Area de un triangulo oblicuangulo

Hallar el área de un triángulo oblicuo mediante la función seno

Derivación de la ley de los senos: Para calcular las longitudes de los lados o de los ángulos de los triángulos rectos, se puede establecer una razón trigonométrica utilizando el seno, el coseno o la tangente. Sin embargo, si el triángulo no incluye un ángulo recto, estas razones trigonométricas básicas no se aplican. Los triángulos que no tienen un ángulo recto se llaman triángulos oblicuos. Aunque las razones trigonométricas básicas no se aplican, pueden modificarse para cubrir los triángulos oblicuos.
En esta lección, investigaremos cómo aplicar la función seno a un triángulo oblicuo. Consideremos el siguiente triángulo, ABC. Recuerda que el lado y el ángulo de un triángulo que comparten el mismo nombre son siempre transversales entre sí.
Para poder plantear una ecuación utilizando la función seno, tenemos que crear un ángulo recto. Construye un segmento de altura en el triángulo dejando caer un segmento perpendicular desde el ángulo C hasta el lado c. Este triángulo tiene ahora el aspecto de la imagen siguiente.
Resolver el triángulo» significa encontrar todas las longitudes de los ángulos y los lados. Debes tener suficiente información para definir un triángulo único. Esto nos llevará a investigar qué información se necesitaba para demostrar las congruencias de los triángulos en Geometría.

Calculadora del área de un triángulo oblicuo

Proporcione 3 valores que incluyan al menos un lado en los siguientes 6 campos y haga clic en el botón «Calcular». Cuando se seleccionan radianes como unidad de ángulo, puede tomar valores como pi/2, pi/4, etc.
Un triángulo es un polígono que tiene tres vértices. Un vértice es un punto en el que confluyen dos o más curvas, líneas o aristas; en el caso de un triángulo, los tres vértices están unidos por tres segmentos de línea llamados aristas. Un triángulo se suele denominar por sus vértices. Así, un triángulo con vértices a, b y c se suele denominar Δabc. Además, los triángulos suelen describirse en función de la longitud de sus lados, así como de sus ángulos internos. Por ejemplo, un triángulo en el que los tres lados tienen la misma longitud se llama triángulo equilátero, mientras que un triángulo en el que dos lados tienen la misma longitud se llama isósceles. Cuando ninguno de los lados de un triángulo tiene la misma longitud, se denomina escaleno, como se muestra a continuación.
Los triángulos clasificados en función de sus ángulos internos se dividen en dos categorías: rectos u oblicuos. Un triángulo rectángulo es un triángulo en el que uno de los ángulos es de 90°, y se denota por dos segmentos de línea que forman un cuadrado en el vértice que constituye el ángulo recto. La arista más larga de un triángulo rectángulo, que es la arista opuesta al ángulo recto, se llama hipotenusa. Cualquier triángulo que no sea recto se clasifica como triángulo oblicuo y puede ser obtuso o agudo. En un triángulo obtuso, uno de los ángulos del triángulo es mayor de 90°, mientras que en un triángulo agudo, todos los ángulos son menores de 90°, como se muestra a continuación.

Ley de los senos de los triángulos oblicuos

Un triángulo oblicuo es cualquier triángulo que no es un triángulo rectángulo. Puede ser un triángulo agudo (los tres ángulos del triángulo son menores que los rectos) o puede ser un triángulo obtuso (uno de los tres ángulos es mayor que un ángulo recto). En realidad, a efectos de la trigonometría, la clase de «triángulos oblicuos» podría incluir también a los triángulos rectos. Entonces, el estudio de los triángulos oblicuos es en realidad el estudio de todos los triángulos
Acordemos una convención para etiquetar las partes de los triángulos oblicuos, generalizando la convención para los triángulos rectos. Los ángulos se denominan A, B y C, y los lados opuestos se denominan a, b y c, respectivamente.
La trigonometría de los triángulos oblicuos no es tan sencilla como la de los triángulos rectos, pero hay dos teoremas de geometría que dan leyes útiles de trigonometría. Se llaman «ley de los cosenos» y «ley de los senos». Hay otras «leyes» que solían utilizarse, pero desde el uso común de las calculadoras, estas dos leyes son suficientes.

Fórmula del triángulo oblicuo en trigonometría

La fórmula general del área de un triángulo es bien conocida. Aunque la fórmula muestra las letras b y h, en realidad lo importante es el patrón de la fórmula. El área de un triángulo es igual a la ½ de la longitud de un lado por la altura trazada a ese lado (o una extensión de ese lado).
Con esta nueva fórmula, ya no tenemos que depender de encontrar la altitud (altura) de un triángulo para encontrar su área. Ahora, si conocemos dos lados y el ángulo incluido de un triángulo, podemos encontrar el área del triángulo.
Si una pregunta pide una respuesta EXACTA, no uses tu calculadora para encontrar el seno 60º ya que será un valor redondeado. Para obtener un valor EXACTO de sin 60º, utiliza el triángulo especial 30º-60º-90º que da que sin 60º es .
NOTA: El Estándar Básico Común G.SRT.9 establece «Derivar la fórmula A = ½ab sin(C) para el área de un triángulo dibujando una línea auxiliar desde un vértice perpendicular al lado opuesto». Esta afirmación puede interpretarse como aplicable sólo a los triángulos agudos. Sin embargo, en este sitio se examinarán tanto los triángulos «agudos» como los «obtusos» para derivar la fórmula.