Como graficar una parabola

Cómo graficar una parábola en desmos

Podemos trasladar la parábola verticalmente para producir una nueva parábola que es similar a la parábola básica. La función \(y=x^2+b\) tiene una gráfica que simplemente se parece a la parábola estándar con el vértice desplazado \(b\) unidades a lo largo del eje \(y\). Por lo tanto, el vértice se encuentra en \((0,b)\N-). Si \(b\) es positivo, la parábola se mueve hacia arriba y, si \(b\) es negativo, se mueve hacia abajo.
Del mismo modo, podemos trasladar la parábola horizontalmente. La función \(y=(x-a)^2\) tiene una gráfica que se parece a la parábola estándar con el vértice desplazado \(a\) unidades a lo largo del eje \(x\). El vértice se encuentra entonces en \((a,0)\Nla parábola.) Observa que, si \(a\) es positivo, nos desplazamos a la derecha y, si \(a\) es negativo, nos desplazamos a la izquierda.
En el módulo Repaso de álgebra , revisamos la importantísima técnica de completar el cuadrado. Este método se puede aplicar ahora a las cuadráticas de la forma \(y=x^2+qx+r\), que son congruentes con la parábola básica, para encontrar su vértice y dibujarlas rápidamente.
Por supuesto, podemos encontrar el vértice de una parábola utilizando el cálculo, ya que la derivada será cero en la coordenada \(x\) del vértice. Sin embargo, hay que encontrar la coordenada \ (y), por lo que completar el cuadrado suele ser mucho más rápido.

Cómo graficar una parábola sin una tabla

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Todas las parábolas tienen una forma vagamente de «U» y tendrán un punto más alto o más bajo que se llama vértice. Las parábolas pueden abrirse hacia arriba o hacia abajo y pueden o no tener intersecciones \ (x) y siempre tendrán una única intersección \ (y).
Obsérvese también que una parábola que se abre hacia abajo siempre se abrirá hacia abajo y una parábola que se abre hacia arriba siempre se abrirá hacia arriba. En otras palabras, una parábola no se dará la vuelta de repente y empezará a abrirse hacia arriba si ya ha empezado a abrirse hacia abajo. Del mismo modo, si ya ha empezado a abrirse hacia arriba, no se dará la vuelta y empezará a abrirse hacia abajo de repente.
La línea discontinua que acompaña a cada una de estas parábolas se llama eje de simetría. Cada parábola tiene un eje de simetría y, como muestra el gráfico, la gráfica a cada lado del eje de simetría es una imagen especular del otro lado. Esto significa que si conocemos un punto en un lado de la parábola también conoceremos un punto en el otro lado basado en el eje de simetría. Veremos cómo encontrar este punto una vez que entremos en algunos ejemplos.

Cómo graficar una parábola con una ecuación

Completa el cuadrado para convertir entre la forma estándar y la forma de vérticeEn esta lección aprenderemos a identificar las características de una parábola y a ir y venir entre la forma algebraica y la forma gráfica.
Cómo convertir entre la forma estándar y la forma de vértice:Para convertir de la forma estándar a la forma de vértice, completa el cuadradoPara convertir de la forma de vértice a la forma estándar, expande el cuadrado, luego distribuye y simplificaHablemos de las diferentes partes de una parábola.Tanto en la forma estándar como en la de vértice, si ???a>0??, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un valor mínimo.

Cómo graficar una parábola en forma estándar

Sabemos que cualquier ecuación lineal con dos variables se puede escribir en la forma y=mx+b y que su gráfica es una recta. En esta sección, veremos que cualquier ecuación cuadrática de la forma y=ax2+bx+c tiene una gráfica curva llamada parábolaLa gráfica de cualquier ecuación cuadrática y=ax2+bx+c, donde a, b y c son números reales y a≠0..
Dos puntos determinan cualquier recta. Sin embargo, como una parábola es curva, debemos encontrar más de dos puntos. En este texto, determinaremos al menos cinco puntos como medio para producir un boceto aceptable. Para empezar, graficamos nuestra primera parábola trazando puntos. Dada una ecuación cuadrática de la forma y=ax2+bx+c, x es la variable independiente e y es la variable dependiente. Elige algunos valores de x y determina los correspondientes valores de y. A continuación, traza los puntos y dibuja la gráfica.
Al trazar la gráfica, queremos incluir ciertos puntos especiales en la misma. La intersección y es el punto en el que la gráfica se cruza con el eje y. Las intersecciones x son los puntos en los que la gráfica se cruza con el eje x. El vérticeEs el punto que define el mínimo o el máximo de una parábola. es el punto que define el mínimo o el máximo de la gráfica. Por último, la línea de simetríaLa línea vertical que pasa por el vértice, x=-b2a, respecto a la cual la parábola es simétrica. (también llamado eje de simetríaTérmino utilizado cuando se hace referencia a la línea de simetría.) es la línea vertical que pasa por el vértice, alrededor del cual la parábola es simétrica.