Numeros algebraicos y trascendentes

Numeros algebraicos y trascendentes

Números algebraicos y trascendentales

En matemáticas, un número trascendental es un número que no es algebraico, es decir, que no es la raíz de un polinomio no nulo de grado finito con coeficientes racionales. Los números trascendentales más conocidos son π y e.[1][2]
Aunque sólo se conocen unas pocas clases de números trascendentales, en parte porque puede ser extremadamente difícil demostrar que un número dado es trascendental, los números trascendentales no son raros. De hecho, casi todos los números reales y complejos son trascendentales, ya que los números algebraicos componen un conjunto contable, mientras que el conjunto de los números reales y el conjunto de los números complejos son ambos conjuntos incontables, y por lo tanto más grandes que cualquier conjunto contable. Todos los números reales trascendentales (también conocidos como números trascendentales reales o números irracionales trascendentales) son números irracionales, ya que todos los números racionales son algebraicos[3][4][5][6] Lo contrario no es cierto: no todos los números irracionales son trascendentales. Por lo tanto, el conjunto de los números reales se compone de números reales racionales, algebraicos no racionales y trascendentales no superpuestos[3]. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 es un número irracional, pero no es un número trascendental, ya que es una raíz de la ecuación polinómica x2 – 2 = 0. La proporción áurea (denotada

Números trascendentales – una explicación sencilla

Esta no es una cuestión de contar (obviamente), sino más bien una cuestión de infinitos mayores vs. menores. Realmente no sé ni por dónde empezar con esto. ¿Alguna ayuda? ¿O es irresoluble?
(¿Por qué sólo hay números algebraicos contables? Porque podemos agruparlos según el polinomio en $\mathbb{Q}[x]$ del que son raíz, y cualquier polinomio de este tipo tiene finitamente muchas raíces, y sólo hay contablemente muchos polinomios de este tipo).
Finalmente, desde un punto de vista topológico, es un poco más técnico mostrar que ambos tipos de números por los que se pregunta son densos en $\Bbb C$, por lo que desde este punto de vista, son igualmente muchos.

Números algebraicos y números trascendentales

En matemáticas, un número trascendental es un número que no es algebraico, es decir, que no es la raíz de un polinomio no nulo de grado finito con coeficientes racionales. Los números trascendentales más conocidos son π y e.[1][2]
Aunque sólo se conocen unas pocas clases de números trascendentales, en parte porque puede ser extremadamente difícil demostrar que un número dado es trascendental, los números trascendentales no son raros. De hecho, casi todos los números reales y complejos son trascendentales, ya que los números algebraicos componen un conjunto contable, mientras que el conjunto de los números reales y el conjunto de los números complejos son ambos conjuntos incontables, y por lo tanto más grandes que cualquier conjunto contable. Todos los números reales trascendentales (también conocidos como números trascendentales reales o números irracionales trascendentales) son números irracionales, ya que todos los números racionales son algebraicos[3][4][5][6] Lo contrario no es cierto: no todos los números irracionales son trascendentales. Por lo tanto, el conjunto de los números reales se compone de números reales racionales, algebraicos no racionales y trascendentales no superpuestos[3]. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 es un número irracional, pero no es un número trascendental, ya que es una raíz de la ecuación polinómica x2 – 2 = 0. La proporción áurea (denotada

Diferencia entre número racional

En matemáticas, un número trascendental es un número que no es algebraico, es decir, que no es la raíz de un polinomio no nulo de grado finito con coeficientes racionales. Los números trascendentales más conocidos son π y e.[1][2]
Aunque sólo se conocen unas pocas clases de números trascendentales, en parte porque puede ser extremadamente difícil demostrar que un número dado es trascendental, los números trascendentales no son raros. De hecho, casi todos los números reales y complejos son trascendentales, ya que los números algebraicos componen un conjunto contable, mientras que el conjunto de los números reales y el conjunto de los números complejos son ambos conjuntos incontables, y por lo tanto más grandes que cualquier conjunto contable. Todos los números reales trascendentales (también conocidos como números trascendentales reales o números irracionales trascendentales) son números irracionales, ya que todos los números racionales son algebraicos[3][4][5][6] Lo contrario no es cierto: no todos los números irracionales son trascendentales. Por lo tanto, el conjunto de los números reales se compone de números reales racionales, algebraicos no racionales y trascendentales no superpuestos[3]. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 es un número irracional, pero no es un número trascendental, ya que es una raíz de la ecuación polinómica x2 – 2 = 0. La proporción áurea (denotada