Cuantas aristas y vertices tiene un cubo

Caras del cubo, aristas vértices

A primera vista, un hipercubo en el plano puede ser un patrón confuso de líneas. Las imágenes de cubos de dimensiones aún más altas se vuelven casi caleidoscópicas. Una forma de apreciar la estructura de estos objetos es analizar los bloques de construcción de dimensiones inferiores.
Sabemos que un cuadrado tiene 4 vértices, 4 aristas y 1 cara cuadrada. Podemos construir un modelo de cubo y contar sus 8 vértices, 12 aristas y 6 cuadrados. Sabemos que un hipercubo de cuatro dimensiones tiene 16 vértices, pero ¿cuántas aristas, cuadrados y cubos contiene? Las proyecciones de sombras nos ayudarán a responder a estas preguntas, mostrando patrones que nos llevan a fórmulas para el número de aristas y cuadrados de un cubo de cualquier dimensión.
Es útil pensar en los cubos como generados por cubos de dimensiones inferiores en movimiento. Un punto en movimiento genera un segmento; un segmento en movimiento genera un cuadrado; un cuadrado en movimiento genera un cubo; y así sucesivamente. A partir de esta progresión, se desarrolla un patrón que podemos aprovechar para predecir el número de vértices y aristas.

Cuántos vértices tiene un cubo

El cubo también puede representarse como un mosaico esférico y proyectarse en el plano mediante una proyección estereográfica. Esta proyección es conforme, preservando los ángulos pero no las áreas ni las longitudes. Las líneas rectas de la esfera se proyectan como arcos de círculo en el plano.
La duplicación del cubo, o el problema de Delian, fue el problema planteado por los antiguos matemáticos griegos de utilizar sólo un compás y una regla para comenzar con la longitud de la arista de un cubo dado y construir la longitud de la arista de un cubo con el doble del volumen del cubo original. No pudieron resolver este problema, y en 1837 Pierre Wantzel demostró que era imposible porque la raíz cúbica de 2 no es un número construible.
El cubo tiene cuatro clases de simetría, que pueden representarse coloreando las caras con vértices. La simetría octaédrica más alta Oh tiene todas las caras del mismo color. La simetría diédrica D4h proviene de que el cubo es un prisma, con las cuatro caras del mismo color. El subconjunto prismático D2d tiene la misma coloración que el anterior y D2h tiene colores alternos para sus caras para un total de tres colores, emparejados por caras opuestas. Cada forma de simetría tiene un símbolo de Wythoff diferente.

Cuántas caras tiene un cubo

A primera vista, un hipercubo en el plano puede ser un confuso patrón de líneas. Las imágenes de cubos de dimensiones aún más altas se vuelven casi caleidoscópicas. Una forma de apreciar la estructura de estos objetos es analizar los bloques de construcción de dimensiones inferiores.
Sabemos que un cuadrado tiene 4 vértices, 4 aristas y 1 cara cuadrada. Podemos construir un modelo de cubo y contar sus 8 vértices, 12 aristas y 6 cuadrados. Sabemos que un hipercubo de cuatro dimensiones tiene 16 vértices, pero ¿cuántas aristas, cuadrados y cubos contiene? Las proyecciones de sombras nos ayudarán a responder a estas preguntas, mostrando patrones que nos llevan a fórmulas para el número de aristas y cuadrados de un cubo de cualquier dimensión.
Es útil pensar en los cubos como generados por cubos de dimensiones inferiores en movimiento. Un punto en movimiento genera un segmento; un segmento en movimiento genera un cuadrado; un cuadrado en movimiento genera un cubo; y así sucesivamente. A partir de esta progresión, se desarrolla un patrón que podemos aprovechar para predecir el número de vértices y aristas.

Cuántos vértices tiene una esfera

El cubo también puede representarse como un mosaico esférico y proyectarse sobre el plano mediante una proyección estereográfica. Esta proyección es conforme, preservando los ángulos pero no las áreas ni las longitudes. Las líneas rectas de la esfera se proyectan como arcos de círculo en el plano.
La duplicación del cubo, o el problema de Delian, fue el problema planteado por los antiguos matemáticos griegos de utilizar sólo un compás y una regla para comenzar con la longitud de la arista de un cubo dado y construir la longitud de la arista de un cubo con el doble del volumen del cubo original. No pudieron resolver este problema, y en 1837 Pierre Wantzel demostró que era imposible porque la raíz cúbica de 2 no es un número construible.
El cubo tiene cuatro clases de simetría, que pueden representarse coloreando las caras con vértices. La simetría octaédrica más alta Oh tiene todas las caras del mismo color. La simetría diédrica D4h proviene de que el cubo es un prisma, con las cuatro caras del mismo color. El subconjunto prismático D2d tiene la misma coloración que el anterior y D2h tiene colores alternos para sus caras para un total de tres colores, emparejados por caras opuestas. Cada forma de simetría tiene un símbolo de Wythoff diferente.