Importancia del teorema de pitagoras
La importancia de los ángulos
El fomento de la comprensión conceptual es un objetivo cada vez más importante en la enseñanza de las matemáticas. Las investigaciones siguen demostrando que el aprendizaje conceptual, en lugar de un aprendizaje basado únicamente en el procedimiento, conduce a una mayor comprensión general de la materia (NCTM, 2000). Existen numerosas formas de enseñar el teorema de Pitágoras de forma conceptual. Con demasiada frecuencia, los profesores recurren simplemente a dar a sus alumnos la fórmula con poco o ningún razonamiento. Sin embargo, el teorema es demasiado esencial para las matemáticas como para enseñarlo de forma procedimental. Hay que introducir a los alumnos en el material mediante tareas concretas, seguidas de aplicaciones abstractas del concepto. Es esencial que los alumnos sean capaces de aplicar sus conocimientos sobre fórmulas a diferentes tipos de situaciones.
Los profesores deben comenzar su secuencia de lecciones con tareas concretas, permitiendo a sus alumnos sentirse cómodos con la información antes de pasar a los conceptos abstractos. Al introducir las fórmulas e ideas fundamentales, el profesor está preparando a sus alumnos para el éxito. Los estudios han demostrado que si no se introducen los conceptos matemáticos con una instrucción concreta se reduce la comprensión general de la materia (Butler, Miller, Crehan, Babbitt y Pierce, 2003). Para comenzar la lección, el profesor debe presentar la historia de Pitágoras, asegurándose de permitir a los alumnos que aporten cualquier información que ya conozcan. Después de discutir brevemente los antecedentes de Pitágoras, se puede presentar su teorema. El teorema completo debe escribirse en la pizarra y debe darse tiempo para que los alumnos intenten explicarlo con sus propias palabras. Evidentemente, esta discusión debe ser supervisada para evitar cualquier interpretación errónea del teorema. El profesor también debe asegurarse de que los alumnos se sienten cómodos con las definiciones de triángulo rectángulo, agudo y obtuso, así como con los términos de cateto e hipotenusa.
Comentarios
El Teorema de Pitágoras tiene muchos usos, y esa es la razón principal de su importancia. Puedes utilizar el Teorema de Pitágoras para averiguar si un triángulo es un triángulo agudo, un triángulo obtuso o un triángulo rectángulo. Si el Teorema funciona y la longitud de los lados al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado, entonces es un triángulo rectángulo, si la hipotenusa al cuadrado es más larga que las dos longitudes de los lados al cuadrado y sumadas entonces el triángulo es obtuso. Si la hipotenusa al cuadrado es más corta que las dos longitudes laterales elevadas al cuadrado y sumadas, entonces el triángulo es agudo.
Otra razón por la que el Teorema de Pitágoras es importante es que puede ayudarte a encontrar las longitudes de los lados que faltan. No sólo puede ayudarte a encontrar la tercera longitud lateral de un triángulo rectángulo, sino que también puede ayudarte a encontrar las longitudes laterales que faltan en los cuadrados y rectángulos cuando los triángulos se juntan. El Teorema de Pitágoras puede ayudar a construir rectángulos y cuadrados.
Aplicaciones del teorema de pitágoras pdf
Parece haber sido descubierto en múltiples ocasiones (¡algunas incluso antes que los pitagóricos del mismo nombre!), tanto por los antiguos indios como por los babilonios, y ha aparecido en otras obras desde entonces, a veces sin que el autor lo quisiera explícitamente.
Una de las observaciones clave es que el triángulo es la forma «no trivial» más básica de la geometría plana (bidimensional). Tres puntos cualesquiera -podríamos excluir los que se encuentran en una sola línea recta, pero ni siquiera eso es estrictamente necesario, ya que incluso se puede considerar una línea como un caso especial de triángulo- definen de forma única un triángulo, construido simplemente trazando líneas rectas entre ellos. Como tal, es una cosa bastante natural para estudiar, y por lo tanto tal vez no sea del todo sorprendente que muchos estudiosos lo hicieran independientemente, y descubrieran cosas como el teorema de Pitágoras.
Ahora bien, ¿por qué el teorema de Pitágoras tiene una aplicación tan amplia? Creo que la razón principal es que muchos problemas pueden reducirse a una aplicación del caso (más simple, bidimensional) del teorema de Pitágoras. Una vez que uno lo ha descubierto, tiene sentido intentar resolver el mayor número de problemas posible utilizándolo. Esto hizo que los antiguos investigaran y descubrieran muchas conexiones con formas más complicadas.
Importancia del teorema de pitágoras en las matemáticas
El teorema de Pitágoras constituye la base de la trigonometría y, aplicado a la aritmética, conecta los campos del álgebra y la geometría, según Mathematica.ludibunda.ch. Se ha aplicado a problemas del mundo real desde, al menos, el año 1500 a.C., cuando los antiguos babilonios la utilizaban para establecer con precisión los cimientos de los edificios, dice la Universidad de Kentucky. Hoy, sus aplicaciones prácticas son más diversas que nunca.
Según el Departamento de Ciencias Matemáticas de la Universidad, «el teorema de Pitágoras establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene un área igual a las áreas combinadas de los cuadrados de los otros dos lados». Lo contrario también es cierto.
Aunque su uso se remonta mucho más atrás en la historia, el mérito de la demostración del teorema de Pitágoras corresponde al filósofo y matemático Pitágoras de Samos, que trabajó en él en algún momento entre el 580 y el 500 a.C. Los usos de este teorema son casi ilimitados. El profesor David Joyce de la Universidad de Clark afirma que algunos usos prácticos de la trigonometría son la astronomía, la geografía, la física y la ingeniería. Betterexplained.com nos muestra cómo el teorema puede ampliarse más allá de los triángulos y la geometría para aplicarse a cualquier forma y a «cualquier fórmula que eleve al cuadrado un número». Por ello, puede aplicarse a algunos campos muy inesperados, como la informática y las personas en una red social.