Para que sirve la ecuacion cuadratica
Qué es una ecuación cuadrática y su parte
Ejemplos de ecuación cuadrática ¿Qué es una ecuación cuadrática? Una ecuación cuadrática es una ecuación de segundo grado, lo que significa que contiene al menos un término al cuadrado. La forma estándar es ax² + bx + c = 0 con a, b y c siendo constantes, o coeficientes numéricos, y x siendo una variable desconocida. Sigue leyendo para ver ejemplos de ecuaciones cuadráticas en formas estándar y no estándar, así como una lista de términos de ecuaciones cuadráticas.
La forma más fácil de aprender las ecuaciones cuadráticas es empezar con la forma estándar. Aunque no todas las ecuaciones cuadráticas que veas estarán en esta forma, sigue siendo útil ver ejemplos. Ten en cuenta que la primera constante a no puede ser un cero.
Si quieres un poco más de explicación sobre las ecuaciones cuadráticas, echa un vistazo a una lista de términos esenciales del vocabulario matemático. Pueden ayudarte a entender mejor las ecuaciones cuadráticas, para qué sirven y cómo resolverlas.
Entender las ecuaciones cuadráticas es una habilidad fundamental tanto para el álgebra como para la geometría. Ahora que has visto varios ejemplos de ecuaciones cuadráticas, ¡estás bien encaminado para resolverlas! Aprende más sobre habilidades matemáticas importantes con estos ejemplos de desviación estándar y cómo se usa en estadística.
Álgebra 69 – ecuaciones cuadráticas
pueden resolverse utilizando la conocida fórmula cuadrática, que se obtiene completando el cuadrado. Esa fórmula siempre da las raíces de la ecuación cuadrática, pero las soluciones se expresan de una forma que a menudo implica un número cuadrático irracional, que es una fracción algebraica que sólo puede evaluarse como fracción decimal aplicando un algoritmo adicional de extracción de raíces.
Si las raíces son reales, existe una técnica alternativa que obtiene una aproximación racional a una de las raíces manipulando directamente la ecuación. El método funciona en muchos casos, y hace tiempo estimuló el desarrollo de la teoría analítica de las fracciones continuas.
Pero ahora podemos hacer la misma sustitución recursiva una y otra vez, empujando la incógnita x tan abajo y a la derecha como queramos, y obteniendo en el límite la fracción continua infinita
Aplicando las fórmulas fundamentales de recurrencia podemos calcular fácilmente que los convergentes sucesivos de esta fracción continuada son 1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169, …, donde cada convergente sucesivo se forma tomando el numerador más el denominador del término anterior como denominador en el siguiente término, y añadiendo luego el denominador anterior para formar el nuevo numerador. Esta secuencia de denominadores es una secuencia particular de Lucas conocida como los números de Pell.
Resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática
Gráficas de funciones cuadráticas desplazadas hacia la derecha por h = 0, 5, 10 y 15.Gráficas de funciones cuadráticas desplazadas hacia arriba por k = 0, 5, 10 y 15.Gráficas de funciones cuadráticas desplazadas hacia arriba y hacia la derecha por 0, 5, 10 y 15.
los números h y k pueden interpretarse como las coordenadas cartesianas del vértice (o punto estacionario) de la parábola. Es decir, h es la coordenada x del eje de simetría (es decir, el eje de simetría tiene la ecuación x = h), y k es el valor mínimo (o máximo, si a < 0) de la función cuadrática.
Una forma de ver esto es observar que la gráfica de la función ƒ(x) = x2 es una parábola cuyo vértice está en el origen (0, 0). Por tanto, la gráfica de la función ƒ(x – h) = (x – h)2 es una parábola desplazada a la derecha por h cuyo vértice está en (h, 0), como se muestra en la figura superior. En cambio, la gráfica de la función ƒ(x) + k = x2 + k es una parábola desplazada hacia arriba por k cuyo vértice está en (0, k), como se muestra en la figura central. Combinando los desplazamientos horizontal y vertical se obtiene que ƒ(x – h) + k = (x – h)2 + k es una parábola desplazada a la derecha por h y hacia arriba por k cuyo vértice está en (h, k), como se muestra en la figura inferior.
Utilizando la fórmula cuadrática
En álgebra elemental, la fórmula cuadrática es una fórmula que proporciona la(s) solución(es) de una ecuación cuadrática. Hay otras formas de resolver una ecuación cuadrática en lugar de usar la fórmula cuadrática, como la factorización (factorización directa, agrupación, método AC), completar el cuadrado, graficar y otros[1].
Cada una de estas dos soluciones se llama también raíz (o cero) de la ecuación cuadrática. Geométricamente, estas raíces representan los valores de x en los que cualquier parábola, dada explícitamente como y = ax2 + bx + c, cruza el eje x[3].
Además de ser una fórmula que proporciona los ceros de cualquier parábola, la fórmula cuadrática también puede utilizarse para identificar el eje de simetría de la parábola,[4] y el número de ceros reales que contiene la ecuación cuadrática[5].
En la literatura existen muchos métodos diferentes para derivar la fórmula cuadrática. El estándar es una simple aplicación de la técnica de completar el cuadrado[8][9][10][11] Los métodos alternativos son a veces más simples que completar el cuadrado, y pueden ofrecer una visión interesante en otras áreas de las matemáticas.