Como despejar ecuaciones lineales

Cómo resolver ecuaciones lineales con fracciones en ambos lados

Cuando las ecuaciones tienen muchas fracciones, la forma más fácil de resolverlas es despejar primero todas las fracciones. Para ello, debes multiplicar cada término por el LCD (mínimo común denominador).
En caso de que hayas olvidado cómo encontrar el LCD, tienes que pensar en un número que pueda ser dividido uniformemente por cada uno de los denominadores. Por ejemplo, si los denominadores son 6, 5 y 10, el número más pequeño que puede dividirse uniformemente entre todos ellos es 30. Ahora bien, si has pensado en 60, no es el mínimo común denominador, pero es un denominador común, así que funcionará. Sólo tendrás que reducir al final.

Cómo resolver ecuaciones con fracciones en un lado

En matemáticas, una ecuación lineal es aquella que contiene dos variables y puede representarse en una gráfica como una línea recta. Un sistema de ecuaciones lineales es un grupo de dos o más ecuaciones lineales que contienen el mismo conjunto de variables. Los sistemas de ecuaciones lineales pueden utilizarse para modelizar problemas del mundo real. Pueden resolverse mediante distintos métodos:
Estas ecuaciones ya están escritas en forma de intersección de pendientes, por lo que son fáciles de graficar. Si las ecuaciones no estuvieran escritas en forma de intersección de pendientes, tendrías que simplificarlas primero. Una vez hecho esto, la resolución de x e y requiere sólo unos pocos pasos:
Otra forma de resolver un sistema de ecuaciones es por sustitución. Con este método, esencialmente simplificas una ecuación y la incorporas a la otra, lo que te permite eliminar una de las variables desconocidas.
En la segunda ecuación, x ya está aislada. Si no fuera así, primero tendríamos que simplificar la ecuación para aislar x. Una vez aislada x en la segunda ecuación, podemos sustituir la x de la primera ecuación por el valor equivalente de la segunda ecuación:  (18 – 3y).

Borrar fracciones en una calculadora de ecuaciones

En esta sección introducimos técnicas que despejan fracciones y decimales de las ecuaciones, haciendo que la ecuación resultante sea mucho más fácil de resolver. Al despejar fracciones de una ecuación, tendrás que simplificar productos como los que se plantean en los siguientes ejemplos.
Cuando multiplicamos tres números, como \(12\), \(2/3\) y \(x\), la propiedad asociativa de la multiplicación nos dice que no importa qué dos números multiplicamos primero. Usamos la propiedad asociativa para reagrupar, luego multiplicamos numeradores y denominadores y simplificamos el resultado.
\N – [Inicio{alineación} 12\NIzquierda(\dfrac{2}{3} x\\NDerecha) &=Izquierda(12 \cdot \dfrac{2}{3}\NDerecha) x \Cuadro{color{Rojo} \&=dfrac{24}{3} x \quad \color{rojo} \Texto {Multiplicar: } 12 \cdot 2=24 \cdot &=8 x \cquad \color{Red} \N – Texto { Dividir: } 24 / 3=8 \N – fin {alineado} \N – No es un número \N – [Ejemplo]
El ejemplo \ (\PageIndex{1}) muestra todos los pasos para llegar a la respuesta. Sin embargo, el objetivo en esta sección es realizar este cálculo mentalmente. Así que sólo «Multiplicar \ (12\) y \ (2\) para obtener \ (24\), luego dividir \ (24\) por \ (3\) para obtener \ (8\)». Este enfoque nos permite escribir la respuesta sin hacer ningún trabajo.

Resolución de ecuaciones con fracciones

Hasta ahora hemos tratado de resolver una forma específica de una ecuación lineal. Ahora es el momento de exponer una estrategia general que puede utilizarse para resolver cualquier ecuación lineal. Algunas ecuaciones que resolvemos no requerirán todos estos pasos para su resolución, pero muchas sí.
Consideremos la ecuación que resolvimos al principio de la última sección, . La solución que encontramos fue . Esto significa que la ecuación es verdadera cuando sustituimos la variable, x, por el valor . Lo demostramos cuando comprobamos la solución y evaluamos para .
La ecuación es verdadera cuando sustituimos la variable x por el valor , pero no es verdadera cuando sustituimos x por cualquier otro valor. Que la ecuación sea verdadera o no depende del valor de la variable. Las ecuaciones de este tipo se llaman ecuaciones condicionales.
Esto significa que la ecuación es verdadera para cualquier valor de y. Decimos que la solución de la ecuación son todos los números reales. Una ecuación que es verdadera para cualquier valor de la variable se llama identidad.
Al resolver la ecuación se obtiene la afirmación falsa . La ecuación no será verdadera para ningún valor de z. No tiene solución. Una ecuación que no tiene solución, o que es falsa para todos los valores de la variable, se llama contradicción.