Productos notables binomios conjugados
Binomios conjugados con polinomios en el exponente
Cuadrar un binomio utilizando el patrón de los cuadrados de los binomiosA los matemáticos les gusta buscar patrones que les faciliten el trabajo. Un buen ejemplo de ello es elevar al cuadrado los binomios. Aunque siempre se puede obtener el producto escribiendo el binomio dos veces y usando los métodos de la última sección, hay menos trabajo que hacer si se aprende a usar un patrón.
Multiplicar Conjugados Usando el Patrón del Producto de ConjugadosAcabamos de ver un patrón para elevar al cuadrado binomios que podemos usar para hacer más fácil la multiplicación de algunos binomios. Del mismo modo, existe un patrón para otro producto de binomios. Pero antes de llegar a él, tenemos que introducir algo de vocabulario.
Un par de binomios que tienen cada uno el mismo primer término y el mismo último término, pero uno es una suma y otro una diferencia, tiene un nombre especial. Se llama par conjugado y es de la forma (a-b),(a+b)(a-b),(a+b).
Acabamos de desarrollar patrones de productos especiales para los cuadrados binomiales y para el producto de conjugados. Los productos se parecen, así que es importante reconocer cuándo es apropiado utilizar cada uno de estos patrones y notar en qué se diferencian. Mira los dos patrones juntos y observa sus similitudes y diferencias.
Calculadora de productos notables
¿Cómo se llaman estos dos en inglés? ¿Se llaman de alguna manera? He buscado en algunas páginas web de matemáticas y en la Wikipedia, pero no he encontrado estas reglas. Sí encontré la regla de la conjugación de la diferencia de dos cuadrados. Eso fue útil, y ahora he memorizado ese nombre, pero no era exactamente lo que buscaba.
El «teorema del binomio» propuesto se llama «binomialsatsen» en sueco. Se considera una forma más generalizada de «kvadreringsregelerna». El nombre en francés se traduce literalmente como «identidades notables». Eso me dio algunos resultados interesantes de la búsqueda en la web.
Lo primero que me doy cuenta es que no hay nombres específicos para esto en inglés. Así que propondría las identidades de traducción de los cuadrados del binomio para los dos. Entonces sugeriría el nombre identidad de cuadrados binomiales de una suma para la primera regla, e identidad de cuadrados binomiales de una diferencia para la segunda regla.
Lo que en sueco llamamos reglas («regler»), en este contexto, se denomina identidades en inglés. Tenemos el término «identitet», pero no solemos utilizarlo en este contexto. Estas identidades son tan importantes que hemos decidido darles un nombre especial. Al parecer, no somos los únicos, ya que hay otros idiomas que tienen un nombre especial para estas identidades.
100. productos notables: binomios conjugados
Nota: Es recomendable aplicar la técnica del paréntesis para cualquier producto notable que tenga muchas incógnitas, exponentes y/o algún signo negativo en un solo término. Al final del post está esta técnica.
Cuando tenemos términos que tienen varias incógnitas o incluso tienen exponentes, lo mejor es expresar ese término encerrándolo entre paréntesis y realizar las operaciones con dichos paréntesis, veamos un ejemplo relativamente complejo:
Varias veces resulta que los signos negativos están presentes en algún término del binomio y a veces es confuso a la hora de realizar las operaciones correspondientes. Entonces lo que tenemos que hacer es aislar ese término con un paréntesis.
(lista con todos los productos notables)
Al aplicar el teorema de Pitágoras, surgen naturalmente números irracionales como . Al resolver una ecuación cuadrática, utilizando el método de completar el cuadrado o la fórmula cuadrática, obtenemos respuestas como , . Estos números implican surds. Como estos números son irracionales, no podemos expresarlos en forma exacta utilizando decimales o fracciones. En algunos problemas podemos querer aproximarlos utilizando decimales, pero en la mayoría de los casos preferimos dejarlos en forma exacta. Por tanto, debemos ser capaces de manipular este tipo de números y simplificar las combinaciones que surjan en el transcurso de la resolución de un problema. Hay varias razones para hacerlo:
El número 9 tiene dos raíces cuadradas, 3 y -3. Sin embargo, cuando escribimos siempre nos referimos a la raíz cuadrada positiva, 3 y no a la raíz cuadrada negativa -3, que puede escribirse como -. Todo número positivo tiene exactamente dos raíces cuadradas. La expresión sólo está definida cuando x es positivo o cero. Para las raíces cúbicas, el problema no se plantea, ya que cada número tiene exactamente una raíz cúbica. Por lo tanto, = 3 y = -2. En el módulo Índices y logaritmos se tratan más detalles sobre la extracción de raíces.