Mediana de un triangulo definicion

Las medianas de un triángulo son concurrentes

En geometría, la mediana de un triángulo es un segmento de línea que une un vértice con el punto medio del lado opuesto, bisecando así ese lado. Todo triángulo tiene exactamente tres medianas, una desde cada vértice, y todas se cruzan en el centroide del triángulo. En el caso de los triángulos isósceles y equiláteros, una mediana biseca cualquier ángulo en un vértice cuyos dos lados adyacentes son de igual longitud.
Cada mediana de un triángulo pasa por el centroide del triángulo, que es el centro de masa de un objeto infinitamente delgado de densidad uniforme que coincide con el triángulo[1], por lo que el objeto se equilibraría en el punto de intersección de las medianas. El centroide está dos veces más cerca, a lo largo de cualquier mediana, del lado que la mediana interseca que del vértice del que emana.
Cada mediana divide el área del triángulo por la mitad; de ahí el nombre, y por tanto un objeto triangular de densidad uniforme se equilibraría en cualquier mediana. (Cualquier otra línea que divida el área del triángulo en dos partes iguales no pasa por el centroide)[2][3] Las tres medianas dividen el triángulo en seis triángulos más pequeños de igual área.

Mediana de un triangulo definicion del momento

En geometría, la mediana de un triángulo es un segmento de línea que une un vértice con el punto medio del lado opuesto, bisecando así ese lado. Cada triángulo tiene exactamente tres medianas, una desde cada vértice, y todas se cruzan en el centroide del triángulo. En el caso de los triángulos isósceles y equiláteros, una mediana biseca cualquier ángulo en un vértice cuyos dos lados adyacentes son de igual longitud.
Cada mediana de un triángulo pasa por el centroide del triángulo, que es el centro de masa de un objeto infinitamente delgado de densidad uniforme que coincide con el triángulo[1], por lo que el objeto se equilibraría en el punto de intersección de las medianas. El centroide está dos veces más cerca, a lo largo de cualquier mediana, del lado que la mediana interseca que del vértice del que emana.
Cada mediana divide el área del triángulo por la mitad; de ahí el nombre, y por tanto un objeto triangular de densidad uniforme se equilibraría en cualquier mediana. (Cualquier otra línea que divida el área del triángulo en dos partes iguales no pasa por el centroide)[2][3] Las tres medianas dividen el triángulo en seis triángulos más pequeños de igual área.

Fórmula de la mediana de un triángulo

Mediana de un triánguloLa mediana de un triángulo es un segmento de línea que va desde uno de los tres vértices de un triángulo hasta el punto medio del lado opuesto. Como un triángulo tiene tres vértices, también tiene tres medianas. Las tres medianas siempre se encuentran en un punto, y este punto se llama centroide.
Vamos a aclarar algunas cosas sobre la mediana de un triángulo. Un segmento de recta es una parte de una recta definida por dos puntos extremos. En este diagrama, la mediana Ma biseca el lado CB del triángulo. La mediana Ma es un segmento de recta porque forma parte de una recta definida por dos puntos extremos. Los puntos extremos son el vértice A y el punto medio del lado CB. Los vértices de un triángulo son simplemente sus tres puntos. En este diagrama, los vértices se denominan A, B y C.
PropiedadesLas tres medianas de un triángulo siempre se encuentran en un punto del centro del triángulo. Como ya hemos dicho, este punto es el centroide. Si se dibuja una mediana, podemos ver que forma dos triángulos dentro del triángulo mayor. Ambos triángulos son de igual tamaño y área. Si se dibujan tres medianas, podemos ver que forman seis triángulos, todos con la misma área pero con formas diferentes. Si el triángulo es equilátero, donde todos los lados son iguales, todas las medianas tendrán la misma longitud. Si el triángulo es isósceles, donde dos lados son iguales, las medianas que salen de los dos ángulos iguales tendrán la misma longitud.

Wikipedia

Ningún grupo de conceptos en las preguntas de geometría del GMAT es más importante que los triángulos, y ninguna discusión sobre triángulos en el GMAT sería completamente completa sin cubrir las medianas, altitudes y bisectrices de ángulos. Así que en el post de hoy, vamos a discutir estos interesantes conceptos de triángulos como un grupo y mostrar cómo pueden ser aplicables a las desafiantes preguntas de geometría del GMAT. Para empezar, estamos asumiendo que conoces los términos mediana, bisectriz de ángulo y altitud, pero aún así, sólo para estar seguros, comenzaremos nuestra discusión de hoy definiéndolos:
Normalmente, las medianas, las bisectrices de ángulos y las altitudes trazadas desde el mismo vértice de un triángulo son segmentos de línea diferentes. Pero, sobre todo, en triángulos especiales, como los isósceles y los equiláteros, pueden superponerse. Y, como siempre, cada vez que puedes identificar un triángulo como especial, tienes aún más reglas que puedes aplicar para entenderlo mejor. A continuación te damos algunas de estas propiedades que pueden ser muy útiles.
-¿Podemos tener una mediana desde el vértice A que sea perpendicular a BC pero que no bisecte el ángulo A? No. Una mediana que es una altura implica que el triángulo es isósceles lo que implica que también es la bisectriz del ángulo.