Como obtener la ecuacion de una parabola

Cómo encontrar el foco de una parábola

Una parábola es una sección cónica. Es un corte de un cono recto paralelo a un lado (una línea generatriz) del cono. Al igual que la circunferencia, la parábola es una relación cuadrática, pero a diferencia de la circunferencia, o bien x se eleva al cuadrado o bien y se eleva al cuadrado, pero no ambos. Trabajaste con parábolas en Álgebra 1 cuando graficaste ecuaciones cuadráticas. Ahora investigaremos la forma cónica de la ecuación de la parábola para aprender más sobre la gráfica de la parábola.
El foco es un punto que se encuentra «dentro» de la parábola en el eje de simetría. La directriz es una línea que está ⊥ al eje de simetría y se encuentra «fuera» de la parábola (no se cruza con la parábola).
y = ax2 + bx + c de su estudio de las cuadráticas. Y, por supuesto, éstas siguen siendo formas populares de ecuación de una parábola. Pero, si examinamos una parábola en relación con su punto focal (foco) y su directriz, podemos determinar más información sobre la parábola. Ahora vamos a examinar más detenidamente el coeficiente del término x2 para ver qué información adicional nos puede decir sobre la gráfica de la parábola. Ten en cuenta que toda la información que ya conoces sobre las parábolas sigue siendo cierta.

Cómo encontrar la ecuación de una parábola con 3 puntos

¿Sabías que la antorcha olímpica se enciende varios meses antes del comienzo de los juegos? El método ceremonial para encender la llama es el mismo que en la antigüedad. La ceremonia tiene lugar en el Templo de Hera en Olimpia, Grecia, y tiene sus raíces en la mitología griega, rindiendo homenaje a Prometeo, que robó el fuego a Zeus para dárselo a todos los humanos. Una de las once sacerdotisas que actúan coloca la antorcha en el foco de un espejo parabólico (Figura \(\PageIndex{1})), que enfoca los rayos de luz del sol para encender la llama.
Los espejos parabólicos (o reflectores) son capaces de captar la energía y concentrarla en un único punto. Las ventajas de esta propiedad se ponen de manifiesto en la amplia lista de objetos parabólicos que utilizamos a diario: antenas parabólicas, puentes colgantes, telescopios, micrófonos, focos y faros de coches, por nombrar algunos. Los reflectores parabólicos también se utilizan en dispositivos de energía alternativa, como las cocinas solares y los calentadores de agua, porque son baratos de fabricar y necesitan poco mantenimiento. En esta sección exploraremos la parábola y sus usos, incluidos los diseños solares de bajo coste y eficiencia energética.

Cómo encontrar la ecuación de una parábola con una calculadora gráfica

Una parábola es una curva simétrica en forma de U. Su principal propiedad es que todo punto situado en la parábola es equidistante tanto de un punto determinado, llamado foco de la parábola, como de una recta, llamada su directriz. También es la curva que corresponde a las ecuaciones cuadráticas.
El eje de simetría de una parábola es siempre perpendicular a la directriz y pasa por el foco. El vértice de una parábola es el punto en el que la parábola hace su giro más pronunciado; se encuentra a medio camino entre el foco y la directriz.
La forma estándar de una ecuación cuadrática es y = ax² + bx + c. Puedes utilizar esta calculadora de vértices para transformar esa ecuación en la forma de vértice, lo que te permite encontrar los puntos importantes de la parábola: su vértice y su foco.

Cómo escribir la ecuación de una parábola en forma estándar

Sabemos que cualquier ecuación lineal con dos variables puede escribirse en la forma y=mx+b y que su gráfica es una recta. En esta sección, veremos que cualquier ecuación cuadrática de la forma y=ax2+bx+c tiene una gráfica curva llamada parábolaLa gráfica de cualquier ecuación cuadrática y=ax2+bx+c, donde a, b y c son números reales y a≠0..
Dos puntos determinan cualquier recta. Sin embargo, como una parábola es curva, debemos encontrar más de dos puntos. En este texto, determinaremos al menos cinco puntos como medio para producir un boceto aceptable. Para empezar, graficamos nuestra primera parábola trazando puntos. Dada una ecuación cuadrática de la forma y=ax2+bx+c, x es la variable independiente e y es la variable dependiente. Elige algunos valores de x y determina los correspondientes valores de y. A continuación, traza los puntos y dibuja la gráfica.
Al trazar la gráfica, queremos incluir ciertos puntos especiales en la misma. La intersección y es el punto en el que la gráfica se cruza con el eje y. Las intersecciones x son los puntos en los que la gráfica se cruza con el eje x. El vérticeEs el punto que define el mínimo o el máximo de una parábola. es el punto que define el mínimo o el máximo de la gráfica. Por último, la línea de simetríaLa línea vertical que pasa por el vértice, x=-b2a, respecto a la cual la parábola es simétrica. (también llamado eje de simetríaTérmino utilizado cuando se hace referencia a la línea de simetría.) es la línea vertical que pasa por el vértice, alrededor del cual la parábola es simétrica.