Ecuaciones con fracciones y enteros
Ecuaciones con fracciones y enteros del momento
Los diversos usos del álgebra requieren habilidades sistemáticas para manipular expresiones algebraicas. Este módulo es el tercero de cuatro módulos que proporcionan una introducción sistemática a las habilidades algebraicas básicas.
En el módulo Expresiones algebraicas, introdujimos el álgebra utilizando sólo números enteros y alguna que otra fracción para los pronumerales. Luego, en el módulo Los negativos y las leyes del índice en el álgebra, ampliamos los métodos de ese módulo a las expresiones que implican negativos.
El presente módulo amplía los métodos del álgebra para que todas las fracciones y decimales negativos puedan también sustituirse en expresiones algebraicas, y puedan aparecer como soluciones de ecuaciones algebraicas.
Aunque en los módulos anteriores se utilizaban ocasionalmente las fracciones negativas, este módulo proporciona la primera exposición sistemática de las mismas, y comienza presentando las cuatro operaciones de la aritmética, y las potencias, en el contexto de las fracciones y decimales negativos. El sistema numérico resultante se denomina números racionales. Este sistema es suficiente para todos los cálculos normales de la vida, porque sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales (aparte de la división por cero), y tomar potencias de números enteros de números racionales, siempre produce otro número racional. En particular, los cálculos científicos implican a menudo la manipulación de ecuaciones con decimales.
Ecuaciones lineales con fracciones
Como vimos en Resolver ecuaciones con las propiedades de igualdad de la suma y la resta y Resolver ecuaciones usando números enteros; la propiedad de igualdad de la división, una solución de una ecuación es un valor que hace una declaración verdadera cuando se sustituye por la variable en la ecuación. En esas secciones, encontramos soluciones de ecuaciones con números enteros y con números enteros. Ahora que hemos trabajado con fracciones, estamos listos para encontrar soluciones de fracciones a las ecuaciones.
En Resolver ecuaciones con las propiedades de igualdad de la suma y la resta y Resolver ecuaciones usando números enteros; la propiedad de igualdad de la división, resolvimos ecuaciones usando las propiedades de igualdad de la suma, la resta y la división. Usaremos estas mismas propiedades para resolver ecuaciones con fracciones.
Consideremos la ecuación Queremos saber qué número dividido por da Así que para «deshacer» la división, necesitaremos multiplicar por La propiedad de la igualdad de la multiplicación nos permitirá hacer esto. Esta propiedad dice que si empezamos con dos cantidades iguales y multiplicamos ambas por el mismo número, los resultados son iguales.
Ver más
Recordemos que los números enteros son los números enteros positivos y negativos y el cero. Cuando se incluyen las fracciones y los decimales terminados o repetidos entre los enteros, el grupo completo de números se denomina números racionales. Son números con signo que incluyen las fracciones. Una definición más técnica de un número racional es cualquier número que puede escribirse como una fracción con el numerador siendo un número entero y el denominador un número natural. Observa que las fracciones pueden colocarse en la recta numérica, como se muestra en la figura 1
Las reglas de los signos al restar números enteros se aplican también a los números mixtos. Recuerda: Para restar números mixtos, primero debes obtener un denominador común. Si es necesario tomar prestado de una columna, ten cuidado con los errores simples.
Los problemas, como los anteriores, suelen hacerse más fácilmente apilando el número con el valor absoluto mayor en la parte superior, restando y manteniendo el signo del número con el valor absoluto mayor.
Las reglas de los signos al multiplicar enteros se aplican también a las fracciones. Recuerda: Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores y luego multiplica los denominadores. Si es posible, simplifica siempre a los términos más bajos.
Calculadora de ecuaciones con fracciones
mucho más fácil. En el siguiente ejemplo, verás dos fracciones. Como tienen el mismo denominador, multiplicaremos por el denominador y nos desharemos de ambas fracciones.
¿Te has dado cuenta de que multiplicar por 2 (el denominador de ambas fracciones) nos ha permitido deshacernos de las fracciones? Esta es la mejor manera de tratar las ecuaciones que contienen fracciones.En el siguiente ejemplo, verás lo que sucede cuando tienes 2 fracciones que tienen diferentes denominadores. Todavía queremos deshacernos de las fracciones en un solo paso. Por lo tanto, necesitamos multiplicar todos los términos por el mínimo común múltiplo. ¿Recuerdas cómo encontrar el MCL? Si no es así, consulta la lección sobre el MCL aquí.
¿Necesitas más ayuda con tus estudios de álgebra? ¡Obtén acceso a cientos de ejemplos en video y problemas de práctica con tu suscripción! Haga clic aquí para obtener más información sobre nuestras opciones de suscripción asequibles. Regístrese en nuestro curso gratuito de repaso de preálgebra.