Definicion de raiz en matematicas

Definicion de raiz en matematicas

Cuál es el significado de la raíz cuadrada en matemáticas

Stewart-Redlin-Watson no definen en absoluto la raíz de una ecuación o expresión. Sin embargo, en la sección titulada “Ceros reales de los polinomios”, después de pasar la mayor parte de la sección refiriéndose a los ceros de los polinomios, aparece un ejercicio que dice
Así que las funciones polinómicas tienen ceros, o raíces, por lo que también podríamos decir que las expresiones polinómicas tienen ceros o raíces si decimos “bueno sólo consideremos ese polinomio como una función”. ¿Pero las ecuaciones tienen ceros o raíces? Parece que las ecuaciones sólo tienen soluciones, y las gráficas tienen interceptos x.
Pregunta complementaria: ¿sólo tienen raíces los polinomios o las expresiones algebraicas? Ciertamente, la historia del término viene del caso de buscar raíces enésimas de números. ¿Las funciones trascendentales tienen ceros, raíces, ambas cosas o ninguna?
Las funciones tienen ceros, también llamados raíces. Un cero de una función es un elemento del dominio de la función tal que el valor correspondiente de la función es cero. “Raíces” se utiliza más comúnmente para las funciones polinómicas, pero no veo ninguna razón para no hablar de las raíces de las funciones de forma más general, como sinónimo de “ceros”. (Del mismo modo, las expresiones polinómicas tienen raíces/ceros, al ver la función polinómica correspondiente).

Definición de raíz cuadrática matemática

Stewart-Redlin-Watson no definen en absoluto la raíz de una ecuación o expresión. Sin embargo, en la sección titulada “Ceros reales de los polinomios”, después de pasar la mayor parte de la sección refiriéndose a los ceros de los polinomios, aparece un ejercicio que dice
Así que las funciones polinómicas tienen ceros, o raíces, por lo que también podríamos decir que las expresiones polinómicas tienen ceros o raíces si decimos “bueno sólo consideremos ese polinomio como una función”. ¿Pero las ecuaciones tienen ceros o raíces? Parece que las ecuaciones sólo tienen soluciones, y las gráficas tienen interceptos x.
Pregunta complementaria: ¿sólo tienen raíces los polinomios o las expresiones algebraicas? Ciertamente, la historia del término viene del caso de buscar raíces enésimas de números. ¿Las funciones trascendentales tienen ceros, raíces, ambas cosas o ninguna?
Las funciones tienen ceros, también llamados raíces. Un cero de una función es un elemento del dominio de la función tal que el valor correspondiente de la función es cero. “Raíces” se utiliza más comúnmente para las funciones polinómicas, pero no veo ninguna razón para no hablar de las raíces de las funciones de forma más general, como sinónimo de “ceros”. (Del mismo modo, las expresiones polinómicas tienen raíces/ceros, al ver la función polinómica correspondiente).

Otra palabra para las raíces en matemáticas

En resumen, raíz es una traducción de la palabra latina radix, que a su vez es una traducción errónea de la palabra árabe jadhr. Esta palabra tiene múltiples significados en árabe, uno de los cuales es efectivamente raíz. Pero los matemáticos de habla árabe1 que la introdujeron la utilizaron en su otro significado de “base”, “fundamento”, “parte más baja”.
En el siglo IX, los escritores árabes solían llamar jadhr (“raíz”) a uno de los factores iguales de un número, y sus traductores europeos medievales utilizaban la palabra latina radix (de la que deriva el adjetivo radical).
Parece que había una tradición de pensamiento, que se remonta al antiguo Egipto, según la cual, para calcular, por ejemplo, el área de un rectángulo, no se puede simplemente multiplicar dos números abstractos que denotan las longitudes de los lados del rectángulo. Más bien, uno de estos números tiene que ser multiplicado primero por la “base” del área (no estoy seguro de que haya alguna distinción conceptual entre este tipo de “base” y el concepto moderno de unidad de medida). Esta “base” es la que los matemáticos de habla árabe denominaban jadhr, palabra árabe que significa “base”, “fundamento”, “parte más baja”. Sin embargo, jadhr también significa “raíz”, y muchos traductores de las palabras árabes a otros idiomas (incluidos el latín y el chino) pensaron erróneamente que jadhr se utilizaba con ese significado en los textos. He aquí el fragmento correspondiente de una fuente que citaré con más detalle a continuación:

Definición de la raíz

En matemáticas, una raíz cuadrada de un número x es un número y tal que y2 = x; en otras palabras, un número y cuyo cuadrado (el resultado de multiplicar el número por sí mismo, o y ⋅ y) es x.[1] Por ejemplo, 4 y -4 son raíces cuadradas de 16, porque 42 = (-4)2 = 16.
porque 32 = 3 ⋅ 3 = 9 y 3 es no negativo. El término (o número) cuya raíz cuadrada se está considerando se conoce como radicando. El radicando es el número o la expresión que está debajo del signo radical, en este caso 9.
(ver taquigrafía ±). Aunque la raíz cuadrada principal de un número positivo es sólo una de sus dos raíces cuadradas, a menudo se utiliza la denominación “la raíz cuadrada” para referirse a la raíz cuadrada principal. Para x positivo, la raíz cuadrada principal también puede escribirse en notación de exponente, como x1/2.[4][5]
Las raíces cuadradas de los números negativos pueden discutirse en el marco de los números complejos. En general, las raíces cuadradas pueden considerarse en cualquier contexto en el que se defina la noción de “cuadrado” de un objeto matemático. Esto incluye espacios de funciones y matrices cuadradas, entre otras estructuras matemáticas.