Que es baricentro en geometria

Retroalimentación

Figura 1: las coordenadas baricéntricas pueden verse como el área de los subtriángulos CAP (para u), ABP (para v) y BCP (para w) sobre el área del triángulo ABC, por lo que también se denominan coordenadas areales.
Las coordenadas baricéntricas pueden utilizarse para expresar la posición de cualquier punto situado en el triángulo con tres escalares. La posición de este punto incluye cualquier posición dentro del triángulo, cualquier posición en cualquiera de las tres aristas del triángulo, o cualquiera de los tres vértices del triángulo en sí. Para calcular la posición de este punto utilizando coordenadas baricéntricas utilizamos la siguiente ecuación (1)
donde A B y C son los vértices de un triángulo y \(u\), \(v\), y \(w\) (las coordenadas baricéntricas), tres números reales (escalares) tales que \(u + v + w = 1\) (las coordenadas baricéntricas están normalizadas). Nótese que a partir de dos de las coordenadas podemos encontrar la tercera: \(w = 1 – u – v\) a partir de la cual podemos establecer que \(u + v \le 1\) (más adelante utilizaremos esta sencilla pero importante propiedad). La ecuación 1 define la posición de un punto P en el plano del triángulo formado por los vértices A, B y C. El punto se encuentra dentro del triángulo (A, B, C) si \(0 \le u, v, w \le 1\le). Si alguna de las coordenadas es menor que cero o mayor que uno, el punto está fuera del triángulo. Si alguna de ellas es cero, P está en una de las líneas que unen los vértices del triángulo.

Fórmula de coordenadas baricéntricas

En geometría, un sistema de coordenadas baricéntricas es un sistema de coordenadas en el que la ubicación de un punto se especifica por referencia a un simplex (un triángulo para puntos en un plano, un tetraedro para puntos en un espacio tridimensional, etc.). Las coordenadas baricéntricas de un punto pueden interpretarse como masas situadas en los vértices del simplex, de manera que el punto es el centro de masa (o baricentro) de esas masas. Estas masas pueden ser nulas o negativas; todas son positivas si y sólo si el punto está dentro del simplex.
Cada punto tiene coordenadas baricéntricas, y su suma no es cero. Dos tuplas de coordenadas baricéntricas especifican el mismo punto si y sólo si son proporcionales; es decir, si una tupla se puede obtener multiplicando los elementos de la otra tupla por el mismo número distinto de cero. Por lo tanto, las coordenadas baricéntricas se consideran definidas hasta la multiplicación por una constante no nula, o se normalizan para sumar a la unidad.
Las coordenadas baricéntricas son especialmente útiles en la geometría de triángulos para estudiar propiedades que no dependen de los ángulos del triángulo, como el teorema de Ceva. En el diseño asistido por ordenador, son útiles para definir algunos tipos de superficies de Bézier[4][5].

Coordenadas baricéntricas pdf

En geometría, un sistema de coordenadas baricéntricas es un sistema de coordenadas en el que la localización de un punto se especifica por referencia a un simplex (un triángulo para puntos en un plano, un tetraedro para puntos en un espacio tridimensional, etc.). Las coordenadas baricéntricas de un punto pueden interpretarse como masas situadas en los vértices del simplex, de manera que el punto es el centro de masa (o baricentro) de esas masas. Estas masas pueden ser nulas o negativas; todas son positivas si y sólo si el punto está dentro del simplex.
Cada punto tiene coordenadas baricéntricas, y su suma no es cero. Dos tuplas de coordenadas baricéntricas especifican el mismo punto si y sólo si son proporcionales; es decir, si una tupla puede obtenerse multiplicando los elementos de la otra tupla por el mismo número distinto de cero. Por lo tanto, las coordenadas baricéntricas se consideran definidas hasta la multiplicación por una constante no nula, o se normalizan para sumar a la unidad.
Las coordenadas baricéntricas son especialmente útiles en la geometría de triángulos para estudiar propiedades que no dependen de los ángulos del triángulo, como el teorema de Ceva. En el diseño asistido por ordenador, son útiles para definir algunos tipos de superficies de Bézier. [4][5]

Interpolación baricéntrica

En geometría, un sistema de coordenadas baricéntricas es un sistema de coordenadas en el que la localización de un punto se especifica por referencia a un simplex (un triángulo para puntos en un plano, un tetraedro para puntos en un espacio tridimensional, etc.). Las coordenadas baricéntricas de un punto pueden interpretarse como masas situadas en los vértices del simplex, de manera que el punto es el centro de masa (o baricentro) de esas masas. Estas masas pueden ser nulas o negativas; todas son positivas si y sólo si el punto está dentro del simplex.
Cada punto tiene coordenadas baricéntricas, y su suma no es cero. Dos tuplas de coordenadas baricéntricas especifican el mismo punto si y sólo si son proporcionales; es decir, si una tupla se puede obtener multiplicando los elementos de la otra tupla por el mismo número distinto de cero. Por lo tanto, las coordenadas baricéntricas se consideran definidas hasta la multiplicación por una constante no nula, o se normalizan para sumar a la unidad.
Las coordenadas baricéntricas son especialmente útiles en la geometría de triángulos para estudiar propiedades que no dependen de los ángulos del triángulo, como el teorema de Ceva. En el diseño asistido por ordenador, son útiles para definir algunos tipos de superficies de Bézier[4][5].