Productos y cocientes de potencias

Productos y cocientes de potencias

Calculadora de potencias de productos y cocientes

Las reglas de las potencias de los productos y de las potencias de los cocientes son poderosas herramientas que facilitan y agilizan la resolución de problemas algebraicos y aritméticos, permitiéndonos calcular cantidades importantes en nuestra vida cotidiana, como la velocidad o la distancia de los objetos en movimiento.
Charlotte está jugando a un nuevo juego, Pow Powers, pero los niños lo llaman “Triple P”. De momento está atascada en un nivel, en el que tiene que completar las reglas para elevar productos y cocientes a una potencia. Seguro que sus conocimientos de Potencias de Productos y Cocientes la ayudarán a bailar hasta llegar a lo más alto de la tabla de clasificación.
Charlotte tiene que completar las reglas para elevar un producto, un cociente y una potencia a una potencia para conseguir la inmortalidad del juego. Comienza con la potencia de un producto. Las variables vienen ahora más rápido
La primera regla era para elevar productos a una potencia. [a(b)]ᵐ = aᵐ(bᵐ) Introduzcamos 2 para ‘a’, 5 para ‘b’ y 3 para ‘m’. ¿Es [2(5)]³ lo mismo que (2³)(5³)? Pensemos en [2(5)]³ como (2)(5) (2)(5) (2)(5).
Según la propiedad conmutativa de la multiplicación, puedes cambiar el orden de los factores para que sean (2)(2)(2)(5)(5)(5). Para simplificar esto, puedes escribir (2³)(5³). Esto significa que [2(5)]³ es lo mismo que (2³)(5³).

Ejemplo de producto de potencias

Primero cancela el factor común: \(x→ (\frac{2x}{3x^2} )^2=(\frac{2}{3x})^2 ^2)Usa las reglas del Exponente: \(\color{blue}{(\frac{a}{b})^c=\frac{a^c}{b^c}}\) Entonces: \((\frac{2}{3x})^2=\frac{2^2}(3x)^2 }=\frac{4}{9x^2 })
Reza es un experimentado instructor de Matemáticas y un experto en la preparación de exámenes que ha sido tutor de los estudiantes desde 2008. Él ha ayudado a muchos estudiantes a elevar sus resultados de las pruebas estandarizadas – y asistir a las universidades de sus sueños. Trabaja con los estudiantes de forma individual y en grupo, da clases particulares tanto en vivo como en línea de cursos de matemáticas y la parte de matemáticas de las pruebas estandarizadas. Él proporciona un plan de aprendizaje individualizado y la atención personalizada que hace una diferencia en cómo los estudiantes ven las matemáticas.

Ejemplos de cociente de potencias

Cuando los alumnos comparten sus respuestas en la pizarra, les pregunto qué propiedad de los números permite multiplicar las potencias, aquí. Algunos alumnos suelen decir “la propiedad conmutativa”. Otros no lo recordarán, así que probablemente tendré que recordarles que el término correcto es la Propiedad Asociativa.
Lanzamiento de la Ficha de Potencia.docxNueva información: Poder de la propiedad del producto15 minutosInicio la presentación del nuevo material proyectando el recurso New Info 1&2 y pidiendo a los alumnos que analicen lo que ven. Pediré a distintos alumnos que expliquen lo que ocurre en cada fila del primer ejemplo.    Preveo que los alumnos responderán con algo parecido:
Como siguiente paso, pido a los alumnos que hagan lo mismo con (3x)4.    Animaré a mis alumnos a comparar las expresiones originales en ambos casos (xy)4 y (3x)4 con las finales x4y4 y 81×4. Les pediré que hagan una afirmación general sobre lo que ha ocurrido en cada expresión. Los alumnos dirán muchas veces: “la potencia se reparte”.
Si lo hacen, les preguntaré si pueden escribir una regla general para el patrón que vieron aquí, utilizando variables. Deberían llegar a algo como (ab)n = anbn. Seguiremos con esta tarea hasta que lleguemos a un enunciado correcto de la propiedad de la potencia de un producto.

Potencia de una potencia

Para simplificar la potencia de un producto de dos expresiones exponenciales, podemos utilizar la regla de la potencia de un producto de exponentes que descompone la potencia de un producto de factores en el producto de las potencias de los factores. Por ejemplo, considere [latex]{\left(pq\right)}^{3}[/latex]. Comenzamos utilizando las propiedades asociativas y conmutativas de la multiplicación para reagrupar los factores.
[latex]|ccd}{cd} {{Izquierda(pq\a la derecha)}^{3}& =& \cdot{3\a los factores}{{Izquierda(pq\a la derecha)\a la izquierda(pq\a la derecha)\a la izquierda(pq\a la derecha)} {{cdot \a la izquierda(pq\a la derecha)}& =& p\cdot q\cdot p\cdot q\cdot p\cdot q\hfill & =& \stackrel{3\ctexto{factores}}{p\cdot p}\cdot \stackrel{3\ctexto{factores}{q\cdot q}\hfill & =& {p}^{3}\cdot {q}^{3}\hfill end{array}[/latex]