Figuras geometricas por separado

Figuras geometricas por separado

Figuras geometricas por separado

Paralelog…

Galileo lo sabía. Todas las culturas antiguas que dejaron huellas de conocimiento en su arte lo sabían. Las formas básicas componen la geometría fundamental del universo. Podemos atribuirnos el mérito de muchas cosas, pero el ser humano no inventó las formas geométricas. Las descubrimos a través de la observación de la naturaleza. La comprensión de las formas básicas y sus funciones nos ha enseñado a marcar el tiempo y el espacio de diversas maneras, inspirando las matemáticas, la tecnología, el lenguaje y la civilización en constante evolución.
Un puñado de formas sencillas se ha utilizado a lo largo del tiempo en el arte de todas las culturas: el círculo, la intersección de líneas, el triángulo, el cuadrado y la espiral. La antropóloga cultural Ángeles Arrien investigó y documentó los puntos comunes de las formas artísticas culturales durante varias décadas y descubrió que las formas geométricas eran constantes en todo el arte. Las llamó las «cinco formas universales».
Galileo lo sabía. Todas las culturas antiguas que dejaron huellas de conocimiento en su arte lo sabían. Las formas básicas componen la geometría fundamental del universo. Podemos atribuirnos el mérito de muchas cosas, pero el ser humano no inventó las formas geométricas. Las descubrimos a través de la observación de la naturaleza. La comprensión de las formas básicas y sus funciones nos ha enseñado a marcar el tiempo y el espacio de diversas maneras, inspirando las matemáticas, la tecnología, el lenguaje y la civilización en constante evolución.

Prisma

ResumenEstudiamos el siguiente problema de separación: Dada una colección de objetos coloreados disjuntos en el plano con k colores diferentes, calcular una «valla» F más corta, es decir, una unión de curvas de longitud total mínima, que separe cada par de objetos de diferentes colores. Dos objetos están separados si F contiene una curva simple cerrada que tiene un objeto en el interior y el otro en el exterior. Nos referimos al problema como k-cut geométrico, ya que es un análogo geométrico al bien estudiado problema del multicorte en grafos. En primer lugar, damos un algoritmo de tiempo \(O(n^4\log ^3\!n)\Nque calcula una valla óptima para el caso en que la entrada consiste en polígonos de dos colores con n esquinas en total. A continuación, demostramos que el problema es NP-difícil para el caso de tres colores. Por último, proporcionamos un algoritmo de aproximación aleatoria (4/3\cdot 1,2965) para polígonos y cualquier número de colores.
Un cerco óptimo \(F^*\) es una unión de curvas cerradas (no necesariamente disjuntas), disjuntas del interior de los objetos. Además, si los objetos son polígonos, \(F^*\) es la unión de segmentos de línea recta de longitud positiva. Si dos segmentos de línea no colineales en \(F^*\) tienen un punto final común p que no es una esquina de un objeto, entonces exactamente tres segmentos de línea se encuentran en p, formando ángulos de \(2\pi /3\) entre sí.

Rombo

Algunas formas sencillas pueden clasificarse en grandes categorías. Por ejemplo, los polígonos se clasifican según su número de aristas en triángulos, cuadriláteros, pentágonos, etc. Cada uno de ellos se divide en categorías más pequeñas; los triángulos pueden ser equiláteros, isósceles, obtusos, agudos, escalenos, etc., mientras que los cuadriláteros pueden ser rectángulos, rombos, trapecios, cuadrados, etc.
Si un objeto entra en una de estas categorías de forma exacta o incluso aproximada, podemos utilizarla para describir la forma del objeto. Así, decimos que la forma de una tapa de alcantarilla es un disco, porque es aproximadamente el mismo objeto geométrico que un disco geométrico real.
Una forma geométrica es la información geométrica que queda cuando se eliminan de la descripción de un objeto geométrico la ubicación, la escala, la orientación y la reflexión[1], es decir, el resultado de mover una forma, ampliarla, girarla o reflejarla en un espejo es la misma forma que la original, y no una forma distinta.
Muchas formas geométricas bidimensionales pueden definirse mediante un conjunto de puntos o vértices y líneas que conectan los puntos en una cadena cerrada, así como los puntos interiores resultantes. Estas formas se denominan polígonos e incluyen triángulos, cuadrados y pentágonos. Otras formas pueden estar delimitadas por curvas como el círculo o la elipse.

Ver más

Un separador geométrico es una línea (u otra forma) que divide una colección de formas geométricas en dos subconjuntos, de manera que la proporción de formas en cada subconjunto está acotada, y el número de formas que no pertenecen a ningún subconjunto (es decir, las formas intersecadas por el propio separador) es pequeño.
En 1979, Helge Tverberg[1] planteó la siguiente cuestión. Para dos números enteros positivos k, l, ¿cuál es el menor número n(k,l) tal que, para cualquier familia de objetos convexos disjuntos en el plano, existe una recta que tiene al menos k objetos en un lado y al menos l en el otro?
Dado un conjunto de N=4k rectángulos paralelos a los ejes en el plano, existe una recta, ya sea horizontal o vertical, tal que al menos N/4 rectángulos se encuentran totalmente a cada lado de ella (por tanto, como máximo N/2 rectángulos son intersecados por la recta separadora).
El número de formas intersecadas, garantizado por el teorema anterior, es O(N). Este límite superior es asintóticamente ajustado incluso cuando las formas son cuadrados, como se ilustra en la figura de la derecha. Esto contrasta con el límite superior de O(√N) formas intersectadas, que se garantiza cuando el separador es una forma cerrada (véase la sección anterior).