Pasos para resolver un binomio al cuadrado

Pasos para resolver un binomio al cuadrado

Cubo de un binomio

Dado cualquier número real b, un polinomio de la forma x2+b2 es primo. Además, la suma de cuadradosa2+b2 no tiene un equivalente general factorizado. a2+b2 no tiene un equivalente general factorizado. Hay que tener cuidado de no confundirlo con un trinomio cuadrado perfecto:
Cuando el grado del binomio especial es mayor que dos, es posible que tengamos que aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados varias veces. Un polinomio está completamente factorizado cuando ninguno de los factores puede seguir siendo factorizado.
En este punto, observa que el factor (x2-4) es en sí mismo una diferencia de dos cuadrados y, por tanto, se puede seguir factorizando utilizando a=x y b=2. El factor (x2+4) es una suma de cuadrados, que no se puede factorizar con números reales.
Otros dos binomios especiales de interés son la suma3+b3=(a+b)(a2-ab+b2), donde a y b representan expresiones algebraicas. y la diferencia de cubosesa3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), donde a y b representan expresiones algebraicas:
El proceso de factorización de la suma y diferencia de cubos es muy similar al de la diferencia de cuadrados. Primero identificamos a y b y luego sustituimos en la fórmula apropiada. Las fórmulas separadas para la suma y la diferencia de cubos nos permiten elegir siempre que a y b sean positivos.

Hoja de trabajo para elevar al cuadrado los binomios

Algunos productos de binomios tienen formas especiales. Cuando un binomio se eleva al cuadrado, el resultado se llama trinomio cuadrado perfecto. Podemos encontrar el cuadrado multiplicando el binomio por sí mismo. Sin embargo, cada uno de estos trinomios cuadrados perfectos tiene una forma especial, y memorizar la forma hace que elevar al cuadrado los binomios sea mucho más fácil y rápido. Veamos algunos trinomios cuadrados perfectos para familiarizarnos con la forma.
[latex]|array}{ccc}{hill} {texto}{izquierda(x+5\ derecha)}^{{2}& =& {texto}^{2}+10x+25\hill \hill {{izquierda(x – 3\\N-derecha)}^{2}& =& \text{{x}^{2}-6x+9\hfill \hfill {{Izquierda(4x – 1\N-derecha)}^{2}& =& 4{x}^2}-8x+1\hfill \end{array}[/latex]
Observa que el primer término de cada trinomio es el cuadrado del primer término del binomio y, análogamente, el último término de cada trinomio es el cuadrado del último término del binomio. El término medio es el doble del producto de los dos términos. Por último, vemos que el primer signo del trinomio es el mismo que el del binomio.

Trinomio cuadrado perfecto al cuadrado de un binomio

El término medio del patrón de los cuadrados del binomio, 2ab2ab, es el doble del producto de los dos términos del binomio. Esto significa que el doble del producto de xx y algún número es 6x6x. Por lo tanto, el doble de algún número debe ser seis. El número que necesitamos es 12-6=3.12-6=3. El segundo término del binomio, b,b, debe ser 3.
Al resolver ecuaciones, siempre debemos hacer lo mismo en ambos lados de la ecuación. Esto es cierto, por supuesto, también cuando resolvemos una ecuación cuadrática completando el cuadrado. Cuando añadimos un término a un lado de la ecuación para hacer un trinomio cuadrado perfecto, también debemos añadir el mismo término al otro lado de la ecuación.
Observa que el lado izquierdo de la siguiente ecuación está en forma factorizada. Pero el lado derecho no es cero, por lo que no podemos utilizar la propiedad del producto cero. En su lugar, multiplicamos los factores y luego ponemos la ecuación en la forma estándar para resolverla completando el cuadrado.
El proceso de completar el cuadrado funciona mejor cuando el coeficiente principal es uno, por lo que el lado izquierdo de la ecuación es de la forma x2+bx+cx2+bx+c. Si el término x2x2 tiene un coeficiente, damos algunos pasos preliminares para que el coeficiente sea igual a uno.

Cómo elevar al cuadrado una fórmula binomial

Este artículo fue escrito por David Jia. David Jia es un tutor académico y el fundador de LA Math Tutoring, una empresa de tutoría privada con sede en Los Ángeles, California. Con más de 10 años de experiencia en la enseñanza, David trabaja con estudiantes de todas las edades y grados en diversas materias, así como en el asesoramiento de admisión a la universidad y la preparación de exámenes para el SAT, ACT, ISEE, y más. Después de obtener una puntuación perfecta de 800 en matemáticas y 690 en inglés en el SAT, David fue galardonado con la beca Dickinson de la Universidad de Miami, donde se graduó con una licenciatura en Administración de Empresas. Además, David ha trabajado como instructor de videos en línea para compañías de libros de texto como Larson Texts, Big Ideas Learning y Big Ideas Math.
En álgebra, los binomios son expresiones de dos términos conectadas con un signo más o un signo menos, como ax+b{{displaystyle ax+b}. El primer término siempre incluye una variable, mientras que el segundo término puede o no. Factorizar un binomio significa encontrar términos más sencillos que, cuando se multiplican juntos, producen esa expresión binomial, lo que te ayuda a resolverla o a simplificarla para el trabajo posterior.