Como se forma el plano cartesiano

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Tracie salió de Elmhurst, IL, para ir a Franklin Park. Por el camino, hizo algunas paradas para hacer recados. Cada parada se indica con un punto rojo en la figura siguiente. Colocando una cuadrícula de coordenadas rectangulares sobre el mapa, podemos ver que cada parada se alinea con una intersección de líneas de la cuadrícula. En esta sección, aprenderemos a utilizar las líneas de la cuadrícula para describir ubicaciones y cambios de ubicación.
Una vieja historia describe cómo el filósofo/matemático del siglo XVII René Descartes inventó el sistema que se ha convertido en la base del álgebra mientras estaba enfermo en la cama. Según la historia, Descartes estaba mirando una mosca que se arrastraba por el techo cuando se dio cuenta de que podía describir la ubicación de la mosca en relación con las líneas perpendiculares formadas por las paredes adyacentes de su habitación. Consideró las líneas perpendiculares como ejes horizontales y verticales. Además, al dividir cada eje en longitudes unitarias iguales, Descartes vio que era posible localizar cualquier objeto en un plano bidimensional utilizando sólo dos números: el desplazamiento desde el eje horizontal y el desplazamiento desde el eje vertical.

Sistema de coordenadas polares

En matemáticas, el sistema de coordenadas cartesianas se utiliza para determinar de forma única cada punto del plano a través de dos números, normalmente llamados coordenada x y coordenada y del punto. Para definir las coordenadas, se especifican dos líneas perpendiculares dirigidas, el eje x y el eje y, así como la longitud unitaria], que se marca en los dos ejes (véase la figura 1).
La idea de este sistema se desarrolló en 1637 en dos escritos de Descartes. En la segunda parte de su Discurso del Método introduce la nueva idea de especificar la posición de un punto u objeto en una superficie, utilizando dos ejes de intersección como guías de medición. En La Géométrie, profundiza en los conceptos mencionados.
El moderno sistema de coordenadas cartesianas en dos dimensiones (también llamado sistema de coordenadas rectangulares) se define comúnmente por dos ejes, en ángulo recto entre sí, que forman un plano (un plano xy). El eje horizontal se denomina normalmente x, y el eje vertical se denomina normalmente y. En un sistema de coordenadas tridimensional, se añade otro eje, normalmente denominado z, que proporciona una tercera dimensión de medición del espacio. Los ejes suelen definirse como mutuamente ortogonales (cada uno en ángulo recto con el otro). (Los primeros sistemas permitían ejes «oblicuos», es decir, ejes que no se encontraban en ángulo recto, y tales sistemas se utilizan ocasionalmente en la actualidad, aunque sobre todo como ejercicios teóricos). Todos los puntos de un sistema de coordenadas cartesianas forman el llamado plano cartesiano. Las ecuaciones que utilizan el sistema de coordenadas cartesianas se llaman ecuaciones cartesianas.

Sistema de coordenadas cartesianas pdf

Como recuerdas de pre-álgebra, un plano de coordenadas es una línea numérica bidimensional donde la línea vertical se llama eje y y la horizontal se llama eje x. Estas líneas son perpendiculares y se cruzan en sus puntos cero. Este punto se llama origen. Los ejes dividen el plano en cuatro cuadrantes.
Para graficar un punto se dibuja un punto en las coordenadas que corresponde al par ordenado. Siempre es buena idea empezar en el origen. La coordenada x te indica cuántos pasos tienes que dar hacia la derecha (positivo) o hacia la izquierda (negativo). Y la coordenada y te dice cuántos pasos tienes que dar hacia arriba (positivo) o hacia abajo (negativo).
Para averiguar las coordenadas de un punto en el sistema de coordenadas se hace lo contrario. Empieza en el punto y sigue una línea vertical hacia arriba o hacia abajo hasta el eje x. Ahí tienes tu coordenada x. Y luego haz lo mismo pero siguiendo una línea horizontal para encontrar la coordenada y.
Una relación es un conjunto de pares ordenados. La primera coordenada (normalmente la coordenada x) se llama dominio y la segunda (normalmente la coordenada y) se llama rango. Si recuerdas los capítulos anteriores, el dominio contiene los valores correspondientes a la variable independiente, mientras que el rango contiene los valores correspondientes a la variable dependiente.

Fórmula del plano cartesiano

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Un sistema de coordenadas cartesianas (Reino Unido: /kɑːˈtiːzjən/, Estados Unidos: /kɑːrˈtiʒən/) en un plano es un sistema de coordenadas que especifica cada punto de forma única mediante un par de coordenadas numéricas, que son las distancias con signo al punto desde dos líneas fijas orientadas perpendicularmente, medidas en la misma unidad de longitud. Cada línea de referencia se denomina eje de coordenadas o simplemente eje (ejes en plural) del sistema, y el punto donde se encuentran es su origen, en el par ordenado (0, 0). Las coordenadas también pueden definirse como las posiciones de las proyecciones perpendiculares del punto sobre los dos ejes, expresadas como distancias con signo desde el origen.
Se puede utilizar el mismo principio para especificar la posición de cualquier punto en el espacio tridimensional mediante tres coordenadas cartesianas, sus distancias con signo a tres planos mutuamente perpendiculares (o, equivalentemente, mediante su proyección perpendicular sobre tres líneas mutuamente perpendiculares). En general, n coordenadas cartesianas (un elemento del espacio real n) especifican el punto en un espacio euclidiano de n dimensiones para cualquier dimensión n. Estas coordenadas son iguales, hasta el signo, a las distancias del punto a n hiperplanos mutuamente perpendiculares.