Formas de expresar una funcion

Cuatro formas de representar una función ejemplos

Las funciones matemáticas son lo primero que hay que entender para dominar el cálculo. La mayoría de las personas que cursan esta asignatura aprenden a resolver problemas como una máquina, pero no captan este concepto esencial.Así que, lo primero es lo primero. ¿De qué estamos hablando? En el cálculo, estudiamos cantidades que cambian.Las cantidades que cambian se llaman variables.Por ejemplo, la temperatura es una variable. Cambia a lo largo del día. Por ejemplo, la temperatura es una variable, que cambia a lo largo del día, la velocidad a la que conduces tu coche es una variable, de hecho, casi todo en la naturaleza es una variable. Por eso el cálculo es tan fascinante y útil: puede aplicarse a cualquier cantidad que cambie. En la naturaleza no sólo vemos cantidades que cambian, sino que también vemos que algunas cantidades están conectadas entre sí de alguna manera. Por ejemplo, vemos que durante el día hace más calor y durante la noche hace más frío. Para entender mejor esta conexión entre las cosas hemos inventado las funciones matemáticas: «Si dos variables están conectadas de alguna manera, de modo que a cada valor de una le corresponde un valor de la otra, decimos que una es función de la otra». Como verás, una función puede representarse mediante una ecuación, una gráfica o una tabla.

Ejemplo de representación verbal de una función

Un avión de pasajeros cambia de altitud a medida que aumenta su distancia desde el punto de partida de un vuelo. El peso de un niño en crecimiento aumenta con el tiempo. En cada caso, una cantidad depende de otra. Existe una relación entre las dos cantidades que podemos describir, analizar y utilizar para hacer predicciones. En esta sección, analizaremos dichas relaciones.
Una relación es un conjunto de pares ordenados. El conjunto de los primeros componentes de cada par ordenado se llama dominio y el conjunto de los segundos componentes de cada par ordenado se llama rango. Consideremos el siguiente conjunto de pares ordenados. Los primeros números de cada par son los cinco primeros números naturales. El segundo número de cada par es el doble del primero.
Tenga en cuenta que cada valor en el dominio también se conoce como un valor de entrada, o variable independiente, y a menudo se etiqueta con la letra minúscula \(x\). Cada valor en el rango también se conoce como un valor de salida, o variable dependiente, y a menudo se etiqueta con la letra minúscula \(y\).
Una función \(f\) es una relación que asigna un solo valor en el rango a cada valor en el dominio. En otras palabras, no se repiten los valores \(x\). Para nuestro ejemplo que relaciona los cinco primeros números naturales con los números del doble de sus valores, esta relación es una función porque cada elemento en el dominio, {1, 2, 3, 4, 5}, se empareja con exactamente un elemento en el rango, \(\ {2, 4, 6, 8, 10\}\).

Qué es una función en matemáticas

En matemáticas, una función[nota 1] es una relación binaria entre dos conjuntos que asocia cada elemento del primer conjunto a exactamente un elemento del segundo conjunto. Ejemplos típicos son las funciones de enteros a enteros, o de números reales a números reales.
Las funciones eran originalmente la idealización de cómo una cantidad variable depende de otra cantidad. Por ejemplo, la posición de un planeta es una función del tiempo. Históricamente, el concepto se elaboró con el cálculo infinitesimal a finales del siglo XVII y, hasta el siglo XIX, las funciones que se consideraban eran diferenciables (es decir, tenían un alto grado de regularidad). El concepto de función se formalizó a finales del siglo XIX en términos de teoría de conjuntos, lo que amplió enormemente los ámbitos de aplicación del concepto.
Una función es un proceso o una relación que asocia cada elemento x de un conjunto X, el dominio de la función, a un único elemento y de otro conjunto Y (posiblemente el mismo conjunto), el codominio de la función. Se suele denotar con letras como f, g y h.[1]

Ejemplos de representación de funciones

A menudo se utiliza una letra como f, g o h para representar una función. La función que eleva al cuadrado un número y le añade un 3, puede escribirse como f(x) = x2+ 5. La misma noción puede utilizarse también para mostrar cómo afecta una función a determinados valores.
El dominio de una función es el conjunto de valores que se pueden introducir en la función (es decir, todos los valores que puede tomar x). El rango de la función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la función, es decir, todos los valores posibles de y cuando y = f(x). Así, si y = x2, podemos elegir como dominio todos los números reales. El rango es todos los números reales mayores que (o iguales a) cero, ya que si y = x2, y no puede ser negativo.
Decimos que una función es uno a uno si, para cada punto y en el rango de la función, sólo hay un valor de x tal que y = f(x). f(x) = x2 no es uno a uno porque, por ejemplo, hay dos valores de x tales que f(x) = 4 (concretamente -2 y 2). En una gráfica, una función es uno a uno si cualquier línea horizontal corta la gráfica sólo una vez.