Definicion de bisectriz en geometria

Significado de la bisectriz en español

En geometría, la bisección es la división de algo en dos partes iguales o congruentes, normalmente mediante una línea, que se denomina entonces bisectriz. Los tipos de bisectrices más considerados son la bisectriz de un segmento (una recta que pasa por el punto medio de un segmento dado) y la bisectriz de un ángulo (una recta que pasa por el vértice de un ángulo, que lo divide en dos ángulos iguales).
Especialmente importante es la mediatriz de un segmento, que, según su nombre, se encuentra con el segmento en ángulo recto. La bisectriz perpendicular de un segmento también tiene la propiedad de que cada uno de sus puntos es equidistante de los puntos extremos del segmento. Por lo tanto, los límites del diagrama de Voronoi están formados por segmentos de tales líneas o planos.
En la geometría clásica, la bisección es una simple construcción con compás y regla, cuya posibilidad depende de la capacidad de dibujar círculos de radios iguales y centros diferentes. El segmento se biseca dibujando círculos de intersección de igual radio, cuyos centros son los puntos extremos del segmento y de tal manera que cada círculo pasa por un punto extremo. La recta determinada por los puntos de intersección de las dos circunferencias es la bisectriz del segmento, ya que lo atraviesa por su centro. Esta construcción se utiliza, de hecho, cuando se construye una recta perpendicular a una recta dada en un punto determinado: se traza una circunferencia arbitraria cuyo centro es ese punto, se intercepta la recta en dos puntos más, y la perpendicular a construir es la que biseca el segmento definido por esos dos puntos.

Bisectriz de un triángulo

Un ángulo está formado por dos semirrectas con un punto final común. La bisectriz del ángulo es una semirrecta o segmento de línea que biseca el ángulo, creando dos ángulos congruentes. Para construir una bisectriz de un ángulo necesitas un compás y una regla. Las bisectrices son muy importantes para identificar las partes correspondientes de los triángulos semejantes y para resolver las pruebas.
En un triángulo si dibujas una de tus bisectrices de ángulos, recuerda que hay tres, una por cada vértice, vas a dividir proporcionalmente el lado opuesto. Bien, podríamos escribir dos proporciones diferentes aquí y voy a explicar lo que quiero decir con lado opuesto. Si miro esto como mi vértice y lo estoy bisecando el lado opuesto a él, va a ser ese lado opuesto el que contiene x e y aquí.Así que puedo decir que la proporción de a:x así que voy a escribir la proporción de a:x tiene que ser igual a la proporción de b:y. Otra forma de verlo es cuál es la relación entre a y b. Puedo decir que a va a b de la misma forma que x va a y.Así que cuando hagas la tarea en un examen vas a ver un problema en el que tienes un triángulo con una bisectriz de ángulo y vas a tratar de encontrar algunas de estas longitudes que faltan. Recuerde que va a dividir este lado opuesto proporcionalmente.

Ejemplo de bisectriz

¿Qué es una bisectriz de un ángulo? La definición de bisectriz de ángulo nos dice que es cuando una línea divide un ángulo en dos ángulos congruentes. Estos ángulos congruentes pueden ayudarnos a determinar información útil de diferentes figuras. La figura puede decirnos que encontremos la bisectriz de un ángulo de un triángulo, pero también puede ser un ángulo en sí mismo que no esté encerrado en un triángulo.
El teorema de la bisectriz del ángulo nos dice que si un punto está en la bisectriz de un ángulo, entonces es equidistante de los lados del ángulo. Lo contrario también es cierto, ya que si un punto es equidistante de los lados del triángulo, entonces está en la bisectriz del ángulo.
En primer lugar, dibuja un arco centrado en el vértice del ángulo que intentas bisecar. Debe intersecar (es decir, cruzar) ambos lados del ángulo, pero puede tener cualquier longitud. Llamemos a estos dos lados donde el arco interseca la figura AAA y BBB.
Para el tercer y último paso, dibuja una línea que pase por el vértice y el punto CCC. Cuando hayas terminado, encontrarás la bisectriz de tu ángulo, que es la recta que pasa por el vértice y el punto CCC. ¡Has bisecado un ángulo!

Definición de bisectriz perpendicular

Bisectrices angulares: Se denominan bisectrices a las líneas que dividen la línea o algo en dos partes iguales. En geometría, una bisectriz se aplica a los segmentos de línea y a los ángulos. Por ejemplo, una línea que pasa por el punto medio de un segmento de línea se conoce como bisectriz del segmento de línea. A su vez, la recta que pasa por el vértice de un ángulo dividiéndolo en dos partes iguales se conoce como bisectriz del ángulo.
La semirrecta que divide un ángulo dado en dos ángulos de igual medida se denomina bisectriz del ángulo. La palabra bisectriz o bisección significa dividir una línea o algo en dos partes iguales. Por ejemplo, una línea o una semirrecta que divide un ángulo se suele considerar una bisectriz angular en geometría.
En el triángulo anterior \(A B C, \alpha, \beta, \gamma\) son los ángulos de \(A, B\) y \ C\) respectivamente. La bisectriz del ángulo \ {a}} divide el ángulo \ {alfa}} en dos partes iguales \ {frac{a}{2}} y \ {frac{alfa}{2}}, la bisectriz \ {l_{b}} divide el ángulo \ {beta} en dos partes iguales \frac{beta}{2}} y \frac{beta}{2}} respectivamente, y la bisectriz \ {{c}} divide el ángulo \ {{gamma}} en dos partes iguales \ {{frac{gamma}{2}} y \ {{frac{gamma}{2}}.