Cual es el factorial de 0

Cual es el factorial de 0

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La operación factorial se encuentra en muchas áreas de las matemáticas, especialmente en combinatoria, álgebra y análisis matemático. Su uso más básico es contar las posibles secuencias distintas -las permutaciones- de n objetos distintos: ¡hay n!
La función factorial también puede extenderse a argumentos no enteros conservando sus propiedades más importantes mediante la definición de x! = Γ(x + 1), donde Γ es la función gamma; esto es indefinido cuando x es un entero negativo.
Ahora bien, la naturaleza de estos métodos es tal, que los cambios en un número comprenden [incluyen] los cambios en todos los números menores… de tal manera que un Peal completo de cambios en un número parece estar formado por la unión de los Peals completos en todos los números menores en un cuerpo entero.[5]
La gráfica de la función f(n) = ln n! se muestra en la figura de la derecha. Parece aproximadamente lineal para todos los valores razonables de n, pero esta intuición es falsa. Obtenemos una de las aproximaciones más sencillas para ln n! acotando la suma con una integral por arriba y por abajo como sigue:

Cuál es el factorial de 1

Un factorial de cero es una expresión matemática para el número de formas de ordenar un conjunto de datos sin valores en él, que es igual a uno. En general, el factorial de un número es una forma abreviada de escribir una expresión de multiplicación en la que el número se multiplica por cada número menor que él pero mayor que cero. 4! = 24, por ejemplo, es lo mismo que escribir 4 x 3 x 2 x 1 = 24, pero se utiliza un signo de exclamación a la derecha del número factorial (cuatro) para expresar la misma ecuación.
A partir de estos ejemplos queda bastante claro cómo calcular el factorial de cualquier número entero mayor o igual que uno, pero ¿por qué el valor del cero es el factorial uno a pesar de la regla matemática de que cualquier cosa multiplicada por cero es igual a cero?
La definición del factorial establece que ¡0! = 1. Esto suele confundir a la gente la primera vez que ve esta ecuación, pero en los siguientes ejemplos veremos por qué esto tiene sentido cuando se mira la definición, las permutaciones y las fórmulas del factorial cero.

0 prueba factorial

Las cosas se definen así por buenas razones. Esto parece ahora una obviedad, pero me abrió los ojos cuando lo aprendí en mi primer año de universidad. Nuestro profesor, Mike Starbird, nos pidió que fuéramos a casa y pensáramos en cómo debería definirse la convergencia de una serie. No cómo se define, sino cómo debería definirse. No debíamos buscar la definición, sino pensar en cómo debería ser. Al día siguiente propusimos nuestras definiciones. Como buen socrático, Starbird nos mostró los defectos de cada una y nos llevó a la definición estándar.
Este ejercicio me hizo confiar en que las definiciones matemáticas eran creadas por mortales corrientes como yo.  También inició mi costumbre de examinar las definiciones con detenimiento para entender qué las motivaba.
Una pregunta que surge con frecuencia es por qué el factorial cero es igual a 1. La respuesta pedante es “Porque está definido así”. Esta respuesta por sí sola no es muy útil, pero lleva a la pregunta más refinada: ¿Por qué 0! está definido como 1?
La respuesta a la pregunta revisada es que muchas fórmulas son más sencillas si definimos que 0! es 1. Si definimos que 0! es 0, por ejemplo, innumerables fórmulas tendrían que añadir descalificadores como “excepto cuando n es cero”.

Qué es el factorial

Un factorial cero es una expresión matemática para el número de formas de ordenar un conjunto de datos sin valores en él, que es igual a uno. En general, el factorial de un número es una forma abreviada de escribir una expresión de multiplicación en la que el número se multiplica por cada número menor que él pero mayor que cero. 4! = 24, por ejemplo, es lo mismo que escribir 4 x 3 x 2 x 1 = 24, pero se utiliza un signo de exclamación a la derecha del número factorial (cuatro) para expresar la misma ecuación.
A partir de estos ejemplos queda bastante claro cómo calcular el factorial de cualquier número entero mayor o igual que uno, pero ¿por qué el valor del cero es el factorial uno a pesar de la regla matemática de que cualquier cosa multiplicada por cero es igual a cero?
La definición del factorial establece que ¡0! = 1. Esto suele confundir a la gente la primera vez que ve esta ecuación, pero en los siguientes ejemplos veremos por qué esto tiene sentido cuando se mira la definición, las permutaciones y las fórmulas del factorial cero.