Ejemplos de simetria central

Gráfico de simetría de puntos

Operación de simetría geométricaEste artículo necesita citas adicionales para su verificación. Por favor, ayude a mejorar este artículo añadiendo citas de fuentes fiables. El material sin fuente puede ser cuestionado y eliminado.Buscar fuentes:  «Point reflection» – noticias – periódicos – libros – scholar – JSTOR (abril de 2010) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de la plantilla)
En geometría, una reflexión puntual o inversión en un punto (o inversión a través de un punto, o inversión central) es un tipo de isometría del espacio euclidiano. Un objeto que es invariante bajo una reflexión en un punto se dice que posee simetría en un punto; si es invariante bajo una reflexión en un punto a través de su centro, se dice que posee simetría central o que es centralmente simétrico.
La reflexión puntual puede clasificarse como una transformación afín. Es decir, es una transformación afín isométrica involutiva, que tiene exactamente un punto fijo, que es el punto de inversión. Es equivalente a una transformación homotética con factor de escala igual a -1. El punto de inversión también se llama centro homotético.

Qué formas tienen simetría puntual

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En geometría, un centro (o centro) (del griego κέντρον) de un objeto es un punto en cierto sentido en el medio del objeto. Según la definición específica de centro que se tome, un objeto puede no tener centro. Si se considera la geometría como el estudio de los grupos de isometrías, entonces un centro es un punto fijo de todas las isometrías que mueven el objeto sobre sí mismo.
El centro de un círculo es el punto que equidista de los puntos del borde. Del mismo modo, el centro de una esfera es el punto que equidista de los puntos de la superficie, y el centro de un segmento de recta es el punto medio de los dos extremos.
En el caso de los objetos con varias simetrías, el centro de simetría es el punto que queda inalterado por las acciones de simetría. Así, el centro de un cuadrado, rectángulo, rombo o paralelogramo es el punto de intersección de las diagonales, siendo éste (entre otras propiedades) el punto fijo de las simetrías rotacionales. Del mismo modo, el centro de una elipse o de una hipérbola es el punto de intersección de los ejes.

Ejemplo de reflexión de deslizamiento

Un conjunto de puntos tiene simetría de línea si y sólo si existe una línea, l, tal que la reflexión a través de l de cada punto del conjunto es también un punto del conjunto. (También puede denominarse simetría de reflexión).
La diagonal de un rectángulo divide el rectángulo en dos triángulos que son congruentes (mismo tamaño y forma). Pero la línea diagonal NO es una línea de simetría. Si se dobla a lo largo de la diagonal no coincide con el otro lado.
La diagonal de un paralelogramo también divide la figura en dos triángulos que son congruentes. Pero la línea diagonal NO es una línea de simetría. Al doblar a lo largo de la diagonal, las dos mitades (triángulos) no coinciden.
Básicamente, una figura tiene simetría rotacional si al rotar (girar o dar vueltas) la figura alrededor de un punto central en menos de 360º, la figura aparece sin cambios. El punto alrededor del cual se gira la figura se llama centro de rotación, y el ángulo más pequeño necesario para el «giro» se llama ángulo de rotación.
La rotación alrededor de un punto por un ángulo cuya medida está estrictamente entre 0º y 360º. Los ángulos de 0º y 360º se excluyen ya que representan la posición original (no ocurre nada nuevo). Los ángulos de simetría rotacional serán factores de 360º.

¿tiene una simetría puntual?

Una figura tiene simetría puntual, si tiene una simetría rotacional de 180 grados.Cómo comprobar si una forma tiene simetría respecto a un punto : Una forma de comprobar si una figura tiene simetría respecto a un punto sería darle la vuelta. Sin embargo, podemos utilizar las dos condiciones siguientes para comprobar si una figura tiene simetría respecto a un punto.  (i) Cada parte de la figura dada debe tener una parte correspondiente que debe estar a la misma distancia del punto central (ii) La parte de la figura y su parte correspondiente deben estar en la dirección opuesta.  Nota: La simetría en torno a un punto se denomina a veces Simetría del Origen, porque el «Origen» es el punto central en torno al cual la forma es simétrica.Ejemplo :
Solución : SíEn el naipe dado anteriormente, tenemos (i) Cada parte del naipe tiene una parte coincidente están a la misma distancia del punto central.(ii) La parte del naipe y su parte coincidente están en la dirección opuesta.  Más claramente,