Como hacer binomios al cuadrado

Como hacer binomios al cuadrado

Elevación al cuadrado de binomios simples

Añadido: La suma en cuestión es el problema 5.101b de Graham, Knuth y Patashnik’s Concrete Mathematics (2ª edición). En las respuestas dan la expresión del polinomio de Legendre que demuestro aquí y la relación de recurrencia (donde $S_n(p)$ es la suma de la OP)
No proporcionan una expresión de forma cerrada que no sea la formulación del polinomio de Legendre. Teniendo en cuenta lo minuciosas que suelen ser las respuestas en Concrete Mathematics, eso me hace dudar mucho de que se conozca una o que sea fácil de encontrar.
El problema aquí es que los casos «bonitos» para funciones hipergeométricas gaussianas con parámetros del numerador no positivos tienen sólo uno de los dos parámetros del numerador no positivo; para convertirlo en ese tipo, probamos la transformación de Pfaff
donde $P_n(z)$ es el polinomio de Legendre. (Una forma de establecer esta identidad es observar que la ecuación diferencial de segundo orden para la función hipergeométrica gaussiana se puede convertir en la ecuación diferencial para las funciones de Legendre cuando se hacen las sustituciones adecuadas). Con esto, finalmente tenemos

Ejemplos de cuadrado de binomio con respuestas

Añadido: La suma en cuestión es el problema 5.101b de Graham, Knuth y Patashnik’s Concrete Mathematics (2ª edición). En las respuestas dan la expresión del polinomio de Legendre que demuestro aquí y la relación de recurrencia (donde $S_n(p)$ es la suma de la OP)
No proporcionan una expresión de forma cerrada que no sea la formulación del polinomio de Legendre. Teniendo en cuenta lo minuciosas que suelen ser las respuestas en Concrete Mathematics, eso me hace dudar mucho de que se conozca una o que sea fácil de encontrar.
El problema aquí es que los casos «bonitos» para funciones hipergeométricas gaussianas con parámetros del numerador no positivos tienen sólo uno de los dos parámetros del numerador no positivo; para convertirlo en ese tipo, probamos la transformación de Pfaff
donde $P_n(z)$ es el polinomio de Legendre. (Una forma de establecer esta identidad es observar que la ecuación diferencial de segundo orden para la función hipergeométrica gaussiana se puede convertir en la ecuación diferencial para las funciones de Legendre cuando se hacen las sustituciones adecuadas). Con esto, finalmente tenemos

El cubo de un binomio

En esta breve unidad, exploraremos los conceptos que conducen a esta notable fórmula. La fórmula cuadrática comienza con el concepto de completar un cuadrado. Así que vamos a repasar qué es un cuadrado cuadrático.
Si te fijas en los números de la izquierda, puede que notes algunas relaciones con los números de la derecha. Por ejemplo, 4 es el cuadrado de 2, y 9 es el cuadrado de 3. ¿Es una coincidencia? Probemos con otro binomio y averigüémoslo:
Así que si nos piden que elevemos al cuadrado un binomio, todo lo que tenemos que hacer es elevar al cuadrado el coeficiente de x, elevar al cuadrado el término constante, encontrar el doble del producto del coeficiente y la constante, y luego simplemente lo juntamos.Ejemplo #1
Si eres el tipo de estudiante al que le gusta ver por qué funciona una regla, es fácil de demostrar. En lugar de usar números reales, usaremos a para representar el coeficiente de x, y b para representar la constante. Así que vamos a encontrar el cuadrado de (ax + b).
Preguntas1. (x + 3)22. (3x – 1)23. (2x + 10)24. (4x – 2)25. (12x + 2)26. (11x – 12)27. (5x + 5)28. (0,1x + 0,2)2Asigna esta página de referenciaHaz clic aquí para asignar esta página de referencia a tus alumnos.Índice de la unidadCompletar un cuadrado

Calculadora del cuadrado del binomio

Algunos productos binomiales tienen formas especiales. Cuando un binomio se eleva al cuadrado, el resultado se llama trinomio cuadrado perfecto. Podemos encontrar el cuadrado multiplicando el binomio por sí mismo. Sin embargo, cada uno de estos trinomios cuadrados perfectos tiene una forma especial, y memorizar la forma hace que elevar al cuadrado los binomios sea mucho más fácil y rápido. Veamos algunos trinomios cuadrados perfectos para familiarizarnos con la forma.
[latex]|array}{ccc}{hill} {texto}{izquierda(x+5\ derecha)}^{{2}& =& {texto}^{2}+10x+25\hill \hill {{izquierda(x – 3\\N-derecha)}^{2}& =& \text{{x}^{2}-6x+9\hfill \hfill {{Izquierda(4x – 1\N-derecha)}^{2}& =& 4{x}^2}-8x+1\hfill \end{array}[/latex]
Observa que el primer término de cada trinomio es el cuadrado del primer término del binomio y, análogamente, el último término de cada trinomio es el cuadrado del último término del binomio. El término medio es el doble del producto de los dos términos. Por último, vemos que el primer signo del trinomio es el mismo que el del binomio.