Metodo de ruffini ejemplos

Corpúsculo de ruffini

Tengo curiosidad por saber a quién se le ocurrieron los algoritmos que utilizamos hoy en día para resolver manualmente problemas de división matemática, como la división corta o la larga; ¿cómo se establecieron o estandarizaron de esa manera y por qué? ¿Quién los utilizó o inventó por primera vez y cómo se le ocurrió?
La historia de la idea que subyace a la división corta/larga/sintética resultó ser mucho más complicada de lo que esperaba, recordando en cierto modo a la historia de los $0$, sin un único inventor. Según la línea de tiempo de Angelfire, el símbolo moderno de la división larga de los países de habla inglesa se utiliza por primera vez en la edición para profesores de 1888 de The Elements of Algebra de G. A. Wentworth. Sin embargo, como atestigua Wikipedia, su uso dista mucho de ser universal incluso hoy en día. La disposición de los cálculos surgió a partir de dos métodos precedentes muy anteriores, el italiano y el de la galera. Originalmente, el divisor se escribía en un lado del dividendo y el cociente en el otro. Frank Swetz sugiere en Capitalism and Arithmetic que el cociente se mantuvo a la derecha por costumbre después de que el método de la galera diera paso al método italiano en el siglo XVII. Y sólo con la llegada de la división decimal, y la mayor necesidad de alinear los decimales, el cociente se trasladó a la parte superior del dividendo.

Factorización de ruffini

En un ejercicio te piden que uses la regla de Ruffini. Estás a punto de hacerlo, pero te das cuenta de que no sabes ni cómo empezar. Has visto a tu profesor en clase hacerlo varias veces, pero ahora no sabes cómo conozco el método de Ruffini
Para resolver ecuaciones de primer grado usamos un método, para las de segundo grado usamos otro y para resolver las de tercer grado o más, o sea, para ecuaciones de más de dos grados, usamos el método de Ruffini.
Lo que nos queda en la última fila es otra ecuación, pero ahora, el número a la izquierda de 0 tiene grado 0 y es creciente de 1 en 1 a la izquierda. En este caso, tenemos el equivalente a tener esta ecuación:
Esta vez, el número que tenemos que colocar a la izquierda de la línea vertical es el 2 (la a del binomio x-a) y no tenemos que preocuparnos de si tenemos un cero en la última columna o no. El resultado será el resto de la división:

Comentarios

En matemáticas, la regla de Ruffini es una forma práctica de calcular con papel y lápiz la división euclidiana de un polinomio por un binomio de la forma x – r. Fue descrita por Paolo Ruffini en 1804.[1] La regla es un caso especial de división sintética en la que el divisor es un factor lineal.
Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante (R(x)), cuyo grado es uno menos que el de P(x). El valor final obtenido, s, es el resto. El teorema del resto del polinomio afirma que el resto es igual a P(r), el valor del polinomio en r.
El teorema de la raíz racional afirma que para un polinomio f(x) = anxn + an-1xn-1 + ⋯ + a1x + a0 todos cuyos coeficientes (de an a a0) son enteros, las raíces racionales reales son siempre de la forma p/q, donde p es un divisor entero de a0 y q es un divisor entero de an. Así, si nuestro polinomio es
(El ejemplo es sencillo porque el polinomio es mónico (an = 1). Para polinomios no mónicos el conjunto de posibles raíces incluirá algunas fracciones pero sólo un número finito de ellas ya que an y a0 sólo tienen un número finito de divisores enteros cada uno). En cualquier caso, para los polinomios mónicos, toda raíz racional es un número entero y, por tanto, toda raíz entera es sólo un divisor del término constante (a0). Se puede demostrar que sigue siendo cierto para los polinomios no mónicos: para encontrar las raíces enteras de cualquier polinomio con coeficientes enteros, basta con comprobar los divisores del término constante.

Wikipedia

En matemáticas, la regla de Ruffini es una forma práctica de calcular con papel y lápiz la división euclidiana de un polinomio por un binomio de la forma x – r. Fue descrita por Paolo Ruffini en 1804.[1] La regla es un caso especial de división sintética en la que el divisor es un factor lineal.
Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante (R(x)), cuyo grado es uno menos que el de P(x). El valor final obtenido, s, es el resto. El teorema del resto del polinomio afirma que el resto es igual a P(r), el valor del polinomio en r.
El teorema de la raíz racional afirma que para un polinomio f(x) = anxn + an-1xn-1 + ⋯ + a1x + a0 todos cuyos coeficientes (de an a a0) son enteros, las raíces racionales reales son siempre de la forma p/q, donde p es un divisor entero de a0 y q es un divisor entero de an. Así, si nuestro polinomio es
(El ejemplo es sencillo porque el polinomio es mónico (an = 1). Para polinomios no mónicos el conjunto de posibles raíces incluirá algunas fracciones pero sólo un número finito de ellas ya que an y a0 sólo tienen un número finito de divisores enteros cada uno). En cualquier caso, para los polinomios mónicos, toda raíz racional es un número entero y, por tanto, toda raíz entera es sólo un divisor del término constante (a0). Se puede demostrar que sigue siendo cierto para los polinomios no mónicos: para encontrar las raíces enteras de cualquier polinomio con coeficientes enteros, basta con comprobar los divisores del término constante.