Como se resuelve una potencia

Como se resuelve una potencia

Cómo resolver la potencia en la fracción

Este artículo fue escrito por David Jia. David Jia es un tutor académico y el fundador de LA Math Tutoring, una empresa de tutoría privada con sede en Los Ángeles, California. Con más de 10 años de experiencia en la enseñanza, David trabaja con estudiantes de todas las edades y grados en diversas materias, así como en el asesoramiento de admisión a la universidad y la preparación de exámenes para el SAT, ACT, ISEE, y más. Después de obtener una puntuación perfecta de 800 en matemáticas y 690 en inglés en el SAT, David fue galardonado con la beca Dickinson de la Universidad de Miami, donde se graduó con una licenciatura en Administración de Empresas. Además, David ha trabajado como instructor de videos en línea para compañías de libros de texto como Larson Texts, Big Ideas Learning y Big Ideas Math.
Los exponentes se utilizan cuando un número se multiplica por sí mismo. Sin embargo, en lugar de escribir 4∗4∗4∗4{displaystyle 4*4*4*4}, se puede escribir simplemente 45{displaystyle 4^{5}}. Esto se explica en el método de «Resolución de exponentes básicos» más adelante. Los exponentes facilitan la escritura de expresiones o ecuaciones largas o complejas, y también se pueden sumar y restar fácilmente exponentes para simplificar los problemas según sea necesario, cuando se hayan aprendido las reglas (por ejemplo: 42∗43=45{displaystyle 4^{2}*4^{3}=4^{5}}).

Resolución de ecuaciones exponenciales con e

Los exponentes son una forma de representar la multiplicación repetida (de forma similar a como la multiplicación es una forma de expresar la suma repetida). En algunos casos, podemos necesitar realizar operaciones con números con exponentes; aprendiendo algunas reglas básicas, podemos hacer el proceso mucho más sencillo. Estas reglas pueden ser de gran valor en el álgebra más avanzada cuando se trata de variables (o números no especificados) que tienen exponentes.
Supongamos que queremos multiplicar dos expresiones exponenciales con la misma base, como y . El enfoque de «fuerza bruta» para encontrar el producto sería expandir cada exponente, multiplicar los resultados y volver a convertirlos en un exponente (asumiendo que se desea una representación exponencial del resultado).
Observe cuidadosamente que cuando multiplicamos dos exponentes (de nuevo, asumiendo que tienen la misma base), el resultado es la multiplicación de los factores del primer exponente y los factores del segundo exponente. El número total de factores es, pues, la suma de los dos exponentes. Podemos generalizar esta regla utilizando letras en lugar de números no especificados.

Cómo resolver exponentes con fracciones

La mayoría de las ecuaciones exponenciales no se resuelven limpiamente; no habrá manera de convertir las bases para que sean iguales, como la conversión de 4 y 8 en potencias de 2. Para resolver estas ecuaciones más complicadas, tendrás que usar logaritmos.
Tomar logaritmos nos permitirá aprovechar la regla del logaritmo que dice que las potencias dentro de un logaritmo se pueden desplazar por delante como multiplicadores. Al tomar el logaritmo de una exponencial, podemos mover la variable (que está en el exponente que ahora está dentro de un logaritmo) hacia adelante, como un multiplicador en el logaritmo. En otras palabras, la regla del logaritmo nos permitirá desplazar la variable hacia abajo, donde podamos tenerla a mano.
Si esta ecuación me hubiera pedido «Resolver 2x = 32», entonces encontrar la solución habría sido fácil, porque podría haber convertido el 32 en 25, poner los exponentes iguales y resolver «x = 5». Pero, a diferencia de 32, 30 no es una potencia de 2, así que no puedo establecer potencias iguales entre sí. Necesito algún otro método para llegar a la x, porque no puedo resolver la ecuación con la variable flotando por encima del 2; la necesito de vuelta en el suelo, donde debe estar, donde puedo llegar a ella. Y tendré que usar logaritmos para bajar esa variable.

Cómo resolver un exponente

Pasos para resolver el problema¿Qué significa elevar 5 a la 4ª potencia? ¿Qué número se obtiene al final de este proceso? Los exponentes son números que se escriben en tamaño menor a la derecha de otros números o expresiones. Mientras que los exponentes son fáciles de escribir así a mano, en algunas aplicaciones de software populares y en editores de texto que no permiten exponentes, es común verlos escritos con un signo de interrogación (^) separando el número y la potencia, así: 5^4. El primer paso es expandir la expresión. Puede que te estés diciendo: «No importa cómo se muestre, ¿qué significa?». Es una pregunta excelente. 5 elevado a la 4ª potencia sólo significa que el número cinco se multiplica por sí mismo 4 veces, así 5^4 = 5 * 5 * 5 * 5 El segundo paso es empezar a multiplicar. La propiedad asociativa de la multiplicación significa que nuestro problema puede resolverse de varias maneras. Podemos elegir cualquier par de números de nuestra ecuación para multiplicar y sustituirlos por su producto. Como sabemos que 5 * 5 = 25, podemos cambiar nuestra ecuación a 5^4 = 25 * 5 * 5 El tercer paso es multiplicar de nuevo. Todavía tenemos otro 5 * 5, así que podemos multiplicar y sustituir de nuevo: 5^4 = 25 * 25 El cuarto paso es multiplicar una última vez. Por último, podemos utilizar el método que queramos para obtener el producto de 25 * 25. Una calculadora, un programa informático, el teléfono, la multiplicación a mano o incluso la memorización de los cuadrados perfectos servirán para obtener la respuesta.