Poligono de 2 lados

Poligono de 2 lados

Polígono de 3 lados

Algunos polígonos exóticos, como el henágono y el digón, no obedecen las reglas anteriores. Sin embargo, sólo existen propiamente en las geometrías no euclidianas, por lo que no suelen contarse entre los polígonos reales.
A continuación se enumeran los dos polígonos rotatópicos, que son polígonos formados a partir del producto de múltiples hiperesferas, enumerados junto con sus hiperesferas constituyentes (utilizando la Notación Rotatópica de Bowers).
Dibuja dos puntos en una esfera. A continuación, dibuja una línea que vaya del primer punto al segundo y que continúe alrededor de la esfera hasta el primero. Este acto pone dos vértices en la superficie de la esfera, dos aristas, y divide la esfera en dos secciones: el “interior” y el “exterior” del digón.
Para un observador no experto, se asemeja a un círculo, un megágono con un radio igual al del radio ecuatorial de la Tierra tendría su borde de 40,075 metros de longitud y su perímetro diferiría de la circunferencia de un círculo en sólo 1/16 mm.
Al igual que el megágono y el gigágono, un terágono aparecería como un círculo para un observador y si se amplía a 1000 ly (1/100 del tamaño de la Vía Láctea), la longitud de su borde sería de 9,78 cm, y su perímetro se diferenciaría de un círculo en 48 µm, y si se reduce a 1 ly, la longitud de su borde sería de 9,78 µm y el perímetro se diferenciaría del círculo en 0,048 nm.

Pentágono

Existe un continuo de polígonos de dos o más lados (véase “Entre la roca cuadrada y el pentágono duro”), incluidas las formas de lados fraccionarios. También existe un continuo de polígonos de lados negativos con un número de lados inferior a menos dos (véase “Pensar fuera de la caja”), los “huecos” que dejan sus homólogos positivos. ¿Qué ocurre entre los lados menos dos y más dos? ¿Existen formas con escasez de aristas y, si es así, qué aspecto tienen? Pues yo creo que sí y me pongo de su parte. Sigue leyendo…
Allá por 2012 busqué en Internet polígonos a los que les faltara un poco de arista, pero no encontré nada, así que me lo curré yo mismo. Echemos un vistazo al proceso de pensamiento detrás de estos polígonos poco conocidos.
Mirad… ¡El ángulo interno se ha vuelto negativo! ¡Un polígono (regular) de 3/2 lados contiene ángulos, cada uno de los cuales es de -60°! ¿Qué nuevo monstruo hemos creado? Aquí es donde nos adentramos en la madriguera del conejo, si es que no lo hemos hecho ya. Bien, ¡dibujémoslo!
Considera que el primer lado se dibuja horizontalmente de izquierda a derecha (ver arriba). El segundo lado comenzaría con una línea de puntos que se extiende desde el extremo derecho de la primera línea para encontrar la dirección original (este) y, por tanto, el ángulo externo. Para dibujar este ángulo, ahora se puede medir en sentido contrario a las agujas del reloj desde la línea de puntos hasta llegar a 240°. Obsérvese que el segundo lado ha cruzado ahora el primer lado y termina 60° por debajo de la primera línea. El segundo lado puede dibujarse ahora 60° por debajo del primero. El cruce explica por qué el ángulo interno es de -60°. He dejado un “bucle” en el vértice, para mostrar que ha volcado el primer lado. El tercer lado se puede dibujar como antes, creando otro ángulo de -60°, incluyendo el bucle, por supuesto. Antes de unir el segundo y el tercero, hay que volver a girar 240° en sentido contrario a las agujas del reloj, creando un tercer bucle. Se han dibujado tres lados y se han dado dos vueltas (3 lotes de 240° = 720° = 2 vueltas), para completar un polígono cerrado, por lo que son 3/2 lados por vuelta o 1,5 como se esperaba. Este polígono parece un triángulo equilátero. Es como tomar una barra de hierro y doblarla en tres partes iguales.

Cuadrilátero…

En geometría, un digón es un polígono con dos lados (aristas) y dos vértices. Su construcción es degenerada en un plano euclidiano porque los dos lados coincidirían o uno o ambos tendrían que ser curvos; sin embargo, puede visualizarse fácilmente en un espacio elíptico.
Una de las representaciones es degenerada, y aparece visualmente como una doble cobertura de un segmento de línea. Esta forma, que aparece cuando la distancia mínima entre las dos aristas es 0, se presenta en varias situaciones. Esta forma de doble cobertura se utiliza a veces para definir casos degenerados de algunos otros politopos; por ejemplo, un tetraedro regular puede verse como un antiprisma formado por un digón de este tipo. Puede derivarse de la alternancia de un cuadrado (h{4}), ya que requiere que dos vértices opuestos de dicho cuadrado estén conectados. Cuando se alternan polítopos de mayor dimensión que incluyen cuadrados u otras figuras tetragonales, estos digones suelen descartarse y considerarse aristas simples.
Una segunda representación visual, de tamaño infinito, es la de dos líneas paralelas que se extienden hasta el infinito (y se juntan proyectivamente en él, es decir, que tienen vértices en el infinito), que surge cuando la distancia más corta entre las dos aristas es mayor que cero. Esta forma surge en la representación de algunos politopos degenerados, siendo un ejemplo notable el hosoedro apeirogonal, el límite de un hosoedro esférico general en el infinito, compuesto por un número infinito de digones que se encuentran en dos puntos antípodas en el infinito. [1] Sin embargo, como los vértices de estos digones están en el infinito y, por tanto, no están limitados por segmentos de línea cerrados, esta teselación no suele considerarse una teselación regular adicional del plano euclidiano, incluso cuando su teselación apeirogonal de orden 2 dual (diedro infinito) lo es.

Ver más

En 3ds Max, las caras son unilaterales. El frente es el lado con la normal de la superficie. La parte trasera de la cara es invisible para el renderizador; lo que significa que la cara parece no existir cuando se ve desde atrás. Los objetos suelen crearse con las normales de superficie orientadas hacia el exterior, pero es posible crear objetos con las caras invertidas o importar geometría compleja en la que las normales de las caras no están correctamente unificadas.
Normalmente, es conveniente desactivar el renderizado de dos caras, ya que ralentiza el tiempo de renderizado. Sin embargo, si quieres renderizar tanto el interior como el exterior de los objetos, o si has importado geometría compleja (por ejemplo, desde AutoCAD) en la que las normales de las caras no están correctamente unificadas, puedes utilizar uno de los métodos anteriores para renderizar cada cara independientemente de la orientación de su normal. También puedes unificar las normales de forma explícita utilizando el modificador Normal.