Mediatriz de un triangulo equilatero

Mediatriz de un triangulo equilatero

Centro del triángulo equilátero

Explicación: Los triángulos equiláteros tienen todos los lados de igual longitud y los ángulos de 60°. Para hallar la altura, podemos trazar una altura a uno de los lados para dividir el triángulo en dos triángulos iguales de 30-60-90.
Ahora, el lado del triángulo equilátero original (llamémoslo «a») es la hipotenusa del triángulo 30-60-90. Como el triángulo 30-60-90 es un triángulo especial, sabemos que los lados son x, x y 2x, respectivamente.
Explicación: Los triángulos equiláteros tienen lados de igual longitud, con ángulos de 60°. Para hallar la altura, podemos trazar una altura a uno de los lados para dividir el triángulo en dos triángulos iguales de 30-60-90.
Ahora, el lado del triángulo equilátero original (llamémoslo «a») es la hipotenusa del triángulo 30-60-90. Como el triángulo 30-60-90 es un triángulo especial, sabemos que los lados son x, x y 2x, respectivamente.
Para hallar la altura, dividimos el triángulo en dos triángulos rectángulos especiales 30 – 60 – 90 trazando una línea desde una esquina hasta el centro del lado opuesto. Este segmento será la altura, y será opuesto a uno de los ángulos de 60 grados y adyacente a un ángulo de 30 grados. El triángulo rectángulo especial da relaciones de lados de , , y . La hipotenusa, el lado opuesto al ángulo de 90 grados, es la longitud total de un lado del triángulo y es igual a . Usando esta información, podemos encontrar las longitudes de cada lado del triángulo especial.

Mediatriz de un triangulo equilatero online

En geometría, un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados tienen la misma longitud. En la conocida geometría euclidiana, un triángulo equilátero es también equiangular; es decir, los tres ángulos internos son también congruentes entre sí y tienen cada uno 60°. También es un polígono regular, por lo que también se denomina triángulo regular.
Un triángulo ABC que tiene los lados a, b, c, el semiperímetro s, el área T, los exradios ra, rb, rc (tangentes a a, b, c respectivamente), y donde R y r son los radios de la circunferencia y la incircunferencia respectivamente, es equilátero si y sólo si se cumple alguna de las afirmaciones de las nueve categorías siguientes. Se trata, pues, de propiedades exclusivas de los triángulos equiláteros, y saber que cualquiera de ellas es cierta implica directamente que tenemos un triángulo equilátero.
Todo centro de un triángulo equilátero coincide con su centroide, lo que implica que el triángulo equilátero es el único triángulo que no tiene ninguna recta de Euler que conecte algunos de sus centros. Para algunos pares de centros de triángulos, el hecho de que coincidan es suficiente para asegurar que el triángulo es equilátero. En particular:

Retroalimentación

Se llama mediatriz a la línea perpendicular trazada en un lado en el punto medio. Si todas las mediatrices de un polígono se cortan en el mismo punto, se conoce como circuncentro. Todos los triángulos tienen un circuncentro y no todos los polígonos como los cuadriláteros, pentágonos, etc. tienen circuncentro.
Ahora vamos a observar algo muy interesante: el punto donde se cruzan las mediatrices se conoce como circuncentro, que es el centro de una circunferencia que pasa por los vértices del triángulo, lo que significa que la distancia de cada vértice del triángulo al circuncentro es igual al radio de la circunferencia, por lo que de cualquier vértice del triángulo al circuncentro tendremos la misma distancia, además se puede observar que tendremos un triángulo inscrito. Veamos algunos ejemplos con el triángulo anterior, dibujemos la circunferencia de nuestro triángulo equilátero:
¿No te parece sorprendente? Con esto vimos algunas aplicaciones que tienen las mediatrices que ayudan a determinar los circuncentros de los polígonos regulares como cubos, pentágonos, hexágonos, etc., pero todavía hay muchos polígonos irregulares que sí tienen circuncentro y por lo tanto están inscritos. Si intentamos encontrar la mediatriz de algún polígono irregular nos daremos cuenta de que no se produce una intersección de todas las mediatrices, por lo que no hay circuncentro. Por ejemplo, veamos el siguiente polígono irregular:

Área del triángulo equilátero

El teorema de Viviani, llamado así por Vincenzo Viviani, afirma que la suma de las distancias de cualquier punto interior a los lados de un triángulo equilátero es igual a la longitud de la altitud del triángulo[1] Es un teorema que se emplea habitualmente en varios concursos de matemáticas, en los exámenes de matemáticas de la escuela secundaria y tiene una amplia aplicabilidad a muchos problemas del mundo real.
Prueba visual del teorema de Viviani 1. Se muestran las distancias más cercanas del punto P a los lados del triángulo equilátero ABC. 2. Las líneas DE, FG y HI paralelas a AB, BC y CA, respectivamente, y que pasan por P definen los triángulos semejantes PHE, PFI y PDG. 3. Como estos triángulos son equiláteros, sus alturas se pueden girar para que sean verticales. 4. Como PGCH es un paralelogramo, el triángulo PHE se puede deslizar hacia arriba para demostrar que las altitudes suman la del triángulo ABC.
La suma de las distancias de cualquier punto interior de un paralelogramo a los lados es independiente de la ubicación del punto. Lo contrario también es válido: Si la suma de las distancias de un punto del interior de un cuadrilátero a los lados es independiente de la situación del punto, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo[3].