▷ Aplicaciones para calculo integral | Actualizado septiembre 2023

Cálculo: aplicaciones de la integral definida – cambio neto

En Introducción a la Integración, desarrollamos el concepto de la integral definida para calcular el área bajo una curva en un intervalo dado. En esta sección, ampliamos esa idea para calcular el área de regiones más complejas. Empezamos encontrando el área entre dos curvas que son funciones de \(\displaystyle x\), empezando por el caso simple en el que un valor de la función es siempre mayor que el otro. A continuación, estudiamos los casos en que las gráficas de las funciones se cruzan. Por último, consideramos cómo calcular el área entre dos curvas que son funciones de \(\displaystyle y\).
Sean \(\displaystyle f(x)\N y \(\displaystyle g(x)\Nfunciones continuas sobre un intervalo \N(\displaystyle [a,b]\Nde tal forma que \Nf(\displaystyle f(x)≥g(x)\Nen \Nla curva [a,b]\Nde [a,b]\Ny.) Queremos encontrar el área entre las gráficas de las funciones, como se muestra en la Figura \(\PageIndex{1}\).
Figura \N(\PageIndex{2}\N): (a) Podemos aproximar el área entre las gráficas de dos funciones, \(\displaystyle f(x)\) y \(\displaystyle g(x)\), con rectángulos. (b) El área de un rectángulo típico va de una curva a la otra.

7 aplicaciones de la integración en la vida real

En este capítulo, utilizamos las integrales definidas para calcular la fuerza ejercida sobre la presa cuando el embalse está lleno y examinamos cómo los cambios en los niveles de agua afectan a esa fuerza. La fuerza hidrostática es sólo una de las muchas aplicaciones de las integrales definidas que exploramos en este capítulo. Desde las aplicaciones geométricas, como el área de la superficie y el volumen, hasta las aplicaciones físicas, como la masa y el trabajo, y los modelos de crecimiento y decadencia, las integrales definidas son una poderosa herramienta que nos ayuda a entender y modelar el mundo que nos rodea.

Área entre curvas | aplicaciones de las integrales definidas | ap

Cálculo 2, examen de aplicaciones de la integración (otoño 2018)

El cálculo, originalmente llamado cálculo infinitesimal o «el cálculo de los infinitesimales», es el estudio matemático del cambio continuo, del mismo modo que la geometría es el estudio de la forma y el álgebra es el estudio de las generalizaciones de las operaciones aritméticas.
Tiene dos ramas principales, el cálculo diferencial y el cálculo integral; el primero se ocupa de las tasas de cambio instantáneas y de las pendientes de las curvas, mientras que el cálculo integral se ocupa de la acumulación de cantidades y de las áreas bajo o entre curvas. Estas dos ramas están relacionadas entre sí por el teorema fundamental del cálculo, y utilizan las nociones fundamentales de convergencia de secuencias infinitas y series infinitas a un límite bien definido[1].
El cálculo infinitesimal fue desarrollado de forma independiente a finales del siglo XVII por Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz.[2][3] En la actualidad, el cálculo tiene un amplio uso en la ciencia, la ingeniería y la economía[4].
En la enseñanza de las matemáticas, el cálculo designa los cursos de análisis matemático elemental, dedicados principalmente al estudio de las funciones y los límites. La palabra cálculo (plural calculi) es una palabra latina, que significa originalmente «guijarro pequeño» (este significado se mantiene en medicina – véase Cálculo (medicina)). Dado que estos guijarros se utilizaban para contar (o medir) la distancia recorrida por los aparatos de transporte que se utilizaban en la antigua Roma,[5] el significado de la palabra ha evolucionado y hoy suele significar un método de cálculo. Por tanto, se utiliza para nombrar métodos específicos de cálculo y teorías relacionadas, como el cálculo proposicional, el cálculo de Ricci, el cálculo de variaciones, el cálculo lambda y el cálculo de procesos.