Ortocentro de un triangulo equilatero
Circuncentro y ortocentro de un triángulo
En geometría, un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados tienen la misma longitud. En la conocida geometría euclidiana, un triángulo equilátero es también equiangular; es decir, los tres ángulos internos son también congruentes entre sí y tienen cada uno 60°. También es un polígono regular, por lo que también se denomina triángulo regular.
Un triángulo ABC que tiene los lados a, b, c, el semiperímetro s, el área T, los exradios ra, rb, rc (tangentes a a, b, c respectivamente), y donde R y r son los radios de la circunferencia y la incircunferencia respectivamente, es equilátero si y sólo si se cumple alguna de las afirmaciones de las nueve categorías siguientes. Se trata, pues, de propiedades exclusivas de los triángulos equiláteros, y saber que cualquiera de ellas es cierta implica directamente que tenemos un triángulo equilátero.
Todo centro de un triángulo equilátero coincide con su centroide, lo que implica que el triángulo equilátero es el único triángulo que no tiene ninguna recta de Euler que conecte algunos de sus centros. Para algunos pares de centros de triángulos, el hecho de que coincidan es suficiente para asegurar que el triángulo es equilátero. En particular:
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En un triángulo isósceles, los ángulos de la base son congruentes. Recordemos que un triángulo equilátero es también un triángulo isósceles. Como DE≅EF, los ángulos de la base, ∠D y ∠F, son congruentes. Además, como DE≅DF, ∠E≅∠F, así que por la propiedad transitiva, ∠D≅∠E≅∠F.
Las tres altitudes que se extienden desde los vértices A, B y C de △ABC anteriores se cruzan en el punto G. Como las altitudes son las bisectrices de los ángulos, las medianas y las bisectrices de las perpendiculares, el punto G es el ortocentro, el incentro, el centroide y el circuncentro del triángulo.
El lado AB se refleja a través de la altitud hacia el lado BC. Del mismo modo, el lado BC se refleja en el lado AB. El lado AC se refleja en sí mismo cuando se refleja a través de la altitud. Las mismas relaciones se encontrarían para las altitudes trazadas desde los vértices A y C.
Ortocentro de un triángulo obtuso
Concepto utilizado: El centroide divide una mediana en la proporción de 2 : 1. Recuerda que el centroide divide a cada mediana en una proporción de 2 : 1. 1/3. De MathWorld–A Wolfram Web Resource. La magnitud de la fuerza neta sobre la carga central cuando se coloca una tercera carga + Q en otro vértice del triángulo es Fórmulas y Teoremas en Matemática Pura, 2a ed. G.CO.C.10: Centroide, Ortocentro, Incentro y Circuncentro www.jmap.org 3 11 En un triángulo dado, el punto de intersección de las tres medianas es el mismo que el punto de intersección de las tres alturas. 1. a+bω+cω2=0,a+b\omega+c\omega^2 = 0,a+bω+cω2=0, Solución:Área del triángulo equilátero = √3a2 / 4, donde a es el lado
Calculadora del ortocentro
El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las altitudes del triángulo. Las tres altitudes de un triángulo son siempre concurrentes, es decir, se encuentran en el mismo punto. Como recordatorio rápido, la altitud es el segmento de línea que es perpendicular a un lado y toca la esquina opuesta al lado.¿Cómo encontrar el ortocentro?
Ahora que ya conoces la definición de ortocentro, vamos a ver cómo encontrarlo. La forma más fácil y sencilla de calcular el ortocentro de un triángulo es seguir esta guía paso a paso:
Las ecuaciones del párrafo anterior pueden dar miedo, pero no debes preocuparte, ¡no es tan difícil! Comprobemos cómo encontrar el ortocentro con un ejemplo, donde nuestro triángulo ABC tiene las coordenadas de los vértices A = (1, 1), B = (3, 5), C = (7, 2).
Existe una fórmula más compacta para encontrar el ortocentro de un triángulo, pero es necesario conocer el concepto de tangente. Para encontrar las coordenadas del ortocentro H = (x, y), hay que resolver estas ecuaciones: