Pentagono dividido en triangulos

Hexágono dividido en triángulos

Un pentágono es un polígono con cinco lados rectos. Casi todos los problemas que encontrarás en clase de matemáticas tratarán sobre pentágonos regulares, con cinco lados iguales. Hay dos formas comunes de encontrar el área, dependiendo de la información que tengas.
Resumen del artículoPara encontrar el área de un pentágono regular con 5 lados iguales, primero obtén la longitud de un lado y el apotema, que es la línea que va del centro del pentágono a un lado que interseca al lado en un ángulo de 90 grados. A continuación, traza 5 líneas desde el centro, 1 a cada esquina, de modo que tengas 5 triángulos. A continuación, halla el área de 1 triángulo utilizando la fórmula área = ½ × base × altura, donde la base es el lado del pentágono y la altura es la apotema. Finalmente, multiplica ese resultado por 5 para obtener el área del pentágono. Para saber más sobre cómo encontrar el área de un pentágono regular, incluyendo el uso de fórmulas si sólo conoces la longitud de un lado o el radio, ¡sigue leyendo!

Número de triángulos en un hexágono

El triángulo verde es isósceles, por lo que si conoces la medida del ángulo entre los lados comunes (la punta exterior) y la longitud de la base (el lado compartido con el pentágono rojo), puedes encontrar el área del triángulo.
En primer lugar, el ángulo en la punta: recuerda que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360 grados. También debes saber que la suma de los ángulos de una figura de 5 lados es 540, porque para cualquier n-gono cerrado, la suma de los ángulos es 180(n-2).
Ahora piensa en el cuadrilátero que está coloreado (ignora el color y el lado común que comparten el triángulo y el pentágono. Es una forma de cuatro lados, por lo que el total de sus ángulos es 360. Pero ya sabes que la medida de tres de los ángulos es 108 cada uno.
Por simetría, deberías ver que los ángulos interiores de 108 grados del pentágono forman los ángulos de 54 grados. También por simetría, los cinco triángulos son isósceles, por lo que al subdividir uno de ellos (con la línea verde), bisecamos la longitud del lado con una perpendicular. Así hemos dividido el pentágono en los 10 triángulos rectos equivalentes con un ángulo de 54 grados.

Es un pentágono regular formado por 5 triángulos equiláteros

Sabemos que la suma de los ángulos de los vértices de un triángulo en el plano es siempre 180 grados. Más adelante desarrollaremos con detenimiento un teorema sobre las sumas de ángulos para los polígonos en general, pero por ahora esto será una rápida introducción informal.
Para un cuadrilátero convexo como el de la izquierda, esto funciona para cualquier elección de diagonal. Para el cuadrilátero no convexo de la derecha, elegimos una diagonal que divide el cuadrilátero en dos triángulos.
Sin embargo, el pentágono no convexo de la derecha es un caso más complicado. Si tenemos la figura en la página, siempre podemos encontrar una forma de dibujar segmentos para dividir el pentágono en 3 triángulos, pero ¿cómo podemos demostrar esto en todos los casos? ¿Cómo podemos demostrar la subdivisión en triángulos para polígonos con un gran número de vértices? Esto no es sólo un problema teórico, sino que es un problema práctico en informática. Si un polígono se define en el plano mediante coordenadas, ¿cómo se puede ordenar a un ordenador que lo divida en triángulos? Volveremos a esta cuestión más adelante. Por ahora, suponemos que cualquier pentágono que encontremos puede dividirse en 3 triángulos. Esto es ciertamente cierto para los convexos, como vemos en la figura de la izquierda.

Forma del pentágono

Al igual que otros polígonos, un pentágono puede clasificarse como regular o irregular. Si todos los lados y ángulos interiores de un pentágono son iguales, se trata de un pentágono regular. En caso contrario, se trata de un pentágono irregular.
Los pentágonos u otros polígonos también pueden clasificarse como convexos o cóncavos. Si todos los ángulos interiores de un pentágono o polígono son menores de 180°, es convexo. Si uno o más ángulos interiores son mayores de 180°, es cóncavo. Un pentágono regular es siempre un pentágono convexo.
Una diagonal es un segmento de línea que une dos vértices no consecutivos. Se pueden trazar dos diagonales desde cada vértice. En un pentágono se pueden trazar un total de cinco diagonales. La siguiente figura es un ejemplo.
Como se muestra en la figura anterior, se pueden trazar dos diagonales para dividir el hexágono en tres triángulos. Las líneas azules de arriba muestran sólo una forma de dividir el pentágono en triángulos; hay otras. La suma de los ángulos interiores de los tres triángulos es igual a la suma de los ángulos interiores del pentágono. Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°, la suma de los ángulos interiores del pentágono es 3 × 180° = 540°.