Como sacar la ecuacion de una parabola

Cómo encontrar la ecuación de una parábola dados dos puntos

Sabemos que cualquier ecuación lineal con dos variables se puede escribir de la forma y=mx+b y que su gráfica es una recta. En esta sección veremos que cualquier ecuación cuadrática de la forma y=ax2+bx+c tiene una gráfica curva llamada parábolaLa gráfica de cualquier ecuación cuadrática y=ax2+bx+c, donde a, b y c son números reales y a≠0..
Dos puntos determinan cualquier recta. Sin embargo, como una parábola es curva, debemos encontrar más de dos puntos. En este texto, determinaremos al menos cinco puntos como medio para producir un boceto aceptable. Para empezar, graficamos nuestra primera parábola trazando puntos. Dada una ecuación cuadrática de la forma y=ax2+bx+c, x es la variable independiente e y es la variable dependiente. Elige algunos valores de x y determina los valores de y correspondientes. A continuación, traza los puntos y dibuja la gráfica.
Al trazar la gráfica, queremos incluir ciertos puntos especiales en la misma. La intersección y es el punto en el que la gráfica se cruza con el eje y. Las intersecciones x son los puntos en los que la gráfica se cruza con el eje x. El vérticeEs el punto que define el mínimo o el máximo de una parábola. es el punto que define el mínimo o el máximo de la gráfica. Por último, la línea de simetríaLa línea vertical que pasa por el vértice, x=-b2a, respecto a la cual la parábola es simétrica. (también llamado eje de simetríaTérmino utilizado cuando se hace referencia a la línea de simetría.) es la línea vertical que pasa por el vértice, alrededor del cual la parábola es simétrica.

Cómo encontrar la ecuación de una parábola dados el foco y la directriz

A estas alturas, deberías estar relativamente familiarizado con lo que son las parábolas y su aspecto. Pero, para asegurarnos de que estás al día, una parábola es un tipo de curva en forma de U que se forma a partir de ecuaciones que incluyen el término x2x^{2}x2. A menudo, la fórmula general de una ecuación cuadrática se escribe como: y=(x-h)2+ky = (x-h)^{2} + ky=(x-h)2+k. A continuación se muestra una imagen de la expresión cuadrática más sencilla que podemos graficar, y=x2y = x^{2}y=x2.
Hay muchos tipos diferentes de problemas que te pueden plantear con respecto a las ecuaciones cuadráticas. En este artículo, nos centraremos en cómo podemos desarrollar una ecuación cuadrática a partir de una gráfica cuadrática utilizando un par de métodos diferentes. Pero, antes de entrar en este tipo de problemas, tómate un momento para jugar con las expresiones cuadráticas en esta maravillosa calculadora gráfica en línea. Cuanto más cómodo te sientas con las gráficas y expresiones cuadráticas, más fácil será este tema.
Para encontrar una ecuación cuadrática a partir de una gráfica utilizando sólo 2 puntos, uno de ellos debe ser el vértice. Con el vértice y otro punto, podemos subponer estas coordenadas en lo que se llama la «forma del vértice» y luego resolver nuestra ecuación. La fórmula del vértice es la siguiente, donde (d,f) es el punto del vértice y (x,y) es el otro punto:

Cómo encontrar la ecuación de una parábola dados 3 puntos

Una parábola es una curva simétrica en forma de U. Su principal propiedad es que cada punto situado en la parábola es equidistante tanto de un punto determinado, llamado foco de la parábola, como de una recta, llamada su directriz. También es la curva que corresponde a las ecuaciones cuadráticas.
El eje de simetría de una parábola es siempre perpendicular a la directriz y pasa por el foco. El vértice de una parábola es el punto en el que la parábola hace su giro más pronunciado; se encuentra a medio camino entre el foco y la directriz.
La forma estándar de una ecuación cuadrática es y = ax² + bx + c. Puedes utilizar esta calculadora de vértices para transformar esa ecuación en la forma de vértice, lo que te permite encontrar los puntos importantes de la parábola: su vértice y su foco.

Cómo encontrar la ecuación de una parábola desde una calculadora gráfica

Al igual que otras gráficas con las que hemos trabajado, la gráfica de una parábola se puede trasladar. Si una parábola se traslada [latex]h[/latex] unidades horizontalmente y [latex]k[/latex] unidades verticalmente, el vértice será [latex]\left(h,k\right)[/latex]. Esta traslación da como resultado la forma estándar de la ecuación que vimos anteriormente con [latex]x[/latex] sustituida por [latex]\left(x-h\right)[/latex] y [latex]y[/latex] sustituida por [latex]\left(y-k\right)[/latex].
Para graficar parábolas con un vértice [latex]\left(h,k\right)[/latex] distinto del origen, utilizamos la forma estándar [latex]{\left(y-k\right)}^{2}=4p\left(x-h\right)[/latex] para parábolas que tienen un eje de simetría paralelo al eje x, y [latex]{\left(x-h\right)}^{2}=4p\left(y-k\right)[/latex] para parábolas que tienen un eje de simetría paralelo al eje y. Estas formas estándar se dan a continuación, junto con sus gráficos generales y características clave.