Como sacar tangente sin calculadora

Como sacar tangente sin calculadora

Cómo encontrar el cos sin calculadora

Siempre me ha gustado resolver problemas avanzados con métodos básicos. Por ejemplo, muchos problemas que solemos considerar como “problemas de álgebra” pueden resolverse con pensamiento creativo sin álgebra; y algunos “problemas de cálculo” pueden resolverse utilizando sólo álgebra o geometría. Utilizar herramientas sencillas para un gran trabajo requiere más reflexión que utilizar “la herramienta adecuada”, pero eso no es malo. Quiero buscar varias formas de encontrar tangentes a una parábola sin usar la derivada, la herramienta de cálculo que normalmente se encarga de esta tarea.
¿Podrías ayudarme a averiguar las pendientes de dos rectas tangentes a la parábola y = x^2 que pasan por el punto (2,1)? La recta que pasa por (2,1) y (0,0) con una pendiente de 1/2 parecía una buena apuesta, pero no puedo averiguar una segunda tangente. Gracias – esto es para una clase de matemáticas de 10º grado.
Todas las líneas no verticales que pasan por (2,1) tienen la forma y – 1 = m(x – 2). Buscamos valores de la pendiente m para los que la recta será tangente a la parábola. Esto significa que la recta se cruzará con la parábola exactamente una vez. Así, cuando resolvemos el sistema

Cómo encontrar el valor exacto de las funciones trigonométricas sin calculadora

Pero, recuerda para qué sirve un compás: encontrar el lugar de los puntos que equidistan de algún punto (es decir, dibujar una circunferencia). ¿No podemos hacer lo mismo con una regla? Sí, y no. Con una regla sólo se puede encontrar una cantidad finita, por lo que no será realmente un lugar. El compás se limita a dibujar todos los puntos con un simple golpe de muñeca.
Mi respuesta es más un truco que una prueba geométrica. Si tu vida dependiera de encontrar una tangente a una circunferencia que pase por algún punto, y sólo tuvieras una regla, te recomiendo que hagas lo que he dicho arriba. Sin embargo, no te tortures por no tener un compás a mano si no lo necesitas. 🙂
Es interesante que los segmentos vecinos se pueden utilizar también para este propósito, ya que los puntos de intersección (círculos negros) siguen siendo en la polar, un hecho interesante para dibujar la línea de cuerda como puntos de conexión tangente $ T_1 T_2 $.

Cómo calcular sin, cos tan a mano

En la geometría del plano euclidiano, una línea tangente a una circunferencia es una línea que toca la circunferencia exactamente en un punto, sin entrar nunca en el interior de la misma. Las rectas tangentes a las circunferencias son objeto de varios teoremas y desempeñan un papel importante en muchas construcciones y pruebas geométricas. Dado que la recta tangente a una circunferencia en un punto P es perpendicular al radio hasta ese punto, los teoremas sobre las rectas tangentes suelen referirse a rectas radiales y circunferencias ortogonales.
Una recta tangente t a una circunferencia C interseca la circunferencia en un único punto T. Por comparación, las rectas secantes intersecan una circunferencia en dos puntos, mientras que otra recta puede no intersecar una circunferencia en absoluto. Esta propiedad de las rectas tangentes se mantiene bajo muchas transformaciones geométricas, como escalas, rotaciones, traslaciones, inversiones y proyecciones de mapas. En lenguaje técnico, estas transformaciones no cambian la estructura de incidencia de la línea tangente y el círculo, aunque la línea y el círculo se deformen.
El radio de un círculo es perpendicular a la recta tangente por su punto final en la circunferencia del círculo. A la inversa, la perpendicular a un radio que pasa por el mismo punto final es una recta tangente. La figura geométrica resultante del círculo y la línea tangente tiene una simetría de reflexión en torno al eje del radio.

Calcular manualmente la tangente

Editar: ¿Hay alguna solución más simple usando álgebra vectorial o algo así, en lugar de encontrar la ecuación de dos líneas y luego resolver la ecuación de dos rectas para encontrar las dos tangentes por separado? También esta pregunta no es off-topic porque necesito escribir un código para encontrar esto de manera óptima
Si a es la dirección (un número complejo de longitud 1) del punto de tangencia en el círculo desde el centro c, y d es la longitud (real) a lo largo de la tangente para llegar a p, entonces (porque la dirección de la tangente es I*a)
He aquí una manera de utilizar la trigonometría. Si entiendes la trigonometría, este método es fácil de entender, aunque puede no dar la respuesta correcta exacta cuando es posible, debido a la falta de exactitud en las funciones trigonométricas.
Se dan los puntos C = (Cx, Cy) y P = (Px, Py), así como el radio a. El radio se muestra dos veces en mi diagrama, como a1 y a2. Se puede calcular fácilmente la distancia b entre los puntos P y C, y se puede ver que el segmento b forma la hipotenusa de dos triángulos rectos de lado a. El ángulo theta (también mostrado dos veces en mi diagrama) está entre la hipotenusa y el lado adyacente a, por lo que se puede calcular con un arcocoseno. El ángulo de dirección del vector desde el punto C al punto P también se encuentra fácilmente mediante una arctangente. Los ángulos de dirección de los puntos de tangencia son la suma y la diferencia del ángulo de dirección original y el ángulo del triángulo calculado. Finalmente, podemos utilizar esos ángulos de dirección y la distancia a para encontrar las coordenadas de esos puntos de tangencia.