Hipotenusa de un triangulo rectangulo isosceles

Hipotenusa de un triangulo rectangulo isosceles

Triángulo escaleno

La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo. Es el lado opuesto al ángulo recto (90°). La longitud de la hipotenusa se puede encontrar, por ejemplo, a partir del teorema de Pitágoras.Fórmula de la hipotenusa de un triángulo
Calculemos qué longitud debe tener la escalera si queremos rescatar a un gatito de un tejado de 3 metros. La calculadora ayuda a encontrar la longitud de la escalera desde el suelo hasta el borde del tejado, pero no te olvides de la parte de la escalera que debe extenderse por encima del borde.
Sí, la hipotenusa es siempre el lado más largo, pero sólo para los triángulos rectángulos. En los triángulos isósceles, los dos lados iguales se conocen como catetos, mientras que en un triángulo equilátero todos los lados se conocen simplemente como lados.
Si la hipotenusa es la opuesta, entonces estás considerando el ángulo equivocado – no puedes usar la trigonometría con el ángulo recto de un triángulo. Considera uno de los otros ángulos, y el opuesto será el lado que no forma ese ángulo.
El teorema del ángulo de la hipotenusa es una forma de comprobar si dos triángulos rectos son congruentes o no. Afirma que si dos triángulos rectángulos tienen una hipotenusa y un ángulo agudo iguales, son congruentes.

Wikipedia

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Triángulo isósceles

Explicación: El Teorema de Pitágoras establece que la suma de los cuadrados de los lados del triángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa, sumado como pero para el caso de los triángulos isóceles rectos donde a y b son iguales, se puede reescribir como:
Explicación: Dado que el problema indica que este el triángulo es rectángulo y proporciona la longitud de los dos catetos, el tercer lado (hipotenusa) se puede calcular mediante el Teorema de Pitágoras.
Explicación: La respuesta se puede encontrar de dos maneras diferentes. El primer paso es darse cuenta de que en realidad se trata de una pregunta sobre un triángulo, aunque empiece con un cuadrado. Dibujando el cuadrado y añadiendo la diagonal, se puede ver que se forman dos triángulos rectángulos. Además, la diagonal biseca dos ángulos de noventa grados, por lo que los triángulos resultantes son un triángulo.
Una vez que reconozcas el triángulo rectángulo en esta pregunta, podrás empezar a utilizar el Teorema de Pitágoras. Recuerda la fórmula: , donde y son las longitudes de los catetos del triángulo, y es la longitud de la hipotenusa del triángulo.

Cómo encontrar la hipotenusa de un triángulo rectángulo

Mirando la respuesta, mi método dio como resultado el valor correcto pero, parece que podría haber utilizado los catetos del triángulo isósceles (ambos 8) como base y altura y omitir la búsqueda de la altura. ¿Por qué funciona ese atajo?
(En este caso, no necesita la inversa. Ya se da que es un triángulo rectángulo. Pero en el caso de que te den las longitudes de los lados de $(8,8,8\sqrt 2)$, puedes aplicar la inversa para simplificar un poco tu trabajo).
Después de la edición del OP, sí, como señala Deepak en los comentarios: es porque el triángulo no es un triángulo isósceles cualquiera, sino un triángulo rectángulo isósceles. El hecho de que la pregunta lo especifique también puede indicar que tu «atajo» era el método previsto (aunque te felicito por haber encontrado un método adicional en cualquier caso).