Probabilidad de sucesos compuestos

Probabilidad de sucesos compuestos

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En esta sección aprendemos a calcular la probabilidad de que se produzcan \(A\) y \(B\), es decir, cuando los dos sucesos \(A\) y \(B\) ocurren al mismo tiempo y aprendemos la fórmula de los sucesos independientes \(A\) y \(B\). Aunque a veces nos referimos a esta probabilidad con la notación \(p\aquiencomienza{pmatriz}A{texto{y} B{finaliza{pmatriz}) usaremos la notación matemática correcta y escribiremos:
El diagrama de Venn mostrado aquí muestra dos conjuntos \(A\) y \(B\), que corresponden a dos eventos \(A\) y \(B\). Los dos conjuntos se superponen, decimos que se cruzan, creando así el conjunto \(A\cap B\) (es el suceso «\(A\) y \(B\)»).
Si nos dan, o podemos encontrar, cuántos elementos están dentro del conjunto \(A \cap B\) y sabemos cuántos elementos están dentro del conjunto universal \(U\), es decir \(n\begin{pmatrix}U \end{pmatrix}\), entonces podemos calcular
Frecuentemente no se nos dará suficiente información para encontrar tanto \N(n\ncomenzar{pmatriz}A \cap B \nfinalizar{pmatriz}) como \N(n\ncomenzar{pmatriz} U \nfinalizar{pmatriz}). En cambio, «sólo» se nos darán, o podremos encontrar las probabilidades \(p\begin{pmatrix}A\end{pmatrix}\) y \(p\begin{pmatrix}B \end{pmatrix}\). En estos casos tendremos que utilizar la fórmula que aprenderemos a continuación.

Ejemplo de espacio

Aquí está nuestra tabla. Hay 20 celdas diferentes, lo que significa 20 opciones diferentes (4×5=20).    Una de las celdas está sombreada para representar la única vez que podría elegir el mismo color para la camisa y los pantalones.    Basándonos en el cálculo siguiente, la probabilidad de que elija el mismo color para ambos es del 5%.Ejemplo 2Si lanzas una moneda tres veces, ¿cuál es la probabilidad de sacar al menos 2 caras? Tres sucesos hacen que el modelo de área sea un poco más complicado, ya que sólo hay dos lugares para enumerar los sucesos (arriba y al lado). Para evitarlo, dibuja una tabla para los dos primeros sucesos,Ahora utiliza esos resultados (HH, HT, TH, TT) para las filas o columnas de una segunda tabla.En la tabla final, hay ocho celdas diferentes, cuatro de las cuales están sombreadas.

Independientemente…

Determinar la probabilidad de los sucesos compuestos implica encontrar la probabilidad de cada suceso y luego determinar cómo combinarlos. Esta lección te dará las herramientas para encontrar la probabilidad y terminará con un cuestionario para afianzar tus conocimientos.
Definición de la probabilidad de los sucesos compuestosUn suceso compuesto es aquel en el que hay más de un resultado posible. Determinar la probabilidad de un suceso compuesto implica encontrar la suma de las probabilidades de los sucesos individuales y, si es necesario, eliminar las probabilidades que se solapan. La probabilidad es la posibilidad de que se produzca un suceso. Se escribe como una fracción con el número de resultados favorables como numerador y el número total de resultados como denominador. Favorable sólo significa que un resultado concreto es lo que interesa, no que sea necesariamente positivo. La probabilidad puede utilizarse para determinar muchas cosas, desde la probabilidad de que te toque el premio gordo de la lotería hasta la probabilidad de que un bebé nazca con un determinado defecto de nacimiento y cualquier otra cosa. La probabilidad se utiliza mucho en las ciencias, en las inversiones, en los informes meteorológicos y en muchas otras áreas.

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La probabilidad compuesta es un término matemático relacionado con la probabilidad de que se produzcan dos acontecimientos independientes. La probabilidad compuesta es igual a la probabilidad del primer suceso multiplicada por la probabilidad del segundo. Los suscriptores de seguros utilizan las probabilidades compuestas para evaluar los riesgos y asignar las primas a los distintos productos de seguros.
El ejemplo más básico de probabilidad compuesta es lanzar una moneda dos veces. Si la probabilidad de salir cara es del 50%, entonces la probabilidad de salir cara dos veces seguidas sería (.50 X .50), o .25 (25%).  Una probabilidad compuesta combina al menos dos sucesos simples, también conocida como suceso compuesto. La probabilidad de que una moneda salga cara cuando se lanza sólo una moneda es un suceso simple.