El número e (número de euler) es

Valor exponencial de e

El número e, también conocido como número de Euler, es una constante matemática aproximadamente igual a 2,71828, y puede caracterizarse de muchas maneras. Es la base del logaritmo natural[1][2][3] Es el límite de (1 + 1/n)n a medida que n se acerca al infinito, expresión que surge en el estudio del interés compuesto. También se puede calcular como la suma de la serie infinita[4][5]
La función exponencial (natural) f(x) = ex es la única función f que es igual a su propia derivada y satisface la ecuación f(0) = 1; de ahí que también se pueda definir e como f(1). El logaritmo natural, o logaritmo en base e, es la función inversa a la función exponencial natural. El logaritmo natural de un número k > 1 puede definirse directamente como el área bajo la curva y = 1/x entre x = 1 y x = k, en cuyo caso e es el valor de k para el que esta área es igual a uno (ver imagen). Existen otras caracterizaciones.
A veces se llama a e el número de Euler, en honor al matemático suizo Leonhard Euler (no debe confundirse con γ, la constante de Euler-Mascheroni, a veces llamada simplemente constante de Euler), o la constante de Napier[5]. Sin embargo, se dice que la elección de Euler del símbolo e se ha mantenido en su honor[7] La constante fue descubierta por el matemático suizo Jacob Bernoulli mientras estudiaba el interés compuesto[8][9].

Valor de e^1

El número de Euler (que no debe confundirse con la constante de Euler, que es algo totalmente distinto) se llama así porque fue el matemático y físico suizo Leonhard Euler (1707 – 1783) quien le dio el nombre de e, aunque no fue Euler quien lo descubrió. Se cree que el número fue descubierto por otro matemático suizo, Jacob Bernoulli (1655-1705), mientras trabajaba en la solución de un problema relacionado con el interés compuesto. ¿Y qué fue exactamente lo que descubrió Bernoulli? Supongamos que queremos pedir prestadas cien libras (100€) -o la moneda con la que prefieras trabajar- durante un periodo de diez años. Supongamos un tipo de interés del diez por ciento (10%) anual.
Si aplicamos el interés simple (interés que no se compone en absoluto), sólo pagaríamos el diez por ciento de interés cada año sobre el préstamo original (llamado principal), que en diez años llegaría al cien por cien del préstamo original, o sea, cien libras (por supuesto, también tendríamos que devolver las cien libras originales). Sin embargo, el interés se va a componer. Esto significa que, a intervalos regulares durante el periodo del préstamo, la cantidad de intereses que se debe actualmente se añade al préstamo original. Cada vez que esto ocurre, el importe total adeudado aumenta, y a partir de entonces debemos pagar el tipo de interés acordado sobre el importe total pendiente. Esto significa que pagamos más intereses (como porcentaje del préstamo original) a medida que pasa el tiempo.

Valor e matemático

El número [latex]e[/latex] es una importante constante matemática, aproximadamente igual a [latex]2,71828[/latex]. Cuando se utiliza como base de un logaritmo, lo llamamos logaritmo natural y lo escribimos como [latex]\ln x[/latex].
El número [latex]e[/latex], a veces llamado número natural o número de Euler, es una importante constante matemática aproximadamente igual a 2,71828. Cuando se utiliza como base de un logaritmo, el logaritmo correspondiente se llama logaritmo natural, y se escribe como [latex]\ln (x)[/latex]. Observa que [latex]\ln (e) =1[/latex] y que [latex]\ln (1)=0[/latex].
Hay varias definiciones del número [latex]e[/latex]. La mayoría de ellas implican el cálculo. Una es que [latex]e[/latex] es el límite de la secuencia cuyo término general es [latex](1+{1 \over n})^n[/latex]. Otra es que [latex]e[/latex] es el único número para que el área bajo la curva [latex]y=1/x[/latex] desde [latex]x=1[/latex] hasta [latex]x=e[/latex] sea [latex]1[/latex] unidad cuadrada.

¿por qué es importante el número de euler?

Supongamos que depositas 1 libra en un banco. El banco paga un 4% de interés al año, que se abona en tu cuenta al cabo de un año. Si pensamos un poco, al cabo de cinco años tendremos en el banco una cantidad de dinero igual a 1 euro (este banco no cobra comisiones). Sin embargo, si los intereses (siempre a un tipo anual del 4%) se «componen» cada trimestre, la cantidad al final de los cinco años sería de £. Si el banco ofreciera un tipo de interés del 100% anual, al cabo de un año el saldo bancario sería de £, y si el interés se compusiera trimestralmente sería de £. Si tuviera aún más suerte y encontrara un banco con intereses mensuales, el tipo de interés anual del 100% le daría £ al cabo de un año. De la misma manera, la capitalización diaria le daría £. Es obvio que una mayor frecuencia de capitalización da lugar a más dinero en el banco. Por lo tanto, es natural preguntarse si la capitalización en cada instante (es decir, de forma continua) conduce a una cantidad infinita en el banco. Para responder a esta pregunta tenemos que evaluar