Grado de un polinomio

Grado de un polinomio

Determinar el grado del polinomio a partir del gráfico

La fórmula que acabamos de encontrar es un ejemplo de polinomio, que es una suma o diferencia de términos, cada uno de los cuales consiste en una variable elevada a una potencia entera no negativa. Un número multiplicado por una variable elevada a un exponente, como [latex]384\pi [/latex], se conoce como coeficiente. Los coeficientes pueden ser positivos, negativos o cero, y pueden ser números enteros, decimales o fracciones. Cada producto [latex]{a}_{i}{x}^{i}[/latex], como [latex]384\pi w[/latex], es un término de un polinomio. Si un término no contiene una variable, se llama constante.
Un polinomio que contiene un solo término, como [latex]5{x}^{4}[/latex], se llama monomio. Un polinomio que contiene dos términos, como [latex]2x – 9[/latex], se llama binomio. Un polinomio que contiene tres términos, como [latex]-3{x}^{2}+8x – 7[/latex], se llama trinomio.
Podemos encontrar el grado de un polinomio identificando la mayor potencia de la variable que aparece en el polinomio. El término con el grado más alto se llama término principal porque normalmente se escribe primero. El coeficiente del término principal se llama coeficiente principal. Cuando un polinomio se escribe de forma que las potencias son descendentes, decimos que está en forma estándar.

¿qué es el grado de un polinomio? – cómo encontrar el grado de

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En esta sección empezaremos a ver los polinomios. Los polinomios aparecerán en casi todas las secciones de cada capítulo en el resto de este material, por lo que es importante que los entiendas.
Empezaremos con los polinomios de una variable. Los polinomios en una variable son expresiones algebraicas que consisten en términos de la forma \(a{x^n}\) donde \(n\) es un número entero no negativo (es decir, positivo o cero) y \(a\) es un número real y se llama el coeficiente del término. El grado de un polinomio en una variable es el mayor exponente del polinomio.
\N – [\N – Inicio{align*}& 5{x^{12}} – 2{x^6} + {x^5} – 198x + 1 & \hspace{0.5in} & {\mbox{grado :}},\\\\} 12\\N- & {x^4} – {x^3} + {x^2} – x + 1 & \hspace{0.5in} & {\mbox{nivel},\},4 & 56{x^{23}}\hspace{0.5in} & \hspace{0. 5pulgadas y caja de grados, 23 y 5x – 7 y espacio de trabajo de 0,5 pulgadas y caja de grados, 1 y 8 y espacio de trabajo de 0,5 pulgadas y caja de grados, 0 y fin.

Cómo determinar el grado de un polinomio

Un grado en una función polinómica es el mayor exponente de esa ecuación, que determina el mayor número de soluciones que puede tener una función y el mayor número de veces que una función cruzará el eje x cuando se grafique.
Cada ecuación contiene de uno a varios términos, que se dividen por números o variables con diferentes exponentes. Por ejemplo, la ecuación y = 3×13 + 5×3 tiene dos términos, 3×13 y 5×3 y el grado del polinomio es 13, ya que es el grado más alto de cualquier término de la ecuación.
En algunos casos, hay que simplificar la ecuación del polinomio antes de descubrir el grado, si la ecuación no está en forma estándar. Estos grados se pueden utilizar para determinar el tipo de función que representan estas ecuaciones: lineal, cuadrática, cúbica, cuártica, etc.
Descubrir qué grado de polinomio representa cada función ayudará a los matemáticos a determinar con qué tipo de función está tratando, ya que cada nombre de grado da lugar a una forma diferente cuando se representa gráficamente, empezando por el caso especial del polinomio con cero grados. Los demás grados son los siguientes:

Determinación del grado de un polinomio

En matemáticas, el grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios (términos individuales) del polinomio con coeficientes distintos de cero. El grado de un término es la suma de los exponentes de las variables que aparecen en él, y por tanto es un número entero no negativo. Para un polinomio univariante, el grado del polinomio es simplemente el exponente más alto que aparece en el polinomio[1][2] El término orden se ha utilizado como sinónimo de grado pero, hoy en día, puede referirse a varios otros conceptos (véase orden de un polinomio (desambiguación)).
tiene tres términos. El primer término tiene un grado de 5 (la suma de las potencias 2 y 3), el segundo término tiene un grado de 1, y el último término tiene un grado de 0. Por lo tanto, el polinomio tiene un grado de 5, que es el grado más alto de cualquier término.
es de grado 1, aunque cada sumando tenga grado 2. Sin embargo, esto no es necesario cuando el polinomio se escribe como un producto de polinomios en forma estándar, porque el grado de un producto es la suma de los grados de los factores.