Como se realiza la multiplicacion de polinomios

Como se realiza la multiplicacion de polinomios

Hoja de trabajo de multiplicación de polinomios

Y el resultado es “5 + 10x^1 + 30x^2 + 26x^3 + 52x^4 + 24x^5 “Recomendado: Por favor, resuelva primero en “PRÁCTICA”, antes de pasar a la solución.    Una solución sencilla es considerar uno a uno cada término del primer polinomio y multiplicarlo por cada término del segundo polinomio. El siguiente es el algoritmo de este sencillo método. multiply(A[0..m-1], B[0..n01])
5 + 10x^1 + 30x^2 + 26x^3 + 52x^4 + 24x^5La complejidad temporal de la solución anterior es O(mn). Si el tamaño de los dos polinomios es el mismo, la complejidad temporal es O(n2).  Hay métodos para hacer la multiplicación más rápido que el tiempo O(n2). Estos métodos se basan principalmente en dividir y conquistar. A continuación se presenta un método sencillo que divide el polinomio dado (de grado n) en dos polinomios, uno que contiene términos de menor grado (menor que n/2) y otro que contiene términos de mayor grado (mayor o igual que n/2).
= A0*B0 + (A0*B1 + A1*B0)xn/2 + A1*B1*xn Por lo tanto, el método de división y conquista anterior requiere 4 multiplicaciones y tiempo O(n) para sumar los 4 resultados. Por tanto, la complejidad temporal es T(n) = 4T(n/2) + O(n). La solución de la recurrencia es O(n2) que es la misma que la solución simple anterior. La idea es reducir el número de multiplicaciones a 3 y hacer la recurrencia como T(n) = 3T(n/2) + O(n) ¿Cómo reducir el número de multiplicaciones?  Esto requiere un pequeño truco similar a la Multiplicación Matricial de Strassen. Hacemos las siguientes 3 multiplicaciones.  X = (A0 + A1)*(B0 + B1) // Primera multiplicación

Multiplicar polinomios con exponentes

Multiplicar polinomios es un poco más difícil que sumar y restar polinomios. Debemos utilizar la propiedad distributiva para multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio. A continuación, combinamos los términos iguales. También podemos utilizar un atajo llamado método FOIL al multiplicar binomios. Algunos productos especiales siguen patrones que podemos memorizar y utilizar en lugar de multiplicar los polinomios a mano cada vez. Veremos varias formas de multiplicar polinomios.
Para multiplicar un número por un polinomio, utilizamos la propiedad distributiva. El número debe ser distribuido a cada término del polinomio. Podemos distribuir el [latex]2[/latex] en [latex]2\left(x+7\right)[/latex] para obtener la expresión equivalente [latex]2x+14[/latex]. Al multiplicar polinomios, la propiedad distributiva nos permite multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo. Luego sumamos los productos y combinamos los términos iguales para simplificar.
[latex]|array}{cc}2x\\a la izquierda(3{x}^{2}-x+4\a la derecha)+1\a la izquierda(3{x}^{2}-x+4\a la derecha) \hfill & \text{Utilizar la propiedad distributiva}. \hfill \hill(6{x}^{3}-2{x}^{2}+8x\right)+\left(3{x}^{2}-x+4\right)\hfill & \text{Multiplicar}. \6{x}^{3}+Izquierda(-2{x}^{2}+3{x}^{2}}Derecha)+Izquierda(8x-xDerecha)+4{hill & \text{Combinar términos semejantes}.|hill {6{x}^{3}+{x}^{2}+7x+4{hill & \text{Simplificar}.|hill \nd{array}[/latex]

Práctica de multiplicación de polinomios

(Es probable que no necesites usar tantos pasos como yo lo hice arriba, al menos no una vez que te sientas cómodo con el proceso, y es casi seguro que tu instructor no esperará tanto. Estoy siendo excesivamente completo en esta lección con la esperanza de que, para cuando termines, estés seguro de lo que sucede y te sientas cómodo con el proceso).
Normalmente (y en contraste con el ejercicio que acabamos de completar), un monomio que va a ser llevado a través de un paréntesis no tiene paréntesis alrededor. En su lugar, la multiplicación se indica simplemente mediante la “yuxtaposición” del monomio con (es decir, poniendo el monomio justo al lado) la expresión parentética. Esto se llama “multiplicación por yuxtaposición”, y tiene el siguiente aspecto:
El siguiente paso en complejidad es la multiplicación de un polinomio de dos términos por otro polinomio de dos términos (es decir, un binomio por otro binomio). Este es el más sencillo de los casos de “varios términos por varios términos”. En realidad, hay tres formas de hacerlo. Dado que esta es una de las multiplicaciones de polinomios más comunes que probablemente harás, dedicaré una buena cantidad de tiempo a esto.

Ejemplos de multiplicación de polinomios con respuestas

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En otras palabras, cuando se multiplican dos expresiones con la misma base, se suman los exponentes. Esta regla se aplica cuando se multiplica un monomio por otro monomio. Para encontrar el producto de monomios, multiplica los coeficientes y suma los exponentes de los factores variables con la misma base. Por ejemplo,