Graficas de ecuaciones cuadraticas ejercicios resueltos

Resolución de ecuaciones cuadráticas por medio de la gráfica clave de respuestas

Observa que la única diferencia en las dos ecuaciones es el signo negativo antes del en la ecuación de la segunda gráfica en (Figura). Cuando el término es positivo, la parábola se abre hacia arriba, y cuando el término es negativo, la parábola se abre hacia abajo.
Vuelve a mirar la (Figura). ¿Ves que podríamos doblar cada parábola por la mitad y que un lado quedaría encima del otro? La «línea de pliegue» es una línea de simetría. La llamamos eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría puede obtenerse utilizando la fórmula cuadrática. Omitiremos aquí la derivación y procederemos directamente a utilizar el resultado. La ecuación del eje de simetría de la gráfica de es
El punto de la parábola que está en el eje de simetría es el punto más bajo o más alto de la parábola, dependiendo de si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo. Este punto se llama vértice de la parábola.
Podemos encontrar fácilmente las coordenadas del vértice, porque sabemos que está en el eje de simetría. Esto significa que su coordenada x es . Para encontrar la coordenada y del vértice, sustituimos el valor de la coordenada x en la ecuación cuadrática.

Resolución de ecuaciones cuadráticas con calculadora gráfica

Ejemplo 1 :Gráfica : y = x2Solución : La función está en forma estándar y = ax2 + bx + c.a = 1, b = 0, y c = 0Debido a que a > 0, la parábola se abre.Encuentra y grafica el vértice. La coordenada x es 😡 = -b/2aSustituye. = 0/2(1)= 0La coordenada x en el vértice es 0 y el eje de simetría es x = 0. La coordenada y es :y = 02y = 0Entonces, el vértice es (0, 0).  Dibuja el eje de simetría x = 0. Traza dos puntos a un lado del eje de simetría, como (-1, 1) y (-2, 2). Utiliza la simetría para trazar otros dos puntos, como (1, 1) y (2, 2).Dibuja una parábola que pase por los puntos trazados.
Ejemplo 2 :Gráfica : y = -x2Solución : La función está en forma estándar y = ax2 + bx + c.a = -1, b = 0, y c = 0Debido a que a > 0, la parábola se abre.Encuentra y traza el vértice. La coordenada x es 😡 = -b/2aSustituye. = 0/2(-1)= 0La coordenada x en el vértice es 0 y el eje de simetría es x = 0. La coordenada y es :y = -02y = 0Entonces, el vértice es (0, 0).  Dibuja el eje de simetría x = 0. Traza dos puntos a un lado del eje de simetría, como (-1, -1) y (-2, -2). Utiliza la simetría para trazar otros dos puntos, como (1, -1) y (2, -2).Dibuja una parábola que pase por los puntos trazados.

Gráfica cuadrática preguntas y respuestas pdf

Esta forma curva general se llama parábolaLa gráfica en forma de U de cualquier función cuadrática definida por f(x)=ax2+bx+c, donde a, b y c son números reales y a≠0. y es compartida por las gráficas de todas las funciones cuadráticas. Observa que la gráfica es efectivamente una función, ya que pasa la prueba de la recta vertical. Además, el dominio de esta función consiste en el conjunto de todos los números reales (-∞,∞) y el rango consiste en el conjunto de números no negativos [0,∞).
Al graficar parábolas, queremos incluir ciertos puntos especiales en la gráfica. La intersección en y es el punto en el que la gráfica se cruza con el eje y. Las intersecciones x son los puntos en los que la gráfica interseca el eje x. El vérticeEs el punto que define el mínimo o el máximo de una parábola. es el punto que define el mínimo o el máximo de la gráfica. Por último, la línea de simetríaLa línea vertical que pasa por el vértice, x=-b2a, respecto a la cual la parábola es simétrica. (también llamado eje de simetríaTérmino utilizado cuando se hace referencia a la línea de simetría.) es la línea vertical que pasa por el vértice, alrededor del cual la parábola es simétrica.

Resolver ecuaciones cuadráticas por medio de gráficas paso a paso pdf

A(1)(C) seleccionar herramientas, incluyendo objetos reales, manipulativos, papel y lápiz, y tecnología según sea apropiado, y técnicas, incluyendo matemáticas mentales, estimación, y sentido numérico según sea apropiado, para resolver problemas
A(8) Funciones y ecuaciones cuadráticas. El estudiante aplica los estándares del proceso matemático para resolver, con y sin tecnología, ecuaciones cuadráticas y evaluar la razonabilidad de sus soluciones. El estudiante formula relaciones estadísticas y evalúa su razonabilidad con base en datos del mundo real. Se espera que el alumno:
Tanto la gráfica como la tabla de valores pueden utilizarse para resolver la ecuación x² – x – 6 = 0 que está relacionada con la función y = x² – x – 6. Puedes encontrar cuando y = 0 en la tabla, y el valor x en ese punto resolverá la función. El valor x donde la gráfica cruza el eje x también puede utilizarse para resolver una ecuación cuadrática. Utilizarás un pensamiento similar para localizar puntos en las gráficas que satisfacen condiciones particulares.
Interactivo:    En este interactivo, las gráficas representan ecuaciones relacionadas con la funcióny = x² – x – 6. La línea roja representa la gráfica y = k. Empareja cada gráfica con la ecuación arrastrando la gráfica a la ranura correspondiente. A continuación, indica las soluciones correctas representadas en la gráfica arrastrando el par o pares ordenados correctos a la casilla de solución.