Cual es el circuncentro de un triangulo

Cual es el circuncentro de un triangulo

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El punto de concurrencia de las bisectrices de los lados de un triángulo se llama el circuncentro del triángulo.Los siguientes pasos serán útiles para encontrar el circuncentro de un triángulo.  Paso 1 : Encontrar las ecuaciones de las bisectrices de dos lados cualesquiera del triángulo.  Paso 2 : Resolver las dos ecuaciones encontradas en el paso 2 para x e y. La solución (x, y) es el circuncentro del triángulo dado.Ejemplo :  Encontrar las coordenadas del circuncentro de un triángulo cuyos vértices son (2, -3), (8, -2) y (8, 6).Solución :  Sean A(2, -3), B(8, -2) y C(8, 6) los vértices del triángulo.  D es el punto medio de AB y E es el punto medio de BC.

Ortocentro

Las bisectrices de los lados de un triángulo son concurrentes (se cruzan en un punto común). El punto de concurrencia de las bisectrices de los lados se denomina circuncentro del triángulo. El punto de concurrencia no está necesariamente dentro del triángulo. Puede estar en el triángulo, sobre el triángulo o fuera del triángulo.
Una circunferencia circunscrita es una circunferencia alrededor del exterior de una figura que pasa por todos los vértices de la misma. En este caso, pasa por los tres vértices del triángulo. Como los radios de la circunferencia son congruentes, el circuncentro es equidistante de los vértices del triángulo.
Hemos visto cómo construir las bisectrices de los lados de un triángulo. Basta con construir las bisectrices de los tres lados del triángulo. El punto donde se cruzan es el circuncentro.

Circuncentro de un círculo

En geometría, la circunferencia circunscrita o circunferencia de un polígono es un círculo que pasa por todos los vértices del polígono. El centro de esta circunferencia se llama circuncentro y su radio se llama circunradio.
No todos los polígonos tienen una circunferencia circunscrita. Un polígono que lo tiene se llama polígono cíclico, o a veces polígono cíclico porque sus vértices son cíclicos. Todos los triángulos, todos los polígonos simples regulares, todos los rectángulos, todos los trapecios isósceles y todos los cometas rectos son cíclicos.
Una noción relacionada es la de círculo mínimo delimitador, que es el círculo más pequeño que contiene completamente al polígono dentro de él, si el centro del círculo está dentro del polígono. Cada polígono tiene un único círculo mínimo, que puede ser construido por un algoritmo de tiempo lineal [1] Incluso si un polígono tiene un círculo circunscrito, puede ser diferente de su círculo mínimo. Por ejemplo, para un triángulo obtuso, la circunferencia mínima tiene como diámetro el lado más largo y no pasa por el vértice opuesto.

Fórmula del circuncentro de un triángulo

Así, cada lado del triángulo es una cuerda del círculo. Como la mediatriz de una cuerda es una recta que pasa por el centro de la circunferencia, tienes que encontrar las ecuaciones de las mediatriz de dos de los lados y luego encontrar la intersección de esas dos rectas.
Elige dos lados y utiliza la fórmula del punto medio para encontrar sus puntos medios. A continuación, determina las pendientes de esos mismos lados y, a partir de ellas, las pendientes de las rectas perpendiculares a esos lados. Esto te da suficiente información para escribir las dos ecuaciones de las bisectrices perpendiculares. Entonces puedes encontrar la intersección que es el circuncentro.