Como encontrar el angulo de un triangulo rectangulo

Como encontrar el angulo de un triangulo rectangulo

Cómo encontrar el lado que falta en un triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo (inglés americano) o triángulo acodado (británico), o más formalmente un triángulo ortogonal (griego antiguo: ὀρθόςγωνία, lit. ‘ángulo recto’),[1] es un triángulo en el que uno de los ángulos es recto (es decir, de 90 grados). La relación entre los lados y los ángulos del ángulo recto es la base de la trigonometría.
El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa (lado c en la figura). Los lados adyacentes al ángulo recto se llaman catetos (o catheti, singular: cathetus). El lado a puede identificarse como el lado adyacente al ángulo B y opuesto al ángulo A, mientras que el lado b es el lado adyacente al ángulo A y opuesto al ángulo B.
Como en cualquier triángulo, el área es igual a la mitad de la base multiplicada por la altura correspondiente. En un triángulo rectángulo, si se toma un cateto como base, el otro es la altura, por lo que el área de un triángulo rectángulo es la mitad del producto de los dos catetos. Como fórmula el área T es
Si se traza una altura desde el vértice con el ángulo recto hasta la hipotenusa, entonces el triángulo se divide en dos triángulos más pequeños que son similares al original y, por tanto, similares entre sí. A partir de esto:

Cómo encontrar los catetos de un triángulo rectángulo con sólo la hipotenusa

Como recordamos de la fórmula básica del área de un triángulo, podemos calcular el área multiplicando la altura y la base del triángulo y dividiendo el resultado por dos. Un triángulo rectángulo es un caso especial de triángulo escaleno, en el que un cateto es la altura cuando el segundo cateto es la base, por lo que la ecuación se simplifica a:
No, un triángulo rectángulo no puede tener los 3 lados iguales, ya que los tres ángulos tampoco pueden ser iguales, ya que uno tiene que ser de 90° por definición. Sin embargo, un triángulo rectángulo puede tener sus dos lados no hipotenusos de igual longitud. Esto significaría también que los otros dos ángulos son iguales a 45°.

Cómo encontrar el ángulo de un triángulo rectángulo dados 3 lados

Volvamos a la convención estándar para etiquetar las partes de un triángulo rectángulo. El ángulo recto se llama C y la hipotenusa c. A y B son los otros dos ángulos, y a y b los lados opuestos a ellos, respectivamente.
Veamos primero algunos casos en los que no conocemos todos los lados. Supongamos que no conocemos la hipotenusa pero sí los otros dos lados. El teorema de Pitágoras nos dará la hipotenusa. Por ejemplo, si a = 10 y b = 24, entonces c2 = a2 + b2 = 102 + 242 = 100 + 576 = 676. La raíz cuadrada de 676 es 26, así que c = 26. (Es bonito dar ejemplos en los que las raíces cuadradas salen números enteros; en la vida normalmente no lo hacen).
Supongamos ahora que conocemos la hipotenusa y un lado, pero tenemos que encontrar el otro. Por ejemplo, si b = 119 y c = 169, entonces a2 = c2 – b2 = 1692 – 1192 = 28561 – 14161 = 14400, y la raíz cuadrada de 14400 es 120, así que a = 120.
Es posible que sólo conozcamos un lado pero que también conozcamos un ángulo. Por ejemplo, si el lado a = 15 y el ángulo A = 41°, podemos usar un seno y una tangente para encontrar la hipotenusa y el otro lado. Como sin A = a/c, sabemos que c = a/sin A = 15/sin 41. Usando una calculadora, esto es 15/0,6561 = 22,864. Además, tan A = a/b, por lo que b = a/tan A = 15/tan 41 = 15/0,8693 = 17,256. El uso de un seno, coseno o tangente depende del lado y el ángulo que conozcas.

Cómo encontrar el ángulo de un triángulo dados 3 lados

Los triángulos rectos son triángulos en los que uno de los ángulos interiores es de 90 grados, un ángulo recto. Como los tres ángulos interiores de un triángulo suman 180 grados, en un triángulo rectángulo, como uno de los ángulos es siempre de 90 grados, los otros dos deben sumar siempre 90 grados (son complementarios).
El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. Los lados adyacentes al ángulo recto son los catetos. Cuando se utiliza el Teorema de Pitágoras, la hipotenusa o su longitud se suele etiquetar con una c minúscula. Los catetos (o sus longitudes) se suelen etiquetar como a y b.Cualquiera de los catetos se puede considerar una base y el otro cateto se consideraría la altura (o altitud), porque el ángulo recto los hace automáticamente perpendiculares. Si se conocen las longitudes de los dos catetos, al establecer uno de estos lados como base b y el otro como altura h, el área del triángulo rectángulo es fácil de calcular mediante la fórmula estándar del área de un triángulo:
Esto es intuitivamente lógico porque se puede colocar otro triángulo rectángulo congruente contra él de forma que las hipotenusas sean el mismo segmento de línea, formando un rectángulo con lados de longitud b y anchura h. El área del rectángulo es (b)(h), por lo que cualquiera de los triángulos rectángulos congruentes que lo forman tiene un área igual a la mitad de ese rectángulo.