El teorema de fermat

El teorema de fermat

¿qué es el último teorema de fermat?

El pequeño teorema de Fermat es la base de la prueba de primalidad de Fermat y es uno de los resultados fundamentales de la teoría numérica elemental. El teorema lleva el nombre de Pierre de Fermat, que lo enunció en 1640. Se denomina «pequeño teorema» para distinguirlo del Último Teorema de Fermat[3].
Todo número primo [p] divide necesariamente a una de las potencias menos uno de cualquier progresión [geométrica] [a, a2, a3, … ] [es decir, existe t tal que p divide a – 1], y el exponente de esta potencia [t] divide al primo dado menos uno [divide a p – 1]. Una vez encontrada la primera potencia [t] que satisface la cuestión, todas aquellas cuyos exponentes son múltiplos del exponente de la primera satisfacen igualmente la cuestión [es decir, todos los múltiplos de la primera t tienen la misma propiedad].
Euler proporcionó la primera prueba publicada en 1736, en un artículo titulado «Theorematum Quorundam ad Numeros Primos Spectantium Demonstratio» en las Actas de la Academia de San Petersburgo,[6] pero Leibniz había dado prácticamente la misma prueba en un manuscrito inédito de algún momento antes de 1683.[3]

El último teorema de fermat resuelto

El teorema de la modularidad (antes llamado conjetura de Taniyama-Shimura, conjetura de Taniyama-Weil o conjetura de la modularidad para las curvas elípticas) afirma que las curvas elípticas sobre el campo de los números racionales están relacionadas con las formas modulares. Andrew Wiles demostró el teorema de la modularidad para las curvas elípticas semiestables, lo que fue suficiente para implicar el último teorema de Fermat. Posteriormente, una serie de trabajos de los antiguos alumnos de Wiles, Brian Conrad, Fred Diamond y Richard Taylor, que culminaron en un trabajo conjunto con Christophe Breuil, ampliaron las técnicas de Wiles para demostrar el teorema de la modularidad completo en 2001.
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es el menor número entero para el que se puede encontrar dicha parametrización (que por el propio teorema de la modularidad se sabe ahora que es un número llamado conductor), entonces la parametrización puede definirse en términos de un mapeo generado por un tipo particular de forma modular de peso dos y nivel

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La prueba de Wiles del último teorema de Fermat es una prueba del matemático británico Andrew Wiles de un caso especial del teorema de la modularidad para las curvas elípticas. Junto con el teorema de Ribet, proporciona una prueba del último teorema de Fermat. Tanto el último teorema de Fermat como el teorema de la modularidad fueron considerados casi universalmente como inaccesibles para su demostración por los matemáticos contemporáneos, lo que significa que se creía que eran imposibles de demostrar utilizando los conocimientos actuales[1]:203-205, 223, 226
Wiles anunció por primera vez su prueba el 23 de junio de 1993 en una conferencia en Cambridge titulada «Formas modulares, curvas elípticas y representaciones de Galois»[2]. Sin embargo, en septiembre de 1993 se descubrió que la prueba contenía un error. Un año más tarde, el 19 de septiembre de 1994, en lo que él llamaría «el momento más importante de su vida laboral», Wiles se topó con una revelación que le permitió corregir la prueba a satisfacción de la comunidad matemática. La prueba corregida se publicó en 1995[3].
La prueba de Wiles utiliza muchas técnicas de la geometría algebraica y la teoría de números, y tiene muchas ramificaciones en estas ramas de las matemáticas. También utiliza construcciones estándar de la geometría algebraica moderna, como la categoría de esquemas y la teoría de Iwasawa, y otras técnicas del siglo XX que no estaban al alcance de Fermat.

El último teorema de fermat – numberphile

Por otro lado, los primos 3, 7, 11, 19, 23 y 31 son todos congruentes con 3 módulo 4, y ninguno de ellos puede expresarse como la suma de dos cuadrados. Esta es la parte más fácil del teorema, y se deduce inmediatamente de la observación de que todos los cuadrados son congruentes con 0 o 1 módulo 4.
Dado que la identidad de Diofanto implica que el producto de dos enteros, cada uno de los cuales puede escribirse como la suma de dos cuadrados, es a su vez expresable como la suma de dos cuadrados, aplicando el teorema de Fermat a la factorización de primos de cualquier número entero positivo n, vemos que si todos los factores primos de n congruentes a 3 módulo 4 ocurren a un exponente par, entonces n es expresable como una suma de dos cuadrados. Esta generalización del teorema de Fermat se conoce como el teorema de la suma de dos cuadrados.
Albert Girard fue el primero en hacer la observación, describiendo todos los números enteros positivos (no necesariamente primos) expresables como la suma de dos cuadrados de enteros positivos; esto se publicó en 1625.[2][3] La afirmación de que todo primo p de la forma 4n+1 es la suma de dos cuadrados se llama a veces teorema de Girard. [4] Por su parte, Fermat escribió una versión elaborada del enunciado (en la que también daba el número de posibles expresiones de las potencias de p como suma de dos cuadrados) en una carta a Marin Mersenne fechada el 25 de diciembre de 1640: por esta razón, esta versión del teorema se llama a veces teorema de Navidad de Fermat.