Como resolver binomios con termino comun

Como resolver binomios con termino comun

Cómo factorizar polinomios de 3 términos

Factorizar binomios significa descomponer una expresión binomial en su forma más simple. Los binomios son expresiones algebraicas con dos términos. Al factorizar binomios, es necesario separar la expresión en dos expresiones más simples rodeadas de paréntesis:
Como puedes ver, cualquier expresión algebraica con dos términos es un binomio. Los binomios pueden incluir números enteros, números negativos, decimales o exponentes de cualquier valor. Y no importa si el primer término o el segundo tiene una variable o no. La única regla real de un binomio es que tenga dos términos y que al menos uno de ellos tenga una variable como la x.
En este binomio, estás restando 9 a x². La factorización de un binomio que utiliza la resta para dividir la raíz cuadrada de un número se llama diferencia de dos cuadrados. Como multiplicar un negativo por un positivo es igual a un número negativo, la factorización de este binomio tendrá que incluir un 3 positivo y un 3 negativo. Al simplificar este binomio, se obtiene esta forma factorizada:

Cómo factorizar polinomios de 4 términos

Recuerda que cuando multiplicas un binomio por otro binomio obtienes cuatro términos. A veces se pueden combinar términos semejantes para obtener un trinomio, pero a veces no hay términos semejantes que combinar. Volvamos a ver el último ejemplo y prestemos especial atención a cómo hemos obtenido los cuatro términos.
Abreviamos “First, Outer, Inner, Last” como FOIL. Las letras significan “First, Outer, Inner, Last”. La palabra FOIL es fácil de recordar y nos asegura encontrar los cuatro productos. Podríamos decir que utilizamos el método FOIL para multiplicar dos binomios.

Fórmula del factor binomial

Dado cualquier número real b, un polinomio de la forma x2+b2 es primo. Además, la suma de cuadradosa2+b2 no tiene un equivalente general factorizado. a2+b2 no tiene un equivalente general factorizado. Hay que tener cuidado de no confundirlo con un trinomio cuadrado perfecto:
Cuando el grado del binomio especial es mayor que dos, es posible que tengamos que aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados varias veces. Un polinomio está completamente factorizado cuando ninguno de los factores puede seguir siendo factorizado.
En este punto, observa que el factor (x2-4) es en sí mismo una diferencia de dos cuadrados y, por tanto, se puede seguir factorizando utilizando a=x y b=2. El factor (x2+4) es una suma de cuadrados, que no se puede factorizar con números reales.
Otros dos binomios especiales de interés son la suma3+b3=(a+b)(a2-ab+b2), donde a y b representan expresiones algebraicas. y la diferencia de cubosesa3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), donde a y b representan expresiones algebraicas:
El proceso de factorización de la suma y diferencia de cubos es muy similar al de la diferencia de cuadrados. Primero identificamos a y b y luego sustituimos en la fórmula apropiada. Las fórmulas separadas para la suma y la diferencia de cubos nos permiten elegir siempre que a y b sean positivos.

Cómo encontrar factores binomiales de polinomios

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Hemos aprendido varias técnicas para factorizar polinomios de hasta cuatro términos. El reto es identificar el tipo de polinomio y luego decidir qué método aplicar. A continuación se expone una pauta general para la factorización de polinomios: