Producto de binomios con un termino comun

Producto de binomios con un termino comun

Productos especiales de polinomios

Algunos productos de binomios tienen formas especiales. Cuando un binomio se eleva al cuadrado, el resultado se llama trinomio cuadrado perfecto. Podemos encontrar el cuadrado multiplicando el binomio por sí mismo. Sin embargo, cada uno de estos trinomios cuadrados perfectos tiene una forma especial, y memorizar la forma hace que elevar al cuadrado los binomios sea mucho más fácil y rápido. Veamos algunos trinomios cuadrados perfectos para familiarizarnos con la forma.
[latex]|array}{ccc}{hill} {texto}{izquierda(x+5\ derecha)}^{{2}& =& {texto}^{2}+10x+25{hill} {{izquierda(x – 3\\N-derecha)}^{2}& =& \text{{x}^{2}-6x+9\hfill \hfill {{Izquierda(4x – 1\N-derecha)}^{2}& =& 4{x}^2}-8x+1\hfill \end{array}[/latex]
Observa que el primer término de cada trinomio es el cuadrado del primer término del binomio y, análogamente, el último término de cada trinomio es el cuadrado del último término del binomio. El término medio es el doble del producto de los dos términos. Por último, vemos que el primer signo del trinomio es el mismo que el del binomio.

Tipos de productos especiales

Nota: Es aconsejable aplicar la técnica del paréntesis para cualquier producto notable que tenga muchas incógnitas, exponentes y/o algún signo negativo en un solo término. Al final del post está esta técnica.
Cuando tenemos términos que tienen varias incógnitas o incluso tienen exponentes, lo mejor es expresar ese término encerrándolo entre paréntesis y realizar las operaciones con dichos paréntesis, veamos un ejemplo relativamente complejo:
Varias veces resulta que los signos negativos están presentes en algún término del binomio y a veces es confuso a la hora de realizar las operaciones correspondientes. Entonces lo que tenemos que hacer es aislar ese término con un paréntesis.

Producto de dos binomios ejemplos

Algunos productos de binomios tienen formas especiales. Cuando un binomio se eleva al cuadrado, el resultado se llama trinomio cuadrado perfecto. Podemos encontrar el cuadrado multiplicando el binomio por sí mismo. Sin embargo, cada uno de estos trinomios cuadrados perfectos tiene una forma especial, y memorizar la forma hace que elevar al cuadrado los binomios sea mucho más fácil y rápido. Veamos algunos trinomios cuadrados perfectos para familiarizarnos con la forma.
[latex]|array}{ccc}{hill} {texto}{izquierda(x+5\ derecha)}^{{2}& =& {texto}^{2}+10x+25{hill} {{izquierda(x – 3\\N-derecha)}^{2}& =& \text{{x}^{2}-6x+9\hfill \hfill {{Izquierda(4x – 1\N-derecha)}^{2}& =& 4{x}^2}-8x+1\hfill \end{array}[/latex]
Observa que el primer término de cada trinomio es el cuadrado del primer término del binomio y, análogamente, el último término de cada trinomio es el cuadrado del último término del binomio. El término medio es el doble del producto de los dos términos. Por último, vemos que el primer signo del trinomio es el mismo que el del binomio.

Productos binomiales

Recuerda que cuando multiplicas un binomio por otro binomio obtienes cuatro términos. A veces puedes combinar términos iguales para obtener un trinomio, pero a veces no hay términos iguales que combinar. Volvamos a ver el último ejemplo y prestemos especial atención a cómo hemos obtenido los cuatro términos.
Abreviamos “First, Outer, Inner, Last” como FOIL. Las letras significan “First, Outer, Inner, Last”. La palabra FOIL es fácil de recordar y nos asegura encontrar los cuatro productos. Podríamos decir que utilizamos el método FOIL para multiplicar dos binomios.