Perimetro de un ovalo

Ángulos ovalados

En matemáticas, una elipse es una curva plana que rodea dos puntos focales, de manera que para todos los puntos de la curva, la suma de las dos distancias a los puntos focales es una constante. Como tal, generaliza un círculo, que es el tipo especial de elipse en el que los dos puntos focales son iguales. El alargamiento de una elipse se mide por su excentricidad
Las elipses son el tipo cerrado de sección cónica: una curva plana que traza la intersección de un cono con un plano (ver figura). Las elipses tienen muchas similitudes con las otras dos formas de secciones cónicas, las parábolas y las hipérbolas, ambas abiertas y sin límites. Una sección transversal angular de un cilindro también es una elipse.
Una elipse también puede definirse en términos de un punto focal y una línea fuera de la elipse llamada directriz: para todos los puntos de la elipse, la relación entre la distancia al foco y la distancia a la directriz es una constante. Esta relación constante es la mencionada excentricidad:
Las elipses son habituales en física, astronomía e ingeniería. Por ejemplo, la órbita de cada planeta del sistema solar es aproximadamente una elipse con el Sol en un foco (más exactamente, el foco es el baricentro del par Sol-planeta). Lo mismo ocurre con las lunas que orbitan alrededor de los planetas y todos los demás sistemas de dos cuerpos astronómicos. Las formas de los planetas y las estrellas suelen estar bien descritas por elipsoides. Un círculo visto desde un ángulo lateral se parece a una elipse: es decir, la elipse es la imagen de un círculo en proyección paralela o en perspectiva. La elipse es también la figura de Lissajous más sencilla que se forma cuando los movimientos horizontales y verticales son sinusoides con la misma frecuencia: un efecto similar conduce a la polarización elíptica de la luz en óptica.

Derivación del perímetro de una elipse

Este artículo fue escrito por David Jia. David Jia es un tutor académico y el fundador de LA Math Tutoring, una empresa de tutoría privada con sede en Los Ángeles, California. Con más de 10 años de experiencia en la enseñanza, David trabaja con estudiantes de todas las edades y grados en diversas materias, así como en el asesoramiento de admisión a la universidad y la preparación de exámenes para el SAT, ACT, ISEE, y más. Después de obtener una puntuación perfecta de 800 en matemáticas y 690 en inglés en el SAT, David fue galardonado con la beca Dickinson de la Universidad de Miami, donde se graduó con una licenciatura en Administración de Empresas. Además, David ha trabajado como instructor de vídeos en línea para empresas de libros de texto como Larson Texts, Big Ideas Learning y Big Ideas Math.
Una elipse es una forma bidimensional de la que quizás hayas hablado en clase de geometría y que se parece a un círculo plano y alargado. Calcular el área de una elipse es fácil cuando conoces las medidas del radio mayor y del radio menor.
Este artículo ha sido redactado por David Jia. David Jia es un tutor académico y el fundador de LA Math Tutoring, una empresa de tutoría privada con sede en Los Ángeles, California. Con más de 10 años de experiencia en la enseñanza, David trabaja con estudiantes de todas las edades y grados en diversas materias, así como en el asesoramiento de admisión a la universidad y la preparación de exámenes para el SAT, ACT, ISEE, y más. Después de obtener una puntuación perfecta de 800 en matemáticas y 690 en inglés en el SAT, David fue galardonado con la beca Dickinson de la Universidad de Miami, donde se graduó con una licenciatura en Administración de Empresas. Además, David ha trabajado como instructor de vídeos online para empresas de libros de texto como Larson Texts, Big Ideas Learning y Big Ideas Math. Este artículo ha sido visto 357.528 veces.

Perímetro de una elipse pdf

Como dijo Mark en un comentario, puedes usar simplemente scipy.special.ellipe. Esta implementación utiliza la integral elíptica completa del segundo tipo como se aproxima en la función original en C ellpe.c. Como se describe en los docs de scipy:
Pero he mirado todas las respuestas anteriores y he comparado sus resultados. Por buenas razones que se harán evidentes más adelante, elegí la versión de Gabriel como la fuente de verdad, es decir, el valor con el que comparar las demás.
Para la respuesta de Rezwan4029, he representado el error en porcentaje sobre una cuadrícula de 2**(-10) .. 2**9. Este es el resultado (ambos ejes son la potencia, por lo que el punto (3|5) muestra el error para una elipse de radios 2**3, 2**5):
Lo que se deduce en cualquier caso es que el error oscila entre 0 para círculos y 0,45% para elipses extremadamente excéntricas. Dependiendo de la aplicación, esto puede ser completamente aceptable o hacer que la solución sea inutilizable.
La solución sympy de Mark Dickinson y la solución scipy de Gabriel siguen teniendo algunas diferencias, pero como mucho están en el rango de 1e-6, así que un parque de bolas diferente. Pero la solución de sympy es extremadamente lenta, por lo que la versión de scipy probablemente debería usarse en la mayoría de los casos.

Calculadora de la circunferencia de una piscina ovalada

El cálculo de aproximaciones exactas al perímetro de una elipse es un problema favorito de los matemáticos, que atrae a luminarias como Ramanujan [1, 2, 3]. Como es bien sabido, el perímetro de una elipse con semieje mayor y semieje menor puede expresarse exactamente como una integral elíptica completa de segundo orden.
Lo que es menos conocido es que las diversas formas exactas atribuidas a Maclaurin, Gauss-Kummer y Euler están relacionadas mediante transformaciones hipergeométricas cuadráticas. Estas transformaciones conducen a identidades adicionales, incluyendo una fórmula particularmente elegante simétrica en y .
Por supuesto, se pueden obtener fórmulas aproximadas truncando las representaciones en serie de las fórmulas exactas. Por ejemplo, Kepler utilizó la media geométrica, , como límite inferior del perímetro. En este artículo, examinamos las propiedades de una serie de fórmulas aproximadas, utilizando métodos de series, interpolación polinómica, aproximaciones polinómicas racionales y métodos minimax.
La conocida fórmula del perímetro de una elipse con semieje mayor y semieje menor puede expresarse exactamente como una integral elíptica completa del segundo tipo, que también puede escribirse como una función hipergeométrica gaussiana,