Para que sirven las razones trigonometricas

Cómo escribir las tres razones trigonométricas de un triángulo

Para entender las razones trigonométricas, recordemos primero algunos principios básicos de la trigonometría. En primer lugar, el Teorema de Pitágoras con los triángulos rectos, y el SOHCAHTOA. Si recuerdas, podemos utilizar el Teorema de Pitágoras (a2+b2=c2)(a^{2} + b^{2} = c^{2})(a2+b2=c2) para resolver las longitudes laterales desconocidas de los triángulos rectángulos, y podemos utilizar SOHCAHTOA para encontrar los ángulos que faltan. A continuación se muestran las fórmulas que obtenemos de SOHCAHTOA, así como una imagen para ayudarte a visualizarlo:
Usando toda esta información, a medida que avancemos en nuestro estudio de pre-cálculo y trigonometría, nos encontraremos con lo que se conoce como «razones trigonométricas» – es decir, simplemente usando SOHCAHTOA para ángulos importantes y comúnmente encontrados.
Ahora, utilicemos la información recordada anteriormente para ver qué son las razones trigonométricas en términos concretos. A continuación se muestra una tabla que resume las razones trigonométricas más importantes para sinx,cosx,tanx,cscx,secx\nSin x, \cos x, \tan x, \csc x, \sec xsinx,cosx,tanx,cscx,secx, y cotx\cot xcotx.
Esta tabla trigonométrica de arriba da todos los valores del círculo unitario para el primer cuadrante. Como puedes ver, los ángulos aparecen en grados y en radianes. Deberías conocer ambos, pero lo más probable es que resuelvas los problemas en radianes. Ahora, la siguiente pregunta natural es, ¿cómo puedo recordar estas razones trigonométricas? La respuesta: memorizando, y con algunos pequeños trucos útiles.

Las razones trigonométricas: lección (conceptos básicos de geometría)

Las razones trigonométricas: En matemáticas, la trigonometría es la rama de estudio que ayuda al estudiante a aprender sobre los triángulos. El estudiante debe tener en cuenta que los triángulos están formados por ángulos rectos. A partir de esto, se encuentran las razones trigonométricas básicas. Hay seis razones trigonométricas básicas que se evalúan a partir de los lados de un triángulo rectángulo.
A partir del valor de la razón de los lados de un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas se definen como los valores de todas las funciones trigonométricas. Se puede decir que las razones de los lados con respecto a cualquiera de sus ángulos agudos, representan la razón trigonométrica de ese ángulo específico.
Refiriéndonos a la figura anterior, se puede ver que es un triángulo rectángulo, y en B, es un ángulo recto. Las razones trigonométricas se evalúan a partir de los lados del triángulo rectángulo anterior, y son seis en número. Las razones se enumeran como seno, coseno, tangente, cotangente, cosecante y secante. El alumno podrá aprender a hacer una tabla de trigonometría para estas razones con respecto a ángulos específicos como 90°,60°, 45°,30° y 0°. Las razones trigonométricas con respecto al ángulo C se definen a continuación:

Relaciones trigonométricas

Las razones trigonométricas son medidas especiales de un triángulo rectángulo -un triángulo con un ángulo que mide 90 grados-. Hay tres razones trigonométricas básicas: seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan). Dado un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas de cualquiera de los ángulos θ que no miden 90 grados se pueden encontrar utilizando las siguientes fórmulas:
El símbolo «θ» es la letra griega «theta», y se utiliza a menudo para representar ángulos. Para recordar las fórmulas con mayor facilidad se utiliza el recurso nemotécnico «SOH-CAH-TOA»: «SOH» significa Seno; Opuesto sobre Hipotenusa, «CAH» significa Coseno; Adyacente sobre Hipotenusa, y «TOA» significa Tangente; Opuesto sobre Adyacente.
Las razones trigonométricas no sólo ayudan a encontrar ángulos desconocidos de un triángulo rectángulo, sino que también pueden utilizarse para encontrar ángulos desconocidos de otros tipos de triángulos, así como en situaciones prácticas, como la búsqueda de la altura de torres o edificios altos. Por ejemplo, la altura de la Torre Eiffel: una vez que se conoce la distancia desde la base de la torre y el ángulo de elevación de la vista hasta la parte más alta de la torre, se puede calcular la altura de la torre utilizando las razones trigonométricas.

Relaciones trigonométricas (seno, coseno, tangente)

La parte básica de la trigonometría consiste en encontrar los lados y ángulos restantes de un triángulo cuando se dan algunos de sus lados y ángulos. Este problema se resuelve utilizando cualquier razón adecuada del lado de un triángulo con respecto a su ángulo agudo. Las razones de los ángulos agudos se llaman razones trigonométricas de los ángulos.
El diagrama anterior tiene un ángulo agudo \(\ángulo YAX = \theta \) con el lado inicial \(AX\) y el lado terminal \(AY.\) Dibujar \(PM\) perpendicular de \(P\) en \(AX\) para obtener el ángulo recto \(\Delta AMP) en el que \(\ángulo PAM = \theta .\)
El uso de la palabra ‘seno’, de la forma en que la usamos hoy, fue en la obra Aryabhatiyam de Aryabhata, \(500\, AD.\) Aryabhata usó la palabra ardha (mitad) -jya (cuerda) para la mitad de la cuerda, que se usó como jya o jiva a su debido tiempo. Cuando el Aryabhatiyam fue traducido al árabe, la palabra jiva se mantuvo tal cual. La palabra jiva se tradujo en la palabra sinus, que significa curva, cuando la versión árabe se tradujo al latín. Pronto la palabra sinus, también utilizada como seno, se hizo común en los textos matemáticos de toda Europa. El profesor inglés de astronomía Edmund Gunter fue el primero en abreviar la notación \ (‘\sin ‘.\)