Como hallar el valor de un angulo desconocido

Como hallar el valor de un angulo desconocido

Encontrar el valor de los ángulos desconocidos clase 7

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En los ejemplos anteriores, el descubrimiento de cada ángulo es la continuación de la búsqueda de otros ángulos. Los ángulos que faltan no siempre estarán etiquetados como a, b, c, d, etc., por lo que la secuencia para encontrar los ángulos puede no ser obvia. A veces es mejor empezar a encontrar los ángulos que se puedan y seguir hasta encontrar todos los que se necesitan.

Cómo encontrar ángulos desconocidos en la hoja de trabajo de geometría

Al igual que los números regulares, los ángulos pueden sumarse para obtener una suma, tal vez con el fin de determinar la medida de un ángulo desconocido. A veces podemos determinar un ángulo desconocido porque sabemos que la suma debe tener un valor determinado. Recuerda: la suma de las medidas en grados de los ángulos de cualquier triángulo es igual a 180 grados. A continuación se muestra una imagen del triángulo ABC, donde el ángulo A = 60 grados, el ángulo B = 50 grados y
Si sumamos los tres ángulos de cualquier triángulo obtenemos 180 grados. Por lo tanto, la medida del ángulo A + el ángulo B + el ángulo C = 180 grados. Esto es cierto para cualquier triángulo en el mundo de la geometría. Podemos utilizar esta idea para encontrar la medida de los ángulos en los que falta la medida de los grados o no se da.
No siempre hay que introducir esos valores en la ecuación y resolver. Una vez que te sientas cómodo con este tipo de problemas podrás decir “vale, 40 + 60 =100, así que el otro ángulo tiene que ser 80” y será mucho más rápido.
Fíjate en que el ángulo más pequeño está representado por el número más pequeño de la proporción dada. El número más pequeño dado es 4, ¿verdad? Como se trata de una proporción, tenemos que multiplicar todos esos valores (4,5,9) por algún factor común para obtener los ángulos reales. (Por ejemplo, 60 y 80 están en una proporción de 3:4 con un factor de 20)

Encuentra los ángulos desconocidos en la siguiente figura clase 7

⟹ tan\(^{2}\) θ + 1 = 2 tan θ⟹ tan\(^{2}\) θ – 2 tan θ + 1 = 0⟹ (tan θ – 1)\(^{2}\) = 0⟹ tan θ – 1 = 0⟹ tan θ = 1⟹ tan θ = tan 45°⟹ θ = 45°.Por lo tanto, θ = 45°.2. Es \(\frac{sin θ}{1 – cos θ}\) + \(\frac{sin θ}{1 + cos θ}\)
}{frac{1}{√2}}) = 2√2Entonces, sin θ ≠ 4.Por tanto, la igualdad no es una identidad.Es una ecuación. Entonces, a partir de la ecuación tenemos,\N(\frac{2}{sin θ}\) = 4⟹ sin θ = \(\frac{1}{2}\)⟹ sin θ = sin 30°Por tanto, θ = 30°.3. Si 5 cos θ + 12 sin θ = 13, hallar sin θ. Solución: 5 cos θ + 12 sin θ = 13⟹ 5 cos θ = 13 – 12 sin θ⟹ (5 cos θ)\(^{2}\) = (13 – 12 sin θ)\(^{2}\)⟹ 25 cos\(^{2}\) θ = 169 – 312 sin θ + 144 sin θ\(^{2}\)⟹ 25(1 – sin\(^{2}\) θ) = 169 – 312 sin θ + 144 sin θ\(^{2}\), [utilizando
identidades trigonométricas, sin(^{2}\) θ + cos(^{2}\) θ = 1]⟹ 25 – 25 sin(^{2}\) θ = 169 – 312 sin θ + 144 sin θ(^{2}\), ⟹ 169 sin(^{2}\) θ – 312 sin θ + 144 = 0⟹ (13 sin θ – 12)\(^{2}\) = 0Por tanto, 13 sin θ – 12 = 0⟹ sin θ = \(\frac{12}{13}\).
4.  Si \(\sqrt{3})sin θ – cos θ = 0, demostrar que tan 2θ = \(\frac{2 tan θ}{1 – tan^{2} θ}\). Solución: Aquí, \(\sqrt{3})sen θ – cos θ = 0⟹ \(\frac{sin θ}{cos θ}\) = \(\frac{1}{sqrt{3})⟹ tan θ = \(\frac{1}{sqrt{3})⟹ tan θ = tan 30°⟹ θ = 30°Por tanto, tan 2θ = tan (2 × 30°) = tan 60° = √3Ahora,  \(\frac{2 tan θ}{1 – tan^{2} θ}\) = \(\frac{2 tan 30°}{1 – tan^{2} 30°}\) = \(\frac{2 × \frac{1}{sqrt{3}}{1 – (\frac{1}{sqrt{3}})^{2})                                      = \frac(\frac{2}{cuadrado{3}}{1 – \frac{1}{3}}) = \frac{2}{cuadrado{3}}{frac{2}{3}}) = \frac{2}{√3}} × \frac{3}{2}} = √3. Por lo tanto, tan 2θ = \(\frac{2 tan θ}{1 – tan^{2} θ}\). (demostrado)

Resolver ángulos desconocidos

Podemos encontrar cualquier medida de ángulo desconocida cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, si se nos da al menos otra medida de ángulo.Ejemplo 1 :En el diagrama dado a continuación, las rectas l₁ y l₂ son paralelas y la recta T es transversal. Hallar m∠2 cuando m∠7 = 120°.
Solución : Paso 1 : En el diagrama anterior, m∠2 y m∠7 son ángulos interiores alternos.  Paso 2 : Cuando dos rectas paralelas se cortan por una transversal, los ángulos interiores alternos son congruentes.Entonces, tenemos m∠2 = m∠7m∠2 = 120°Ejemplo 2 :En el diagrama dado a continuación, las rectas l₁ y l₂ son paralelas y la recta T es transversal.  Encuentra m∠VWZ.
Solución : Paso 1 : En el diagrama anterior, m∠VWZ y m∠YVW son ángulos interiores del mismo lado.  Paso 2 : Cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, los ángulos interiores del mismo lado son suplementarios.Entonces, tenemos m∠VWZ + m∠YVW = 180°Paso 3 : Del diagrama anterior, tenemos m∠VWZ = 3x y m∠YVW = 6x. Entonces, sustituye m∠VWZ por 3x y m∠YVW por 6x.3x + 6x = 180°Combina los términos semejantes.9 x = 180°Divide ambos lados por 9.9x/9 = 180°/9Simplifica.x = 20°Paso 4 :Introduce x = 20° en m∠VWZ = 3x. m∠VWZ = 3 – 20°m∠VWZ = 60°Ejemplo 3 :En el diagrama dado a continuación, las rectas l₁ y l₂ son paralelas y la recta T es transversal.  Encuentra m∠GDE.