Descomposicion de multiplicaciones primaria

Descomposicion de multiplicaciones primaria

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Presumiblemente, el autor sólo pretendía demostrar que el orden $\mathfrak{O}_t$ es un dominio noetheriano unidimensional, es decir, es un dominio noetheriano y cada uno de sus ideales primos no nulos es maximal. Lo ha conseguido.
No conozco ningún libro de texto en el que se afirme y demuestre esta afirmación. Lo más parecido es [Proposición I.12.3: «Versión fuerte del teorema chino del resto», 2], pero en mi opinión la prueba no puede entenderse sin apelar al teorema de Lasker-Noether, y este teorema no se cita allí.

Módulo de descomposición primaria

Buscamos formas de hacer avanzar a los alumnos cuando se atascan/dependen demasiado de estas estrategias. Nuestro reto es ayudar a los alumnos a pasar del pensamiento aditivo al pensamiento multiplicativo.    La introducción y el desarrollo de «Descomponer el factor» ayudarán a los estudiantes a realizar el cambio.
Cuando los alumnos utilicen la estrategia de descomponer un factor para resolver problemas de multiplicación, la forma en que decidan descomponer el número reflejará cómo piensan trabajar con los números. El objetivo es que los alumnos sean cada vez más flexibles, estratégicos y eficientes al resolver problemas de hechos básicos.
La construcción concreta de matrices con manipulativos, la representación pictórica de matrices cerradas en papel cuadriculado o el dibujo de matrices abiertas ayuda a los estudiantes a visualizar y verificar el factor descompuesto y cómo se puede utilizar para determinar el producto (respuesta) La idea clave de la parte entera se está desarrollando.

Cómo encontrar la descomposición primaria de los ideales

En matemáticas, el teorema de Lasker-Noether afirma que todo anillo noetheriano es un anillo de Lasker, lo que significa que todo ideal puede descomponerse como una intersección, llamada descomposición primaria, de un número finito de ideales primarios (que están relacionados con las potencias de los ideales primos, pero no son lo mismo). El teorema fue demostrado por primera vez por Emanuel Lasker (1905) para el caso especial de los anillos polinómicos y los anillos de series de potencias convergentes, y fue demostrado en toda su generalidad por Emmy Noether (1921).
El teorema de Lasker-Noether es una extensión del teorema fundamental de la aritmética, y más generalmente del teorema fundamental de los grupos abelianos finitamente generados, a todos los anillos noetherianos. El teorema de Lasker-Noether desempeña un papel importante en la geometría algebraica, al afirmar que todo conjunto algebraico puede descomponerse de forma única en una unión finita de componentes irreducibles.
Tiene una extensión directa a los módulos que afirma que todo submódulo de un módulo finitamente generado sobre un anillo noetheriano es una intersección finita de submódulos primarios. Esto contiene el caso de los anillos como un caso especial, considerando el anillo como un módulo sobre sí mismo, de modo que los ideales son submódulos. Esto también generaliza la forma de descomposición primaria del teorema de la estructura para módulos generados finitamente sobre un dominio ideal principal, y para el caso especial de anillos polinómicos sobre un campo, generaliza la descomposición de un conjunto algebraico en una unión finita de variedades (irreducibles).

Ejemplos de teorema de descomposición primaria

Descomponer es dividir un número en partes. Los alumnos están acostumbrados a trabajar con números enteros (utilizando objetos para hacer 5) y ahora aprenderán que los números se pueden descomponer en partes (2 y 3 son lo mismo que 5). Descompondrán los números dibujando y utilizando objetos. Algunos alumnos estarán preparados para escribir ecuaciones, pero cuando aprendemos a descomponer, utilizan palabras para explicar su pensamiento.
Se espera que los alumnos descompongan números dentro de 10, encuentren el número que hace 10 y resuelvan problemas de palabras descomponiendo. El objetivo es desarrollar la comprensión de los números por parte de los alumnos, como aprender que los números son flexibles.
Los alumnos colocan 5 o 10 fichas u objetos en los círculos. Pida a los alumnos que introduzcan algunas fichas en los rectángulos superior e inferior. Escriben cómo descomponen el número en forma de ecuación o frase numérica.
Esta actividad fue un gran éxito entre mis alumnos. Los juegos más sencillos son los que más entusiasman a mis alumnos. Los alumnos eligen un número objetivo y lo descomponen de 3 maneras. Puedes hacer que utilicen objetos o que hagan un dibujo. Luego escriben una frase o una ecuación para mostrar cómo han descompuesto el número.