Como sacar el binomio al cuadrado

Cómo elevar al cuadrado un monomio

En esta breve unidad, exploraremos los conceptos que conducen a esta notable fórmula. La fórmula cuadrática comienza con el concepto de completar un cuadrado. Así que repasemos qué es un cuadrado cuadrático.
Si te fijas en los números de la izquierda, puede que notes algunas relaciones con los números de la derecha. Por ejemplo, 4 es el cuadrado de 2, y 9 es el cuadrado de 3. ¿Es una coincidencia? Probemos con otro binomio y averigüémoslo:
Así que si nos piden que elevemos al cuadrado un binomio, todo lo que tenemos que hacer es elevar al cuadrado el coeficiente de x, elevar al cuadrado el término constante, encontrar el doble del producto del coeficiente y la constante, y luego simplemente lo juntamos.Ejemplo #1
Si eres el tipo de estudiante al que le gusta ver por qué funciona una regla, es fácil de demostrar. En lugar de usar números reales, usaremos a para representar el coeficiente de x, y b para representar la constante. Así que vamos a encontrar el cuadrado de (ax + b).
Preguntas1. (x + 3)22. (3x – 1)23. (2x + 10)24. (4x – 2)25. (12x + 2)26. (11x – 12)27. (5x + 5)28. (0,1x + 0,2)2Asigna esta página de referenciaHaz clic aquí para asignar esta página de referencia a tus alumnos.Índice de la unidadCompletar un cuadrado

Cómo se llama el producto de elevar al cuadrado un binomio

Hay ciertas multiplicaciones de binomios que aparecen una y otra vez en los problemas y en los exámenes. Si recuerdas los patrones, podrás llegar rápidamente a estos productos y ahorrarte trabajo. Pero no te preocupes. Si no recuerdas estos patrones, siempre puedes multiplicar los binomios para obtener la respuesta.
En cada patrón, el término medio es el doble de la multiplicación de los términos utilizados para crear la expresión binomial. Observa que el signo del término medio es positivo en (a + b)², y negativo en (a – b)².
Al elevar al cuadrado un binomio se crea un trinomio cuadrado perfecto. Un cuadrado perfecto se crea cuando un valor se multiplica por sí mismo [como 5 x 5 = 25, lo que hace que 25 sea un cuadrado perfecto]. Así, (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b², lo que hace que el trinomio a² + 2ab + b² sea un cuadrado perfecto.

Cuál es el resultado cuando se eleva al cuadrado un binomio

Algunos productos binomiales tienen formas especiales. Cuando se eleva al cuadrado un binomio, el resultado se llama trinomio cuadrado perfecto. Podemos encontrar el cuadrado multiplicando el binomio por sí mismo. Sin embargo, cada uno de estos trinomios cuadrados perfectos tiene una forma especial, y memorizar la forma hace que elevar al cuadrado los binomios sea mucho más fácil y rápido. Veamos algunos trinomios cuadrados perfectos para familiarizarnos con la forma.
[latex]|array}{ccc}{hill} {texto}{izquierda(x+5\ derecha)}^{{2}& =& {texto}^{2}+10x+25\hill \hill {{izquierda(x – 3\\N-derecha)}^{2}& =& \text{{x}^{2}-6x+9\hfill \hfill {{Izquierda(4x – 1\N-derecha)}^{2}& =& 4{x}^2}-8x+1\hfill \end{array}[/latex]
Observa que el primer término de cada trinomio es el cuadrado del primer término del binomio y, análogamente, el último término de cada trinomio es el cuadrado del último término del binomio. El término medio es el doble del producto de los dos términos. Por último, vemos que el primer signo del trinomio es el mismo que el del binomio.

Elevación al cuadrado de binomios simples

¿Has encontrado algún patrón en la determinación de cada producto? Describe el patrón, si lo hay.¿Hay alguna forma fácil de encontrar cada producto sin utilizar el método de la propiedad distributiva o el método FOIL? Explica tu respuesta.C. Afirmación¿Cómo podemos obtener el producto de binomios semejantes?Ejemplo: Multiplicar: (x + 5)2 (x + 5)2 = (x + 5) (x + 5) F O I L= =x2 + 5x + 5x + 25 x2 + 10x + 25Fíjate en los patrones que aparecen en el ejemplo. Aquí x es el primer término y 5 el segundo(x + 5)2×2 + 10x + 25×2 es el cuadrado del primer término del binomio (x)2 = x210x es el doble del producto de los términos 2(5x) = 10×25 es el cuadrado del segundo término (5)2 = 25Estos patrones nos llevan a la fórmula del cuadrado del binomio:
(a + b)2= =(a + b) (a + b) a2 + 2ab + b2Para elevar al cuadrado un binomio, eleva al cuadrado el primer término, obtén el doble del producto de los términos y, por último, eleva al cuadrado el segundo término.Actividad 3 Halla cada uno de los productos indicados y, a continuación, responde a las preguntas que aparecen a continuación.1 )(x + 9)(x + 9) (2x 2)(2x 2) (3x +y)(3x + y) (3m + 1)2 (4b + a)22) 3)4) 5)¿Cómo encuentras ahora cada producto? ¿Es más fácil que utilizando el método FOIL? ¿Por qué? Utiliza el producto especial al multiplicar lo siguiente.1)(x – 4)(x – 4) (m + 7)(m + 7) (x + y)(x + y) (m + 6)2 (b + 3a)22) 3)4) 5)