Formulas de una parabola

Formulas de una parabola

Hipérbola

Por definición, una parábola es el conjunto de todos los puntos (x,y) de un plano que están a la misma distancia de una recta fija y de un punto fijo que no está en la recta. El punto fijo es el foco y la recta fija es la directriz.
Observa la siguiente figura y toma nota de las siguientes observaciones importantes.El foco es la distancia del punto naranja (vértice) al punto negro.La distancia del foco (punto negro) al punto de la parábola (punto rojo) es la misma que la distancia del punto de la parábola (punto rojo) a la directriz. Por la misma razón, d2 es la distancia del foco a un punto de la recta d2 es también la distancia del punto de la recta a la directrizd2 = d2Finalmente, observa que la distancia del foco al vértice es igual a la distancia del vértice a la directriz.
En el apartado anterior, la ecuación de la parábola de todos los puntos del plano que están a la misma distancia del punto (0,4) y de la recta y = -4 era x2 = 16y. Además, el vértice de la parábola estaba en el origen.La ecuación x2 = 16y está en forma estándar. Podemos utilizar de nuevo la definición de parábola para encontrar la forma estándar de la ecuación de una parábola con su vértice en el origen. Coloca el foco en el punto (0, p). Entonces, la directriz tiene una ecuación dada por y = -p.

Wikipedia

A estas alturas, deberías estar relativamente familiarizado con lo que son las parábolas y su aspecto. Pero, para asegurarnos de que estás al día, una parábola es un tipo de curva en forma de U que se forma a partir de ecuaciones que incluyen el término x2x^{2}x2. A menudo, la fórmula general de una ecuación cuadrática se escribe como: y=(x-h)2+ky = (x-h)^{2} + ky=(x-h)2+k. A continuación se muestra una imagen de la expresión cuadrática más sencilla que podemos graficar, y=x2y = x^{2}y=x2.
Hay muchos tipos diferentes de problemas que te pueden plantear con respecto a las ecuaciones cuadráticas. En este artículo, nos centraremos en cómo podemos desarrollar una ecuación cuadrática a partir de una gráfica cuadrática utilizando un par de métodos diferentes. Pero, antes de entrar en este tipo de problemas, tómate un momento para jugar con las expresiones cuadráticas en esta maravillosa calculadora gráfica en línea. Cuanto más cómodo te sientas con las gráficas y expresiones cuadráticas, más fácil será este tema.
Para encontrar una ecuación cuadrática a partir de una gráfica utilizando sólo 2 puntos, uno de ellos debe ser el vértice. Con el vértice y otro punto, podemos subponer estas coordenadas en lo que se llama la “forma del vértice” y luego resolver nuestra ecuación. La fórmula del vértice es la siguiente, donde (d,f) es el punto del vértice y (x,y) es el otro punto:

Cómo encontrar la ecuación de una parábola

¿Sabías que la antorcha olímpica se enciende varios meses antes del comienzo de los juegos? El método ceremonial para encender la llama es el mismo que en la antigüedad. La ceremonia tiene lugar en el Templo de Hera en Olimpia, Grecia, y tiene sus raíces en la mitología griega, rindiendo homenaje a Prometeo, que robó el fuego a Zeus para dárselo a todos los humanos. Una de las once sacerdotisas que actúan coloca la antorcha en el foco de un espejo parabólico (Figura \(\PageIndex{1})), que enfoca los rayos de luz del sol para encender la llama.
Los espejos parabólicos (o reflectores) son capaces de captar la energía y concentrarla en un único punto. Las ventajas de esta propiedad se ponen de manifiesto en la amplia lista de objetos parabólicos que utilizamos a diario: antenas parabólicas, puentes colgantes, telescopios, micrófonos, focos y faros de coches, por nombrar algunos. Los reflectores parabólicos también se utilizan en dispositivos de energía alternativa, como las cocinas solares y los calentadores de agua, porque son baratos de fabricar y necesitan poco mantenimiento. En esta sección exploraremos la parábola y sus usos, incluidos los diseños solares de bajo coste y eficiencia energética.

Focusgeometría

Una parábola es el conjunto de puntos de un plano que están a la misma distancia de un punto dado y de una recta dada en ese plano. El punto dado se llama foco, y la recta se llama directriz. El punto medio del segmento perpendicular del foco a la directriz se llama vértice de la parábola. La recta que pasa por el vértice y el foco se llama eje de simetría (ver Figura 1.)
En la forma 1, la parábola se abre verticalmente. (Se abre en la dirección “y”.) Si a > 0, se abre hacia arriba. Consulte la figura 1(a). Si a < 0, se abre hacia abajo. La distancia del vértice al foco y del vértice a la recta directriz es la misma. Esta distancia es