coloreado en verde, el `sin alfa` se puede medir en el eje y. Esto ocurre porque hay una fórmula que dice: `sin alfa = «cateto opuesto» / «hipotenusa»` y como la hipotenusa corresponde al radio de la circunferencia, y por tanto mide 1, la fórmula puede ser simplemente la siguiente: `sin alfa = «cateto opuesto»` .
En la circunferencia también podemos encontrar las medidas del coseno utilizando un razonamiento similar. En el triángulo rectángulo, el `cos alfa` se puede medir a través del eje x. La fórmula nos dice que `cos alfa = «cateto adyacente» / «hipotenusa»`, y una vez más, como la hipotenusa mide 1, podemos tener simplemente `cos alfa = «cateto adyacente»` .

Ángulo en la circunferencia de un círculo

En geometría, el ángulo áureo es el menor de los dos ángulos creados al seccionar la circunferencia de un círculo según la proporción áurea; es decir, en dos arcos tales que la relación entre la longitud del arco menor y la longitud del arco mayor es la misma que la relación entre la longitud del arco mayor y la circunferencia completa del círculo.
El ángulo áureo es entonces el ángulo subtendido por el arco menor de longitud b. Mide aproximadamente 137,5077640500378546463487 …° OEIS: A096627 o en radianes 2,39996322972865332 … OEIS: A131988.
El ángulo áureo desempeña un papel importante en la teoría de la filotaxis; por ejemplo, el ángulo áureo es el ángulo que separa las flores de un girasol[2]. El análisis del patrón muestra que es muy sensible al ángulo que separa los primordios individuales, siendo el ángulo de Fibonacci el que da la parasticidad con una densidad de empaquetamiento óptima[3].
La modelización matemática de un mecanismo físico plausible para el desarrollo de las flores ha mostrado que el patrón surge espontáneamente de la solución de una ecuación diferencial parcial no lineal en un plano[4][5].

Diámetro

Propiedades del círculo: Vemos muchas formas circulares en nuestra vida cotidiana, como monedas, ruedas de bicicleta, etc. Todos los puntos del límite del círculo son equidistantes de un punto fijo llamado centro. El radio de una circunferencia es un segmento de línea que une el centro de la circunferencia con cualquier punto del límite de la misma. La cuerda es la línea recta que une los dos puntos de la circunferencia de un círculo. Una tangente a una circunferencia es una recta que toca la circunferencia en un solo punto.
Dada una circunferencia con centro \(O.\\N,AB\N) es una cuerda tal que \N(OM \Nbot AB\N)Demostrar: \(AM = BM\)Prueba: En \(\Delta AOM\) y \(\Delta BOM\)\N-(AO = OB\) (Radio)\N-(OM = OM\) (Común)\N-(\N-ángulo AMO = \N-ángulo BMO = {90^{rm{o}})\N-(por tanto \NDelta AOM \cong \NDelta BOM) (Por regla de congruencia RHS)\N-(por tanto AM = BM\) (Por CPCT)
Dada, una circunferencia con centro \(O.\\Nde AB) es una cuerda tal que \N(OM \Nbot AB\N)Para demostrar: \(AM = BM\)Prueba: En \(\Delta AOM\) y \(\Delta BOM\)\N-(AO = OB\) (Radio)\N-(OM = OM\) (Común)\N-(AM = BM\) (Dado)\N-(\Npor lo tanto \(Por la regla SSS) (Por lo tanto, el ángulo AMO = el ángulo BMO = {90^ {rm{o}}) (Por CPCT)

El ángulo en el centro es el doble del ángulo en la prueba de la circunferencia

Recordemos que al dividir una circunferencia en 360 partes se obtiene la medida del grado. Ésta es una medida arbitraria, y podemos elegir otras formas de dividir un círculo. Para encontrar otra unidad, piensa en el proceso de dibujar un círculo. Imagina que te detienes antes de completar el círculo. La parte que has dibujado se denomina arco. Un arco puede ser una porción de un círculo completo, un círculo completo o más de un círculo completo, representado por más de una rotación completa. La longitud del arco alrededor de un círculo completo se llama la circunferencia de ese círculo.